《量子力学》第五章 微扰理论 §5.1 非简并定态微扰理论 §5.2 简并情况下的微扰理论 §5.3氢原子的一级斯它克效应

波函数的一级能级修正: mn (m≠n,∑) E(O-E h、|Vn+1v (0) uo E0)-E E0)-E n+1 0 eE 2h Vn+1(0)√nyn1 n+ (10) (10)式对n≥1成立,对于基层,n=0,上式 无第二项

波函数的一级能级修正： ' (1) (0) mn (0) (0) (0) (0) 1 2 1 1 (0) (0) (0) (0) 1 1 (0) (0) 1 1 H ' 1 ( ) 2 1 1 2 n m m n m n n n n n n n n n n e e n n           + − + − + − =  −    + = − +    −   −    = + −      （10） ( , ') m m n   （10）式对 成立， 对于基层，n=0，上式 无第二项。 n 1

2、讨论 )以上运算之所以成立,一是由于谐振子能级不 简并,且间距均匀,条件田m<E-E成立。 2)均匀各向同性电介质中离子在平衡位置附近 作小振动,视为线性谐振子。E=0时, (x)=(v),xvA0)=0加上外电场E后:平衡位置移动到 2g8k+1 q X)= k x 2 kk+1 k、k (11)

2、讨论： 1）以上运算之所以成立，一是由于谐振子能级不 简并，且间距均匀，条件 成立。 ' (0) (0) H mn n m  −  2）均匀各向同性电介质中离子在平衡位置附近 作小振动，视为线性谐振子。 时， 加上外电场ε后：平衡位置移动到  = 0 (0) (0) ( , ) 0 k k   = = x x   2 , 1 , 1 2 1 ( , ) 2 2 k k k k k k q k k x x x x     + −   +   = = −     （11）

正离子沿电场方向移动<x>,负离子则逆电场方向移 动<x> 外场诱导长生电偶极矩(位移极化): 2 极化率:x= 2 3)本题有严格解,能级于计入二级修正结果相同 H t= -ecx h d e e 8 一0x-(x 2dx22 ula 2+m2_e lo

正离子沿电场方向移动<x>,负离子则逆电场方向移 动<x>,  外场诱导长生电偶极矩(位移极化): 2 2 2 2 2 q q P q     = = 极化率: (12) 2 2 P 2q x   = = 3) 本题有严格解,能级于计入二级修正结果相同 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ˆ 2 2 1 ( ) 2 2 2 1 ' 2 ' 2 2 d H x e x dx d e e x x dx d e x dx              = − + − = − + − − = − + −

e e8 体系仍为一谐振子,只是平衡点右移了 能量全部下移E ua 作业:p1725253用 coS OY公式

2 ' e x x   = − 体系仍为一谐振子,只是平衡点右移了 能量全部下移 2 e  2 2 2 2 e   作业:p172 5.2 5.3 用 cosYlm 公式