从理论上可以推导出(-dE/dx);。。的表达式。杩对沦谐 况下 de 4丌Z d nz In 2m 1 n【1 式中 z:重带电粒子的电荷数; e:一个电子的电量,等于1602×10-1Cy 物质原子的原子序数 N:物质在单位体积中包含的原子数目 光速 U:重带电粒子的速度; 电子的静止质量 F:物质原子中电子的平均等效电离电位。较好的近似 表示式是 Z=9.12(1+1,9223)(以eV为单位) (1-2) Ck:修正系数,数值约为1,它是考虑到重带电粒子能量 损耗到较低数值时,就不能使K层电子电离,能量再进一步降低 就不能使L层电子电离的影响。以质子穿透铝材为例,铝的K层 电子速度约为2,8×107m/s,为使质子达到这一速度的能量约为 dMe v 从(1-1)式可以看出,1n(1-x)和v/c2两项是在v接 近于c时才起作用,当v/c≤1时这两项的值趋近于零。它们是考 虑相对论效应而引入的。 由(1-1)式可以得到如下几个结论 1.(-dB/dx);与重带电粒子电荷数z的平方成正比。如 果粒子和质于的速度相等,物质对a粒子的阻止本领是对质于
阻止本领的4倍。带电粒子的电荷愈多,能量损失率愈大,穿透 能力也就愈弱。 2.(-dE/lx);。与带电粒子的质量无关。原因在于重带 电粒了的质量比电子质量至少大180多倍。重带电粒了的质量与 电子质量相比,都可以近似地被看成是无穷大。因此,重带电粒 予的质最的确切数值就对阻止木领没有影响了。 3.(-dE/dx);与重带电粒子的速度有关。当速度较小时, 可以近似地认为电离能量损失率与速度的平方成反比,对数项的 数值影响不大;当速度比较高时,2项变化很小,对数项的影 响较大。由于我们所讨论的重带电粒子的能量限于十几个McV以 内,所以其相对论效应可不考虑。 必须指出,当重带电粒子的速度很低时,(1-1)式是不适 用的。此时,电离能量损失率随着速度减小而减小。在能量很低 时,a粒子可能俘获一个或两个电子使本身电荷减少。由于有效 电荷随粒子速度减小而减小,从而使电离损失下降。图1-1表示 (-dE/dx);随粒子能量的变化。图中曲线a段是由于重带电 粒子速度减小,有效电荷下降和物质内层电了对能量损失没有贡 献而使电离能量损失率下除。曲线c段是相对论效应起作用的区 域,曲线上翘。图1-2和图1-3分别表示几种材料在阻止粒子和 质子时的[(-dEdx)/p与粒子能量的关系。 dE dx),。与物质的电子密度NZ成正比。物质密度越 大,物质中原子的原子序数越高,则此种物质对重带电粒子的阻 止本领也越大。 5.不同种类的入射粒子,当能量相同时,(-d/x)1。与 其质量成反比
约500 约3me dE 1-1重带电粒子的 与其能量的关系11 M;于静止质量;c:光速;;与(1-1)式中的相同。 He离子在N2内 He离了在A内 He离子在C内 质子在Al内 dE 图1-2质子和a粒予 dx /p与粒子能量的关系31 de dE T dx/ion /P达到最大值屿的粒子能量。一dx实际上是 dE dx p,p是材料的密度
习 50 10 10 de x1-3子仁几种讨的 与:了转是的关系 原子阻止本领和比电离 前述内容着重考虑了重带电粒子与核外电子发生的非弹性碰 廑过程,即电离与激发。重带电粒了与物质原子的原子核之间也 有库仑作用力存在,也会发生弹性碰撞与非弹性碰撞,使重带电 粒子损失能量。但实际上,这种能量损失,当其入射粒子初始能 量在十几MeV以下时,是可以忽路的。 入射粒了与物质的原了核的弹性撞作用相对于入射粒了与 电子的非弹性碰撞作用来说是不重娶的。但对重离子来讲,这种 作用就显得重要了。特别是当入射离子速度极低时(接近电子轨 道速度时)入射粒子与原子核的弹性碰撞作用引起的能量损失, 可以与电子的阻止作用引起的能量损失相比较。我们把原子核对 入射离子的阻止作用称为核阻止。所以当入射粒子速度很低时, 阻止本领是两种成分的叠加。一部分是电子阻止本领,就是入射 粒子的能量转移给靶物质原子中的电了另一部分是核阻北本
领,就是能量转移给靶物质原子核。在低能区,电子阻止小 领随离子速度减小耐减小,一直降到岑,而核阳止木领却随速度 的减小而很快增加(1/v2)。当U/v1时,核阻止本领超过 子阻止本领,然后核阻止本领达最大,最后再降到零,如图 1-的曲线所示。单位路程上因核阻止而损失的能量可用(-dE/ dE)。表示。对速度远远超过玻尔速度(2,2×10°m/s)的重带电 粒子,核阻止木领是电子阻止木领的数千分之一。对于能量为 10keV的质于来说,核阻止的贡献约占总能量损失的1-2%,能量 再高,这种贡献更小,因而可忽略这部分贡献。但对能量很低的 重离子和具有很大核电荷的离子(如裂片)来说,核阻止贡献占 主要成分。 E (:) 0.2 能量单位 图14低能量时重离子的核阻止和它子阻止本领曲线 综上所述,就能置低于10MeV的重带电粒子而言,在单位路 稆上的能量损失主要是由于原子核外电子非弹性碰撞作用造成 的,可用下式表示重带电粒子的能量损失率 de dx =(-aE)+(-E) (1-3) 近似地有