综合检测 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第16小题只有一 个选项符合题目要求，第7~10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全 的得2分，有选错或不答的得0分) 1以下说法正确的是() A在光的双缝干涉实验中，将入射光由绿光改为紫光，则条纹间距变宽 B.泊松亮斑是光的行射现象，增透膜是应用光的衍射现象 C.光由真空进入介质传播时，波长将变长 D.如果测量到来自遥远星系上的元素发出光的波长比地球上同样元素静止时发出光的波长 长，这说明该星系正在远离我们而去 答案D 解杨在光的双缝千涉实验中，根据△之可知，将入射光由绿光改为紫光，波长变小，则条纹间 距变窄，选项A错误：泊松亮斑是光的衍射现象，增透膜是应用光的干涉现象，选项B错误：光 由真空进入介质传播时，波速减小，周期不变，则由=vT可知，波长将变短，选项C错误：根据多 普勒效应，如果测量到来自遥远星系上的元素发出光的波长比地球上同样元素静止时发出光 的波长长，频率小，这说明该星系正在远离我们而去，选项D正确。 2.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7 kgm/s,B球的动量是5kgm/s,当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能 值是() A.pA=6 kg'm/s,pB=6 kg.m/s B.pA=3 kg m/s,pB=9 kg:m/s C.pA=-2 kg:m/s,pB=14 kg:m/s D.pA=-4 kg:m/s,pB=17 kg:m/s 答案A 解析两球在水平方向上不受外力作用，所以水平方向上动量守恒；碰撞之后的动能之和应该 等于或小于碰撞之前的动能，即pA1+p1=pA2+p2,2mva12+2mvg12≥mvA22+2mvB2,变 换得PA2-PA1=-(PB2-PB1),PA12+PB12≥pA22+pB22,代入选项中的数据可得，选项A正确，B、 C、D错误。 3.下图为某弹簧振子在0-5s内的振动图像，由图可知，下列说法正确的是() x/cm 5t/s A.振动周期为5s,振幅为8cm B.第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C.从第1s末到2s末振子的位移增加，振子在做加速度增大的减速运动 D.第3s末振子的速度为0 答案
综合检测 (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,第 1~6 小题只有一 个选项符合题目要求,第 7~10 小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得 4 分,选对但不全 的得 2 分,有选错或不答的得 0 分) 1.以下说法正确的是( ) A.在光的双缝干涉实验中,将入射光由绿光改为紫光,则条纹间距变宽 B.泊松亮斑是光的衍射现象,增透膜是应用光的衍射现象 C.光由真空进入介质传播时,波长将变长 D.如果测量到来自遥远星系上的元素发出光的波长比地球上同样元素静止时发出光的波长 长,这说明该星系正在远离我们而去 答案 D 解析在光的双缝干涉实验中,根据 Δx= 𝑙 𝑑 λ 可知,将入射光由绿光改为紫光,波长变小,则条纹间 距变窄,选项 A 错误;泊松亮斑是光的衍射现象,增透膜是应用光的干涉现象,选项 B 错误;光 由真空进入介质传播时,波速减小,周期不变,则由 λ=vT 可知,波长将变短,选项 C 错误;根据多 普勒效应,如果测量到来自遥远星系上的元素发出光的波长比地球上同样元素静止时发出光 的波长长,频率小,这说明该星系正在远离我们而去,选项 D 正确。 2.