吉林大学：《土质学与土力学》课程电子教案（PPT课件）第7章 土的抗剪强度

第7章土的抗剪强度 解上面方程可以得到m一m平面上的应力 2 cos2a 1-03 cos2 2a 2 2 2 g1-3 sin 2a →2 01-03 2 2 sin22a 上面两式相加 01+03 ×23 01-03 2 2 上式显然为一圆方程，圆心坐标为（何十0,0，半径为可， 这就是莫尔圆方程。 土质学与土力学 42-6 吉林大学建设工程学院

土质学与土力学 42—6 吉林大学建设工程学院       cos2 2 2 1 3 1  3        sin 2 2 1  3        cos 2 2 2 2 2 1 3 2 1 3                 0) 2 ( 1 3 ，   上式显然为一圆方程，圆心坐标为 ， 半径为 2 1  3 解上面方程可以得到m—m平面上的应力     sin 2 2 2 2 2 1 3         上面两式相加 2 2 1 3 2 1 3 2 2                        这就是莫尔圆方程

第7章土的抗剪强度 摩尔圆的物理意义 判断土体内某点的应力状态； 确定剪切破坏的极限状态 rf=c+atang 2a 0 摩尔应力圆 不同状态时的摩尔应力圆 土质学与土力学 42-7 吉林大学建设工程学院

土质学与土力学 42—7 吉林大学建设工程学院 摩 尔 应 力 圆 不同状态时的摩尔应力圆 摩尔圆的物理意义 判断土体内某点的应力状态； 确定剪切破坏的极限状态

第7章土的抗剪强度 土的极限平衡状态 土体达到极限平衡状态时，库仑强度线与摩尔圆相切。如 图，可得如下关系 AO1=BO1sing =(01-03)/2 BO =ccoto+(o1 +03)/2 (01 -03)/2 =[ccoto +(o1 +03)/2]sing 1 sing +2c coso 1 =03 1-sino 1-sing 利用三角函数关系，可得到处于极限平衡状态下某点主应力之间的关系 01 =o3tan2(45°+p/2)+2ctan(45°+p/2) 03 =o1tan2(45°-o/2)-2ctan(45°- p/2) 土质学与土力学 42—8 吉林大学建设工程学院

土质学与土力学 42—8 吉林大学建设工程学院 土的极限平衡状态 土体达到极限平衡状态时，库仑强度线与摩尔圆相切。如 图，可得如下关系 利用三角函数关系，可得到处于极限平衡状态下某点主应力之间的关系

第7章土的抗剪强度 对于无粘性土 a=o;tan2(45°+3) o;=o,tan2(45°-93) 根据三角形的几何关系，剪切破坏面与主应力面之间夹角 2=90°+p =45°+0 剪切破坏发生在与大主应力面成45°+中/2夹角的平 面上。因此可以判断土体中一点是否处于剪切破坏。 土质学与土力学 42-9 吉林大学建设工程学院

土质学与土力学 42—9 吉林大学建设工程学院 对于无粘性土 ) 2 tan (45 ) 2 tan (45 2 3 1 2 1 3             根据三角形的几何关系，剪切破坏面与主应力面之间夹角 2  90    45  剪切破坏发生在与大主应力面成45°+φ/2夹角的平 面上。因此可以判断土体中一点是否处于剪切破坏

第7章土的抗剪强度 【例题7-1】某土样p=26°，c=20kPa,承受o1=480kPa,3=150kPa的应力。试 根据极限平衡条件判断该土样所处的状态。 解：根据极限平衡条件，由已知求3计： o3计=itan2(45°-p/2)-2ctan(45°-p/2) =480×tan2(45°-26°/2)-2×20Xtan(45°-26°/2) =187.42-24.99 =162.43kPa o3=150kPa<o3计=162.43kPa 因此，该土样已破坏。 土质学与土力学 42-10 吉林大学建设工程学院

土质学与土力学 42—10 吉林大学建设工程学院