例2、一棵大树高为15米,一天被狂风吹倒,树梢与地面所成的 角为30度,求留在地面上树桩的高 【当堂检测】 1、△ABC中,AB=AC=6,∠B=30,则BC边上的高 AD 2、在直角三角形中,若一锐角为30°,而斜边与30°角所对的边 的和为15cm,则斜边的长 3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1:2:3,它的最大边长 为6cm,那么它的最小边长为 C 4、在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30° CD⊥AB (1)若BD=8,求AB的长 (2)若AB=8,求BD的长 6、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边上的中线,CE⊥AB,已 知AB=10m,DE=25cm,求CD和cCE 说明BF=2CF 五作业P6练习1、2题
6 D C A B E D C A B 例 2、一棵大树高为 15 米，一天被狂风吹倒，树梢与地面所成的 角为 30 度，求留在地面上树桩的高。 【当堂检测】 1 、 △ ABC 中 ， AB AC = = 6 ， 0 = B 30 ， 则 BC 边上的高 AD =_______________ . 2、在直角三角形中，若一锐角为 0 30 ，而斜边与 0 30 角所对的边 的和为 15cm ，则斜边的长 为___________ cm. 3、已知三角形的的三个内角的度数之比为 1:2:3，它的最大边长 为 6 cm ，那么它的最小边长为_________ cm . 4 、 在△ ABC 中 ， 0 = ACB 90 ， 0 = A 30 ， CD AB ⊥ . (1) 若 BD = 8 ，求 AB 的长 (2) 若 AB =8 ，求 BD 的长 6、如图，在 Rt△ ABC 中， CD 是斜边上的中线， CE AB ⊥ ，已 知 AB cm =10 ， DE cm = 2.5 ，求 CD 和 DCE. 说明 BF CF = 2 ． 五.作业 P6 练习 1、2 题
教学后记 课时教案 课题: 第课时 总序第个教案 课型: 编写时间:年月日执行时间:年月日
7 教学后记： 课 时 教 案 课题： 第 课时 总序第 个教案 课型： 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
【教学目标】: 1使学生掌握勾股定理的推导和证明思想,并会运用勾股定理 进行有关计算,初步领会数形结合的思想。 2在勾股定理的应用中,能对具体情境中的实际问题从不同的 角度寻求解决问题的方法,来体会勾股定理在现实生活中的广泛 应用。 【教学重点】:勾股定理的推导过程和应用 【教学难点】:勾股定理的应用 【教学用具】投影仪 【教学方法】交流、探索 【教学过程】: 创设情境,导入新课 1直角三角形有什么性质?怎样判断一个三角形是直角三角 形 2如图,小亮同学想把一根70cm长的木棒放在长、宽、高分 别为50cm,40cm,30cm的盒子里,你 认为能放得进去吗? 要解决这个问题需要学习 30cm 勾股定理(板书课题) 合作交流,探究新知 1勾股定理的探索 做一做 ①作一个直角三角形,使它的两条直角边的长分别为:3 4cm,并量出斜边的长。 ②分别以直角三角形的三边为边作正方形,计算三个正方形的 面积,它们有什么关系 直角三角形的两条直角边用 b表示,斜边用C表示, 是否有a2+b2=c2呢? ③下面请你验证:把你 的两个三角板的直角边和 斜边分别量出来,再算 算两直角边的平方和与 斜边的平方,看看 a2+b2=c2吗? 2勾股定理的证明 观察(出示投影片)b 如图甲,将四个直角 边分别为a,b斜边为c b 的直角三角形放入边长 为a+b的正方形内,得
8 【教学目标】： 1 使学生掌握勾股定理的推导和证明思想，并会运用勾股定理 进行有关计算，初步领会数形结合的思想。 2 在勾股定理的应用中，能对具体情境中的实际问题从不同的 角度寻求解决问题的方法，来体会勾股定理在现实生活中的广泛 应用。 【教学重点】：勾股定理的推导过程和应用 【教学难点】：勾股定理的应用 【教学用具】投影仪 【教学方法】交流、探索. 【教学过程】： 一 创设情境，导入新课 1 直角三角形有什么性质？怎样判断一个三角形是直角三角 形？ 2 如图，小亮同学想把一根 70cm 长的木棒放在长、宽、高分 别为 50cm,40cm,30cm 的盒子里，你 认为能放得进去吗？ 要解决这个问题需要学习------ 勾股定理（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 勾股定理的探索 做一做 ①作一个直角三角形，使它的两条直角边的长分别为：3cm， 4cm,并量出斜边的长。 ②分别以直角三角形的三边为边作正方形，计算三个正方形的 面积，它们有什么关系？ 直角三角形的两条直角边用 a,b 表示，斜边用 C 表示， 是否有 2 2 2 a b c + = 呢？ ③下面请你验证：把你 的两个三角板的直角边和 斜边分别量出来，再算一 算两直角边的平方和与 斜边的平方 ，看看 2 2 2 a b c + = 吗？ 2 勾股定理的证明 观察(出示投影片) 如图甲，将四个直角 边分别为 a,b 斜边为 c 的直角三角形放入边长 为 a+b 的正方形内，得 批 注 5 4 3 5 4 3 30cm 40cm 50cm 甲 乙 C a b a b a b b a b a a b a b b a
到正方形l3如图乙, 将四个直角边分别为a,b斜边为c的直角三角形放入边长为 +b的正方形内,得到正方形1、I2 思考:(1)甲、乙两个正方形的面积除了用(a+b)表示外, 还可以怎样表示? 甲的面积:c2+4.ab,乙的面积:a2+b2+4ab (2)由此你发现了什么? 因为 b=a2+b2+4.ab,所以:a2+b 归纳:勾股定理:直角三角形两直角边a2b的平方和等于斜 边c的平方。 即:a2+b2=c2,也可以表达为:c=a2+b2,a=2-b2, 这个定理的是我国我们不是最先发现者,早在3000年前,我 国周朝数学家商高便提到了“勾3,股4,弦5,”意思是长度为3, 4,5的三条线段刚好构成直角三角形。 发散思维:你还能用别的拼法证明勾股定理吗? 如果你感兴趣的话,课后请你在网上查找关于用拼图 的方法证明勾股定理的方法,象右图就是一个 3勾股定理的尝试应用 说一说: 1如图,等腰三角形ABC中,已知AB=AC=13厘米,BC=10厘 (1)你能算出BC边上的高AD的长吗? (2)△ABC的面积是多少呢? 2正方形的边长为a,正方形的面积是 四反思小结,拓展提高 今天你有什么收获? 五作业 IP 102A 1 教学后记 课时教案