质量相等的 A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A 球的动量是 7 kg·m/s,B 球的动量是 5 kg·m/s,当 A 球追上 B 球时发生碰撞,则碰撞后 A、B 两球的动量可能 值是( ) A.pA=6 kg·m/s,pB=6 kg·m/s B.pA=3 kg·m/s,pB=9 kg·m/s C.pA=-2 kg·m/s,pB=14 kg·m/s D.pA=-4 kg·m/s,pB=17 kg·m/s 答案 A 解析两球在水平方向上不受外力作用,所以水平方向上动量守恒;碰撞之后的动能之和应该 等于或小于碰撞之前的动能,即 pA1+pB1=pA2+pB2, 1 2 𝑚𝑣A1 2 + 1 2 𝑚𝑣B1 2 ≥ 1 2 𝑚𝑣A2 2 + 1 2 𝑚𝑣B2 2 ,变 换得 pA2-pA1=-(pB2-pB1),𝑝A1 2 + 𝑝B1 2 ≥ 𝑝A2 2 + 𝑝B2 2 ,代入选项中的数据可得,选项 A 正确,B、 C、D 错误。 3.下图为某弹簧振子在 0~5 s 内的振动图像,由图可知,下列说法正确的是( ) A.振动周期为 5 s,振幅为 8 cm B.第 2 s 末振子的速度为零,加速度为负向的最大值 C.从第 1 s 末到 2 s 末振子的位移增加,振子在做加速度增大的减速运动 D.第 3 s 末振子的速度为 0 答案 C
解析由振动图像可知，振动周期为4s,振幅为8cm,选项A错误；第2s末振子负向位移最大， 速度为零，加速度为正向的最大值，选项B错误；从第1s末到2s末振子的位移增加，振子在做 加速度增大的减速运动，选项C正确：第3S末振子在平衡位置，速度最大，选项D错误。 4.如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一个光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上 弧形槽底端与水平面相切，让一个物块从槽上高h处由静止开始下滑。下列说法正确的是 () 000000T A.物块沿槽下滑的过程中，物块的机械能守恒 .物块沿槽下滑的过程中，物块与槽组成的系统动量守恒 C.从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，弹簧对物块的冲量等于零 D.物块第一次被反弹后一定不能再次回到槽上高h处 答案D 解桐物块沿槽下滑的过程中，物块与孤形槽组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，故选 项A、B错误：从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，物块受到的冲量等于物块动量的变化，物 块的动量变化量不为零，故物块受到的冲量不为零，选项C错误：物块反弹后追上孤形槽，上升 到最高点时，物块和孤形槽具有相同的速度，全过程系统机械能守恒，故物块不能回到槽上高h 处，选项D正确。 5.如图所示，x轴上-2m、12m处有两个振动周期均为4s、振幅均为1cm的相同的波源 S、S2,1=0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4m、沿x轴传播的简谐横波。P、 M、Q分别是x轴上2m、5m和8.5m处的三个点，下列说法正确的是() S1 P M o S2 -404812x/m A.6.0s时P、M、Q三点均已振动 B.8.0s后M点的位移始终是2cm C.10.0s后P点的位移始终是0 D.10.5s时Q点的振动方向竖直向上 答案 解标波速v子-1ms,由于M点距离两波源都是7m,6.0s时P、Q两点均已振动，M点无振 动，选项A错误；由于M点距离两波源距离相等，为振动加强点，做振幅为2cm的简谐运动，位 移随时间变化，选项B错误；P点到两波源的距离之差为△r=10m-4m=6m,为半波长的奇数 倍，为振动减弱点，所以10.0s后P点的位移始终是0，选项C正确：由于Q与S间的距离为 10.5m,10.5s时，波源S1产生的波刚好传播到Q点，Q点的振动方向竖直向下，波源S2产生的 波在Q点引起的振动为波谷，两波在Q点产生的合振动方向竖直向下，选项D错误。 6.如图所示，一束复色光由某介质射入真空后分解为a、b两束单色光。以下说法错误的是 () 真空 介质
