《流体力学》课程教学资源（PPT讲稿）第7章 粘性流体绕物体的流动

黏性流体绕山东理工大学7SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY物体的流动7.2层流边界层的微分方程、N-S方程的简化只讨论流体沿平板做定常的平面流动，并假设边界层内的流动全是层流，忽略质量力。N-S方程和连续方程可以写为ava2OVOvx1apV+1axayaxaypaxy0vavavyovy1 opVxax?axayaypayovyovx=0Xaxay1

山东理工大学 7 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体绕 物体的流动 7 . 2 层流边界层的微分方程         +   +   = −   +   2 2 2 2 1 y v x v x p y v v x v v x x x y x x             +   +   = −   +   2 2 2 2 1 y v x v y p y v v x v v y y y y y x   = 0   +   y v x vx y 只讨论流体沿平板做定常的平面流动，并假设边界层内的流动全是层流，忽略质量力。 图 8—9 l v o y x  x vx N-S方程和连续方程可以写为 一、N-S方程的简化

黏性流体绕山东理工大学7SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY物体的流动二、方程无量纲化（无因次化）ip:pr取特征量：x,y,o：1；Vx,V:VoopVypxVSDy=x=Or?y1/1VoNoava'v1avOv'Op'+X1Oy'2ax'2OxJayax'Reavava2v,1opJx"2ay'2ax'ay'Reiay'Ov'av'y=0axay

山东理工大学 7 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体绕 物体的流动 二、方程无量纲化（无因次化） 取特征量：x, y, δ：l ; vx , vy : v∞ ; p : ρ v 2 ∞ 0 Re 1 Re 1 2 2 2 2 2 2 2 2 =     +                 +     +     = −     +                   +     +     = −     +       y v x v y v x v y p y v v x v v y v x v x p y v v x v v x y y y l y y y x x x l x y x x l x x  = l y y  = l    =   = v v v x x   = v v v y y 2   = v p p 

黏性流体绕山东理工大学7SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY物体的流动三、通过数量级比较，化简y'~ 8'<<1x'~1v~1Di~S粘滞力~惯性力av1avavop'a1yy+ax'2Oy'2Jax'ay'axRe,Ret11S(s)21.11SOv'av',avay1ap'yy1V'+ax"oy'?axayayRe,1(0)S'1.8'8'.1S'y,Ov=0+axay'11

山东理工大学 7 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体绕 物体的流动 三、通过数量级比较，化简 x  ~1 ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 Re 1 1 1 1 1 1 Re 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =     +                       +     +     = −     +                        +     +     = −     +       y v x v y v x v y p y v v x v v y v x v x p y v v x v v x y y y l y y y x x x l x y x x          ~ 1 x y  ~   1 v   ~   y v 粘滞力~惯性力 2 ~ Re 1   l

黏性流体绕山东理工大学7SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY物体的流动四、化简结果021 OVopOVr12++v+V1ay2axayp axap二维层流边界层的微分方程0一50Ov,普朗特边界层方程=0axayy=0: V=v, =0可用求解壁面曲率不大的二维边界层问题，边界条件为：y=8 : V=v(x)

山东理工大学 7 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体绕 物体的流动 0 0 1 2 2 =   +   =     +   = −   +   y v x v y p y v x p y v v x v v x y x x y x x   四、化简结果 二维层流边界层的微分方程 可用求解壁面曲率不大的二维 边界层问题，边界条件为： ( )    = = = = = y v v x y v v x x y : 0 : 0  普朗特边界层方程

黏性流体绕山东理工大学7SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY物体的流动7.3边界层的动量积分方程在忽略质量力的情况下，定常流动的控制体的V动量方程可以表示为：1apdpp+2ax表面力=单位时间内流出的动量一单位时间内流入的动量单位时间内通过AB面流入控制体的质量和带入的o+dsopdx2Saxpvdyfpvidy动量为PBTWDdx单位时间内通过CD面流出控制体的质量和带出的pvdyarfpdypvdy+pvdyd动量分别为

山东理工大学 7 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体绕 物体的流动 7 . 3 边界层的动量积分方程 在忽略质量力的情况下，定常流动的控制体的 动量方程可以表示为： y x δ δ + dδ 0 dx B D A C 表面力=单位时间内流出的动量-单位时间内流入的动量 单位时间内通过AB面流入控制体的质量和带入的 动量为 v dy v dy  x  x     0 2 0 , dp x p p   + 2 1 p  v dx x p p   + w  单位时间内通过CD面流出控制体的质量和带出的 动量分别为 v dy dx x v dy dx v dy x v dy x x x x          +        +             0 2 0 2 0 0