电磁场与电磁狓 第4章时变电磁场 V2A-su o"4 =- 2p-84 o 说明 应用洛仑兹条件的特点：①位函数满足的方程在形式上是对称 的，且比较简单，易求解；②解的物理意义非常清楚，明确地 反映出电磁场具有有限的传递速度；®矢量位只决定于J,标 量位只决定于P,这对求解方程特别有利。只需解出A,无需 解出0就可得到待求的电场和磁场。 电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应 用不同的规范条件，矢量位A和标量位0的解也不相同，但最终 得到的电磁场矢量是相同的。 问题 若应用库仑条件，位函数满足什么样的方程？具有什么特点？ 网I
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 11 = − − 2 2 2 t 说明 J t A A = − − 2 2 2 若应用库仑条件，位函数满足什么样的方程? 具有什么特点? 问题 应用洛仑兹条件的特点：① 位函数满足的方程在形式上是对称 的，且比较简单，易求解；② 解的物理意义非常清楚，明确地 反映出电磁场具有有限的传递速度；③ 矢量位只决定于J，标 量位只决定于ρ，这对求解方程特别有利。只需解出A，无需 解出 就可得到待求的电场和磁场。 电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应 用不同的规范条件，矢量位A和标量位 的解也不相同，但最终 得到的电磁场矢量是相同的
电诚场与电磁波 第4章时变电磁场 12 4.3电磁能量守恒定律 讨论内容 可 电磁能量及守恒关系 坡印廷定理 坡印廷矢量 ☒>I
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 12 4.3 电磁能量守恒定律 讨论内容 坡印廷定理 电磁能量及守恒关系 坡印廷矢量
电磁场与电磁彼 第4章时变电磁场 13 电磁能量及守恒关系 电场能量密度：见=ED dw 2 dt 1 磁场能量密度：w。=。H,B S 2 电磁能量密度：r=%+以。-}E-D+斤月 空间区域仲的电磁能量W=,w/=∫，后.D+月.® 特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随 时间改变，从而引起电磁能量流动。 e 电磁能量守恒关系： 进入体积的能量=体积内增加的能量+体积内损耗的能量 网网
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 13 进入体积V的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内损耗的能量 电场能量密度： e 1 2 w = E D 磁场能量密度： m 1 2 w = H B 电磁能量密度： e m 1 1 2 2 w w w E D = + = + H B 空间区域V中的电磁能量： 1 1 d ( )d V V 2 2 W w V E D H B V = = + 特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随 时间改变，从而引起电磁能量流动。 电磁能量守恒关系： 电磁能量及守恒关系 d d W t V S
电磁场与电磁液 第4章时变电磁场 14 坡印廷定理 表征电磁能量守恒关系的定理 微分形式-=8付n+中5了 积分形式-人0xas-JEn:月月 种出1ED+y一 单位时间内体积V中所增加 的电磁能量。 EJdV— 单位时间内电场对体积中的电流所做的功； 在导电媒质中，即为体积内总的损耗功率。 ExH)-d5 一通过曲面S进入体积V的电磁功率
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 14 其中： —— 单位时间内体积V 中所增加 的电磁能量。 —— 单位时间内电场对体积V中的电流所做的功； 在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率。 —— 通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。 表征电磁能量守恒关系的定理 积分形式： − = + + S V V E D H B V E J V t E H S )d d 2 1 2 1 ( d d ( ) d V E J dV + V E D H B V t )d 2 1 2 1 ( d d − S E H S ( ) d E D H B E J t E H + + − = ) 2 1 2 1 ( ) ( 坡印廷定理 微分形式：
第4章时变电磁场 15 推证 7×=+0 E.VxH=E.J+E 8t 由 x6- B 9x后：-片器 将以上两式相减，得到 Ev×月-月v×i=元j+ED+i. Ot Ot 在线性和各向同性的媒质中，当参数都不随时间变化时，则有 8t 2 Ot OB an Ot Ot
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 15 在线性和各向同性的媒质中，当参数都不随时间变化时，则有 将以上两式相减，得到 由 = − = + t B Ε t D H J = − = + t B H Ε H t D Ε H Ε J Ε t B H t D Ε H H Ε Ε J Ε + − = + ) 2 1 ( ( ) 2 1 Ε D t t Ε Ε t Ε Ε t D Ε = = = ) 2 1 ( ( ) 2 1 H B t t H H t H H t B H = = = 推证