解析由振动图像可知,振动周期为 4 s,振幅为 8 cm,选项 A 错误;第 2 s 末振子负向位移最大, 速度为零,加速度为正向的最大值,选项 B 错误;从第 1 s 末到 2 s 末振子的位移增加,振子在做 加速度增大的减速运动,选项 C 正确;第 3 s 末振子在平衡位置,速度最大,选项 D 错误。 4.如图所示,轻弹簧的一端固定在竖直墙上,一个光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上, 弧形槽底端与水平面相切,让一个物块从槽上高 h 处由静止开始下滑。下列说法正确的是 ( ) A.物块沿槽下滑的过程中,物块的机械能守恒 B.物块沿槽下滑的过程中,物块与槽组成的系统动量守恒 C.从物块压缩弹簧到被弹开的过程中,弹簧对物块的冲量等于零 D.物块第一次被反弹后一定不能再次回到槽上高 h 处 答案 D 解析物块沿槽下滑的过程中,物块与弧形槽组成的系统机械能守恒,水平方向动量守恒,故选 项 A、B 错误;从物块压缩弹簧到被弹开的过程中,物块受到的冲量等于物块动量的变化,物 块的动量变化量不为零,故物块受到的冲量不为零,选项 C 错误;物块反弹后追上弧形槽,上升 到最高点时,物块和弧形槽具有相同的速度,全过程系统机械能守恒,故物块不能回到槽上高 h 处,选项 D 正确。 5.如图所示,x 轴上-2 m、12 m 处有两个振动周期均为 4 s、振幅均为 1 cm 的相同的波源 S1、S2,t=0 时刻同时开始竖直向下振动,产生波长均为 4 m、沿 x 轴传播的简谐横波。P、 M、Q 分别是 x 轴上 2 m、5 m 和 8.5 m 处的三个点,下列说法正确的是( ) A.6.0 s 时 P、M、Q 三点均已振动 B.8.0 s 后 M 点的位移始终是 2 cm C.10.0 s 后 P 点的位移始终是 0 D.10.5 s 时 Q 点的振动方向竖直向上 答案 C 解析波速 v= 𝜆 𝑇 =1 m/s,由于 M 点距离两波源都是 7 m,6.0 s 时 P、Q 两点均已振动,M 点无振 动,选项 A 错误;由于 M 点距离两波源距离相等,为振动加强点,做振幅为 2 cm 的简谐运动,位 移随时间变化,选项 B 错误;P 点到两波源的距离之差为 Δx=10 m-4 m=6 m,为半波长的奇数 倍,为振动减弱点,所以 10.0 s 后 P 点的位移始终是 0,选项 C 正确;由于 Q 与 S1 间的距离为 10.5 m,10.5 s 时,波源 S1 产生的波刚好传播到 Q 点,Q 点的振动方向竖直向下,波源 S2 产生的 波在 Q 点引起的振动为波谷,两波在 Q 点产生的合振动方向竖直向下,选项 D 错误。 6.如图所示,一束复色光由某介质射入真空后分解为 a、b 两束单色光。以下说法错误的是 ( )
A.真空中a光的波长比b光的长 B.在同一介质中，a光的传播速度比b光的小 C.光由同一介质射入空气时，a光的临界角比b光的小 D.a、b通过相同的单缝衍射实验装置，b光的中央亮条纹较宽 含案A 解桐由题图看出，a光的偏折程度大于b光的偏折程度，则a光的折射率大于b光的折射率，所 以a光的频率大于b光的频率，真空中a光的波长比b光的短，故选项A错误，因为a光的折 射率大，由公式v可知，a光在同一介质中的传插速度比b光的小，故选项B正确：a光的折射 率大，根据sinC-1知，a光的临界角小，故选项C正确；b光的波长较长，则a、b通过相同的单 缝衍射实验装置，b光的中央亮条纹较宽，故选项D正确。 