二、多元线性回归的显著性检验 (一) 多元线性回归关系的显著性检验 在实际问题中，事先并不能断定依变量 y与自变量x1、X2、…、xm之间是否确有线 性关系，在根据依变量与多个自变量的实际 观测数据建立多元线性回归方程之前，依变 量与多个自变量间的线性关系只是一种假 设
二、多元线性回归的显著性检验 （一） 多元线性回归关系的显著性检验 在实际问题中，事先并不能断定依变量 y 与自变量 x1、x2、…、xm之间是否确有线 性关系，在根据依变量与多个自变量的实际 观测数据建立多元线性回归方程之前，依变 量与多个自变量间的线性关系只是一种假 设
但是在建立了多元线性回归方程之 后，还必须对依变量与多个自变量间的 线性关系的假设进行显著性检验，也就 是进行多元线性▣归关系的显著性检验 或者说对多元线性回归方程进行显著性 检验 这里应用F检方法
但是在建立了多元线性回归方程之 后，还必须对依变量与多个自变量间的 线性关系的假设进行显著性检验，也就 是进行多元线性回归关系的显著性检验， 或者说对多元线性回归方程进行显著性 检验。 这里应用F检验方法
与直线回归分析即一元线性回归分析一样，在多元线 性回归分析中，依变量，的总平方和SS,可以剖分为回 归平方和SSR与离回归平方和SS,两部分，即： SSy=SSR+SS 依变量，的总自由度，也可以剖分为回归自由度R与 离回归自由度，两部分，即： dfy dfr +dfr
与直线回归分析即一元线性回归分析一样，在多元线 性回归分析中，依变量y的总平方和 y SS 可以剖分为回 归平方和 R SS 与离回归平方和 r SS 两部分，即： y R r SS = SS + SS 依变量y的总自由度 y df 也可以剖分为回归自由度 R df 与 离回归自由度 r df 两部分，即： y R r df = df + df
SS,=(y-) 反映了依变量V的总变异 SSR= 反映了依变量与多个自变量间存在 线性关系所引起的变异，或者反映了多个自变量对依 变量的综合线性影响所引起的变异； SS,=y-)反映了除依变量与多个自变量间存 在线性关系以外的其他因素包括试验误差所引起的 变异
2 SS ( y y) y = − 反映了依变量 y 的总变异； 2 SS ( yˆ y) R = − 反映了依变量与多个自变量间存在 线性关系所引起的变异，或者反映了多个自变量对依 变量的综合线性影响所引起的变异； 2 S S ( y yˆ) r = − 反映了除依变量与多个自变量间存 在线性关系以外的其他因素包括试验误差所引起的 变异
各项平方和的计算方法如下： S,=马2-凸}/n SSR=bS0+bSY++bSPO=∑b,Y。 i=1 SS,=SS,-S5k
各项平方和的计算方法如下： r y R m i R m m i io y SS SS SS SS b SP b SP b SP b SP SS y y n = − = + + + = = − =1 1 10 2 20 0 2 2 ( ) /