9 到正方形 3 I ,如图乙， 将四个直角边分别为 a,b 斜边为 c 的直角三角形放入边长为 a+b 的正方形内，得到正方形 1 2 I I 、 . 思考：（1）甲、乙两个正方形的面积除了用 ( ) 2 a b + 表示外， 还可以怎样表示？ 甲的面积： 2 1 4 2 c ab + ，乙的面积： 2 2 1 4 2 a b ab + + （2）由此你发现了什么？ 因为： 2 1 4 2 c ab + = 2 2 1 4 2 a b ab + + ，所以： 2 2 2 a b c + = 归纳：勾股定理：直角三角形两直角边 a,b 的平方和等于斜 边 c 的平方。 即： 2 2 2 a b c + = ,也可以表达为： 2 2 c= a b + ， 2 2 a= c b − ， 2 2 b= c a − 这个定理的是我国我们不是最先发现者，早在 3000 年前，我 国周朝数学家商高便提到了“勾 3，股 4，弦 5，”意思是长度为 3， 4，5 的三条线段刚好构成直角三角形。 3 发散思维：你还能用别的拼法证明勾股定理吗？ 如果你感兴趣的话，课后请你在网上查找关于用拼图 的方法证明勾股定理的方法，象右图就是一个 3 勾股定理的尝试应用 说一说： 1 如图，等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC=13 厘米，BC=10 厘 米。 （1）你能算出 BC 边上的高 AD 的长吗？ （2）△ABC 的面积是多少呢？ 2 正方形的边长为 a，正方形的面积是______. 四 反思小结 ，拓展提高 今天你有什么收获？ 五 作业 1P 102 A 1 教学后记： 课 时 教 案
课题: 第课时 总序第个教案 课型 编写时间:年月日执行时间:年月日 【教学目标】 (1)掌握勾股定理; (2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图 (3)了解有关勾股定理的历史 (4)在定理的证明中培养学生的拼图能力 (5)通过问题的解决,提高学生的运算能力 (5)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受 (6)通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育 【教学重点】:勾股定理及其应用 【教学难点】:通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德 育教育 【教学用具】投影仪、拼图学具 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】: 1、新课背景知识复习 (1)三角形的三边关系 (2)问题:直角三角形的三边关系,除了满足一般关系外, 还有另外的特殊关系吗? 2、定理的获得让学生用文字语言将上述 问题表述出来 勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方Ab 和等于斜边C的平方 强调说明 (1)勾一-最短的边、股一一较长的直角边、弦一一斜边 (2)学生根据上述学习,提出自己的问题(待定) 3、定理的证明方法 方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方 正方形ABCD=(a+b)=c2+4xab4 b 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2 所示的正方形, 正方E0=c2-(a-b)+4xab a2+b2=c2 方法三:“总统”法.如图所示将 D 两个直角三角形拼成直角梯形
10 课题： 第 课时 总序第 个教案 课型： 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 【教学目标】： （1）掌握勾股定理； （2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图 （3）了解有关勾股定理的历史. （4）在定理的证明中培养学生的拼图能力； （5）通过问题的解决，提高学生的运算能力 （5）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； （6）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育． 【教学重点】：勾股定理及其应用 【教学难点】：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德 育教育 【教学用具】投影仪、拼图学具 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】： 1、新课背景知识复习 （1）三角形的三边关系 （2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外， 还有另外的特殊关系吗？ 2、定理的获得 让学生用文字语言将上述 问题表述出来． 勾股定理：直角三角形两直角边 的平方 和等于斜边 的平方 强调说明： （1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边 （2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定） 3、定理的证明方法 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图 1 所示的正方 形. 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图 2 所示的正方形, 方法三：“总统”法.如图所示将 两个直角三角形拼成直角梯形 批 注