7.煤矿中瓦斯爆炸危害极大。某同学查资料得知含有瓦斯的气体的折射率大于干净空气的 折射率，于是，他设计了一种利用光的干涉监测矿井瓦斯的仪器，原理如图所示。在双缝前面 放置两个完全相同的透明容器A、B.容器A中为干净的空气.在容器B中通入矿井中的气 体，观察屏上的干涉条纹，就能够监测瓦斯浓度。以下说法正确的是 () 出4进 A如果屏的正中央仍是亮纹，说明B中的气体与A中的空气成分相同，不含瓦斯 B.如果屏的正中央是暗纹，说明B中的气体与A中的空气成分不相同，可能含有瓦斯 C.如果屏上干涉条纹不停地移动，说明B中的气体瓦斯含量不稳定 D.只有用单色光照射单缝时，才可能在屏上出现干涉条纹 含案BC 解析如果容器A、B中气体相同，则折射率相同，到屏的中央光程相同，所以中央为亮纹，如果 中央为暗纹，则A、B中气体的折射率一定不同，故选项B正确：中央为亮纹，B中可能含瓦斯 也可能不含，选项A错误；条纹不停地移动，则B中气体的折射率在变化，即瓦斯含量不稳定， 选项C正确：单色光或复色光都能出现千涉条纹，选项D错误。 8.如图所示两个小物块、b静止在光滑水平面上.它们之间由一根细线连接且夹着一根处 于压缩状态的轻弹簧。烧断细线后，被弹出的小物块、b在同一直线上运动，且弹簧与它们 分离，a、b的质量分别是2kg和4kg,则下列判断正确的是( ） a b 口■ 77777777777 A.小物块a与b的速率之比为12 B.弹簧对小物块a与b所做的功的大小之比为2.1 C弹簧对小物块a与b的冲量大小之比为1：1 D.小物块a与b的动能之比为1：2 客案BC 解析取向左为正方向，由系统的动量守恒得ma-m%=0,得a:=m:ma=4:2=2,1,故选 项A错误；根据动能定理得，弹簧对小物块a与b所做的功的大小之比为W。:队m2:
A.真空中 a 光的波长比 b 光的长 B.在同一介质中,a 光的传播速度比 b 光的小 C.光由同一介质射入空气时,a 光的临界角比 b 光的小 D.a、b 通过相同的单缝衍射实验装置,b 光的中央亮条纹较宽 答案 A 解析由题图看出,a 光的偏折程度大于 b 光的偏折程度,则 a 光的折射率大于 b 光的折射率,所 以 a 光的频率大于 b 光的频率,真空中 a 光的波长比 b 光的短,故选项 A 错误;因为 a 光的折 射率大,由公式 v= 𝑐 𝑛可知,a 光在同一介质中的传播速度比 b 光的小,故选项 B 正确;a 光的折射 率大,根据 sin C=1 𝑛知,a 光的临界角小,故选项 C 正确;b 光的波长较长,则 a、b 通过相同的单 缝衍射实验装置,b 光的中央亮条纹较宽,故选项 D 正确。 7.煤矿中瓦斯爆炸危害极大。某同学查资料得知含有瓦斯的气体的折射率大于干净空气的 折射率,于是,他设计了一种利用光的干涉监测矿井瓦斯的仪器,原理如图所示。在双缝前面 放置两个完全相同的透明容器 A、B,容器 A 中为干净的空气,在容器 B 中通入矿井中的气 体,观察屏上的干涉条纹,就能够监测瓦斯浓度。以下说法正确的是 ( ) A.如果屏的正中央仍是亮纹,说明 B 中的气体与 A 中的空气成分相同,不含瓦斯 B.如果屏的正中央是暗纹,说明 B 中的气体与 A 中的空气成分不相同,可能含有瓦斯 C.如果屏上干涉条纹不停地移动,说明 B 中的气体瓦斯含量不稳定 D.只有用单色光照射单缝时,才可能在屏上出现干涉条纹 答案 BC 解析如果容器 A、B 中气体相同,则折射率相同,到屏的中央光程相同,所以中央为亮纹,如果 中央为暗纹,则 A、B 中气体的折射率一定不同,故选项 B 正确;中央为亮纹,B 中可能含瓦斯, 也可能不含,选项 A 错误;条纹不停地移动,则 B 中气体的折射率在变化,即瓦斯含量不稳定, 选项 C 正确;单色光或复色光都能出现干涉条纹,选项 D 错误。 8.如图所示,两个小物块 a、b 静止在光滑水平面上,它们之间由一根细线连接且夹着一根处 于压缩状态的轻弹簧。