全同粒子系的交换对称性 量子力学中全同粒子体系的基本特征是:任何客观测量,特 别是 Hamilton量,对于任惫两个粒子的交换是不变的.这 特征称为全同粒子系的交换对称性 Example 以氨原子中两个电子组成的体系为例,其 Hamilton算符为 5m+5m--+同可 当交换两个电子的位置坐标、动量与自旋,任明呈不变
全同粒子系的交换对称性： 1 量子力学中全同粒子体系的基本特征是：任何客观测量，特 别是 Hamilton 量，对于任意两个粒子的交换是不变的. 这一 特征称为全同粒子系的交换对称性. Example： 以氦原子中两个电子组成的体系为例，其 Hamilton 算符为： Hˆ “ ˆ~p 2 1 2m ` ˆ~p 2 2 2m ´ 2e 2 r1 ´ 2e 2 r2 ` e 2 |~r1 ´~r2| 当交换两个电子的位置坐标、动量与自旋，Hˆ 明显不变. 6 / 23
量子力学理论中,常引入所谓交换算特描写全同粒子系的交 换对称性 是 Hilbert空间中的线性幺正算符 2=l1-= 但注到=P,我们又有:=,即交换算符P既 是幺正算符,又是 Hermite算符. 对于N粒子体系的洩面數ψ(1,2,,……,i…,M而言, bψ(1,2,…,…,M=ψ(1,2,,j…,…,N 对于由N个粒子构成的全同粒子系而言,其 Hamilton算符 对于任惫西个粒子自由度交换的对称性意味看 ;H1=H 亦即是全同粒子系的守恒量算符 [Pn,闭
量子力学理论中，常引入所谓交换算符 Pˆij 描写全同粒子系的交 换对称性. Pˆij 是 Hilbert 空间中的线性幺正算符： Pˆ : ij “ Pˆ´1 ij “ Pˆji 但注意到 Pˆij “ Pˆji，我们又有：Pˆ : ij “ Pˆij，即交换算符 Pˆij 既 是幺正算符，又是 Hermite 算符. 对于 N-粒子体系的波函数 Ψp1; 2; ¨; i; ¨ ¨ ¨ ; j; ¨ ¨ ¨ ; Nq 而言， PˆijΨp1; 2; ¨; i; ¨ ¨ ¨ ; j; ¨ ¨ ¨ ; Nq “ Ψp1; 2; ¨; j; ¨ ¨ ¨ ; i; ¨ ¨ ¨ ; Nq 对于由 N 个粒子构成的全同粒子系而言，其 Hamilton 算符 对于任意两个粒子自由度交换的对称性意味着： Pˆij Hˆ Pˆ´1 ij “ Hˆ 亦即Pˆij 是全同粒子系的守恒量算符： rPˆij; Hˆ s “ 0 7 / 23
全同粒子体系的交换对称性,反峡到描写其量子态的洩函数上 具有极深刻的物理内涵,据此归纳出了量子力学的笫五条基本 原理 考虑N个全同粒子蛆成的多粒子体系,设其量子态用波函数 ψ(q,…,g,…,分,……,引) 描写,9(i=1,2,…,N)代表第i个粒子的全部坐标(例如 包括空间坐标与自旋)·设表示交换第个粒子与第j个粒子 的全部坐标的线性算符 b(q1,…,9,…,…,引N)=ψ(q,…,,…,…,N) 粒子的全同性惫咏着ψ与D;描写的是同一个量子态,它们最 多可以相差一个非零的常数因子c
全同粒子体系的交换对称性，反映到描写其量子态的波函数上， 具有极深刻的物理内涵，据此归纳出了量子力学的第五条基本 原理. 考虑 N 个全同粒子组成的多粒子体系，设其量子态用波函数 Ψpq1; ¨ ¨ ¨ ; qi ; ¨ ¨ ¨ ; qj ; ¨ ¨ ¨ ; qNq 描写， qi（i “ 1; 2; ¨ ¨ ¨ ; N）代表第 i 个粒子的全部坐标（例如 包括空间坐标与自旋）. 设 Pˆij 表示交换第 i 个粒子与第 j 个粒子 的全部坐标的线性算符： PˆijΨpq1; ¨ ¨ ¨ ; qi ; ¨ ¨ ¨ ; qj ; ¨ ¨ ¨ ; qNq “ Ψpq1; ¨ ¨ ¨ ; qj ; ¨ ¨ ¨ ; qi ; ¨ ¨ ¨ ; qNq 粒子的全同性意味着 Ψ 与 PˆijΨ 描写的是同一个量子态，它们最 多可以相差一个非零的常数因子 c， PˆijΨ “ c Ψ 8 / 23