5非简并微扰体系的波函数和能量表达式 H 0+∑ mn (0) +^(24) E0)一E E=E0)+H+ ∑ E0)-E (25) 公式适用条件: (1)E0≠E非简并:v,Vm不同层同一能量本征值E 2)ko=o1即微扰足够小能级间距足够大对近 简并情况也不适用如氢原子n小时间距△E大,n大△E 小,高激发态不适用,而谐振子△E不变,可用
5.非简并微扰体系的波函数和能量表达式 ' (0) (0) mn (0) (0) H ' ^ n n m m n m = + + − 2 ' (0) ' nn (0) (0) H H ' ^ nm n m n m = + + + − (24) (25) 公式适用条件: (1) (0) (0) n m 非简并: , 不同层同一能量本征值 (0) n (0) m (0) n (2) 即微扰足够小,能级间距足够大.对近 简并情况也不适用.如氢原子,n小时间距 大,n大 小，高激发态不适用，而谐振子 不变，可用 ' (0) (0) H 1 nm − n m n
、非简并微扰的例题 1,一电荷为e的线性谐振子受恒定电弱场g作 用,ε沿ⅹ方向。用微扰法求体系的定态能量和波 函数。 h2 d2 解 H t-uox-Eex (1) Ho= +-uox Eex (2) H的EC和v均已知 能量的一级修正: (0) (0) aT n Ha(ax)(一eex)dr (3)
二、非简并微扰的 例题 1，一电荷为e的线性谐振子受恒定电弱场 作 用， 沿x方向。用微扰法求体系的定态能量和波 函数。 解： （1） （2） 2 2 2 2 2 1 H 2 2 d x ex dx = − + − 2 2 2 2 0 2 1 H 2 2 d x dx = − + H' = −ex (0) (0) H0的 n n 和 均已知 2 2 (1) (0)* (0) 2 2 H' H ( )( ) n x n n n n d N e x ex d + + − − − = = − 能量的一级修正： （3）
由H(5)的奇偶性(宇称)由n去确定Ha(ax)e 为偶函数,乘以x后必为奇函数,在对称区间上积 分为0: E=0一级修正为零,∴Hmn=0=E0(4) 能量的二级修正,当堂写,自己 Hmn=「 yn Hyu dx=-NmN,eE「xHn(ax)Hn(ax)e“xat N Nea CH( Ses ds (5) C
2 2 2 (0)* (0) m 2 m H' H' H ( ) H ( ) H ( ) H ( ) x mn n n m n n m n n dx N N e x x x e dx N N e e d + + − − − + − − = = − = − 由 的奇偶性（宇称）由n去确定 为偶函数，乘以x后必为奇函数，在对称区间上积 分为0： H ( ) n 2 2 2 H ( ) n x x e − 一级修正为零， (1) 0 = n (1) = = H' 0 m n n （4） 能量的 二级修正，当堂写，自己 （5）
由厄密项式的递推公式:H(5)-25Hn+2nHn1=0(6) C 丌 2 r (7) NEa CHm H+nhnhmes ds C e|n+1、1 9+(2)Jvv+ C -e8 n+1+√no (8) ,n
由厄密项式的递推公式： H ( ) 2 H 2 H 0 n n n + − 1 1 − + = n （6） 2 2 1 1 1 1 2 2 (0) (0) (0) (0) 1 1 , 1 , 1 1 H' ( H H H H ) 2 1 ( ) ( ) 2 2 1 2 m n mn n m n m n m n m m n m n N N e n e d e n n dx dx e n n + − + − − + − + − = − + + = − + + = − + + （8） 1 2 n 1 2 N ( ) 2 ! n n = （7）
代入能量的二级修正公式: E(2) ∑ he e 8 n+1 E0)-E DE(0)p(0)+ E0)-E (0) (2)heq|n+1 e 8 (9) 20L-OhO」210 (9)式说明能级移动于n无关,即于振子的状 态无关。∴E()无下标。所有能级同时下移e2q ao
代入能量的二级修正公式： 2 ' 2 2 (2) (0) (0) (0) (0) (0) (0) 1 1 H 1 ' 2 nm n m n m n n n n e n n + − + = = + − − − 2 2 2 2 (2) 2 1 2 2 e q n n e + = + = − − （9） （9）式说明能级移动于n无关，即于振子的状 态无关。 无下标。所有能级同时下移 (2) 2 2 2 2 e q