烧断细线后,被弹出的小物块 a、b 在同一直线上运动,且弹簧与它们 分离,a、b 的质量分别是 2 kg 和 4 kg,则下列判断正确的是( ) A.小物块 a 与 b 的速率之比为 1∶2 B.弹簧对小物块 a 与 b 所做的功的大小之比为 2∶1 C.弹簧对小物块 a 与 b 的冲量大小之比为 1∶1 D.小物块 a 与 b 的动能之比为 1∶2 答案 BC 解析取向左为正方向,由系统的动量守恒得 mava-mbvb=0,得 va∶vb=mb∶ma=4∶2=2∶1,故选 项 A 错误;根据动能定理得,弹簧对小物块 a 与 b 所做的功的大小之比为 Wa∶Wb= 1 2 ma𝑣a 2 ∶
2-2:1,故选项B正确；根据动量定理得，弹簧对小物块a与b的冲量大小之比为： b=mah:m%n:1,故选项C正确；小物块a与b的动能之比为Ea:Ema2: %,2-2:1故选项D错误。 9.如图所示，甲图为沿x轴传播的一列简谐横波在1=0时刻的波形，乙图为参与波动的质点P 的振动图像，则下列判断正确的是() ↑ylm 0.2 0 12八3/45x/m -0.2 y/m 0.2 .5t/s A.该波的传播速率为4m/s B.该波的传播方向沿x轴正方向 C.经过0.5s,质点P沿波的传播方向向前传播2m D.该波在传播过程中若遇到4m的障碍物，能发生明显衍射现象 答案AD 解粉由甲图读出该波的波长为1=4m,由乙图读出周期为T-1s,则波速为v二-4m/s,故选项 A正确：在乙图上读出1=0时刻质点P的振动方向沿y轴负方向，在甲图上判断出该波的传播 方向沿x轴负方向，故选项B错误；质点P只在自己的平衡位置附近上下振动，并不沿波的传 播方向向前传播，故选项C错误；由于该波的波长为4m,与障碍物尺寸相差不多，能发生明显 的衍射现象，故选项D正确。 10.如图所示，一个均匀透明介质球，球心位于O点，半径为R。一束单色光从真空中沿DC方 向平行于直径A0B射到介质球上的C点，DC与B的距离M-若该光束射入球体经一次 反射后由E点再次折射回真空中，此时的出射光线刚好与入射光线平行，己知光在真空中的 速度为C.则下列说法错误的是( A.介质球的折射率为n=3
1 2 mb𝑣b 2=2∶1,故选项 B 正确;根据动量定理得,弹簧对小物块 a 与 b 的冲量大小之比为 Ia∶ Ib=mava∶mbvb=1∶1,故选项 C 正确;小物块 a 与 b 的动能之比为 Eka∶Ekb= 1 2 ma𝑣a 2 ∶ 1 2 mb𝑣b 2=2∶1 故选项 D 错误。 9.如图所示,甲图为沿 x 轴传播的一列简谐横波在 t=0 时刻的波形,乙图为参与波动的质点 P 的振动图像,则下列判断正确的是( ) 甲 乙 A.该波的传播速率为 4 m/s B.该波的传播方向沿 x 轴正方向 C.经过 0.5 s,质点 P 沿波的传播方向向前传播 2 m D.该波在传播过程中若遇到 4 m 的障碍物,能发生明显衍射现象 答案 AD 解析由甲图读出该波的波长为 λ=4 m,由乙图读出周期为 T=1 s,则波速为 v= 𝜆 𝑇 =4 m/s,故选项 A 正确;在乙图上读出 t=0 时刻质点 P 的振动方向沿 y 轴负方向,在甲图上判断出该波的传播 方向沿 x 轴负方向,故选项 B 错误;质点 P 只在自己的平衡位置附近上下振动,并不沿波的传 播方向向前传播,故选项 C 错误;由于该波的波长为 4 m,与障碍物尺寸相差不多,能发生明显 的衍射现象,故选项 D 正确。 10.如图所示,一个均匀透明介质球,球心位于 O 点,半径为 R。一束单色光从真空中沿 DC 方 向平行于直径 AOB 射到介质球上的 C 点,DC 与 AB 的距离 h=√3𝑅 2 ,若该光束射入球体经一次 反射后由 E 点再次折射回真空中,此时的出射光线刚好与入射光线平行,已知光在真空中的 速度为 c,则下列说法错误的是( ) A.介质球的折射率为 n=3
B.若增大入射光的频率，则该出射光线仍与入射光线平行 C光束从C点射入到从E点射出所经历的总时间为船 D.若介质球的折射率增大，光线可能在介质球的内表面CBE区域的某位置发生全反射 客案ABD 解析光路图如图所示。 由几何关系可得s血会-是解得160°，由图可知2，则一30°，所以介质球的折射车 hSint =V3,故选项A错误：若增大入射光的频率，折射率增大，由折射定律知，折射角r减小 折射光线将射到B点下方，反射光线将射到E点左侧，再次折射到空气中时折射角'=，由几 何知识可知，出射光线与入射光线不再平行，故选项B错误，光束在介质球内经历的光程 Scos5又光在球内传播的速度片所以光束在介质球内经历的总时间为1=如R贮- 二故选项C正确，根据几何知识可知，从C点进入介质球中的光线射到B点的入射角等于C 点的折射角，根据光路可逆性原理可知，光线不可能在B点发生全反射，故选项D错误。 二、实验题（共3小题，共18分） 11.(6分)如图甲所示，在光滑的斜面上有一滑块，一劲度系数为k的轻弹簧上端与滑块相连，下 端与斜面上的固定挡板连接，在弹簧与挡板间有一力传感器（压力显示为正值，拉力显示为负 值)，能将各时刻弹簧中的弹力数据实时传送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出F1图 像。现用力将滑块沿斜面压下一段距离，放手后滑块将在光滑斜面上做简谐运动，此时计算机 屏幕上显示出如图乙所示的图像。 ↑FN 力传感器 0 p.g0.40.0.ts 接计算机 甲 乙 (1)滑块做简谐运动的回复力是由 提供的。 (2)由图乙所示的F-1图像可知，滑块做简谐运动的周期为 So (3)结合F-1图像的数据和题目中己知条件可知，滑块做简谐运动的振幅为 答案1)弹簧的弹力和重力沿斜面的分力的合力（或弹簧弹力、重力和斜面支持力的合力） (2)0.4 (3+地 2k
B.若增大入射光的频率,则该出射光线仍与入射光线平行 C.光束从 C 点射入到从 E 点射出所经历的总时间为6𝑅 𝑐 D.若介质球的折射率增大,光线可能在介质球的内表面 CBE 区域的某位置发生全反射 答案 ABD 解析光路图如图所示。 由几何关系可得 sin i=ℎ 𝑅 = √3 2 ,解得 i=60°,由图可知 i=2r,则 r=30°,所以介质球的折射率 n= sin𝑖 sin𝑟 = √3,故选项 A 错误;若增大入射光的频率,折射率增大,由折射定律知,折射角 r 减小, 折射光线将射到 B 点下方,反射光线将射到 E 点左侧,再次折射到空气中时折射角 r'=i,由几 何知识可知,出射光线与入射光线不再平行,故选项 B 错误;光束在介质球内经历的光程 s=4Rcos r,又光在球内传播的速度 v= 𝑐 𝑛 ,所以光束在介质球内经历的总时间为 t= 𝑠 𝑣 = 4𝑛𝑅cos𝑟 𝑐 = 6𝑅 𝑐 ,故选项 C 正确;根据几何知识可知,从 C 点进入介质球中的光线,射到 B 点的入射角等于 C 点的折射角,根据光路可逆性原理可知,光线不可能在 B 点发生全反射,故选项 D 错误。 二、实验题(共 3 小题,共 18 分) 11.(6 分)如图甲所示,在光滑的斜面上有一滑块,一劲度系数为 k 的轻弹簧上端与滑块相连,下 端与斜面上的固定挡板连接,在弹簧与挡板间有一力传感器(压力显示为正值,拉力显示为负 值),能将各时刻弹簧中的弹力数据实时传送到计算机,经计算机处理后在屏幕上显示出 F-t 图 像。现用力将滑块沿斜面压下一段距离,放手后滑块将在光滑斜面上做简谐运动,此时计算机 屏幕上显示出如图乙所示的图像。 (1)滑块做简谐运动的回复力是由 提供的。 (2)由图乙所示的 F-t 图像可知,滑块做简谐运动的周期为 s。 (3)结合 F-t 图像的数据和题目中已知条件可知,滑块做简谐运动的振幅为 。 答案(1)弹簧的弹力和重力沿斜面的分力的合力(或弹簧弹力、重力和斜面支持力的合力) (2)0.4 (3)𝐹1+𝐹2 2𝑘