例3判定下列级数的敛散性: ∑ SIn n=1 n 23″- SIn 上解(1): lim nsin=im-,"=1,原级数发散 n→ nn→ 1 n 工工工 2 ):.lim 3 -n =im =1 n→0 n→ n 3" 3 ∑2收敛,故原级数收敛 H-=1 上页
例 3 判定下列级数的敛散性: (1) =1 1 sin n n ; (2) =1 3 − 1 n n n ; 解 (1) n n n n 3 1 3 1 lim − → n n n 1 1 sin lim → = = 1, 原级数发散. (2) n n n 1 lim sin → n n n 3 1 1 lim − = → = 1, , 3 1 1 收敛 n= n 故原级数收敛
6比值审敛法(达朗贝尔 D'Alembert判别法): 设∑u1是正项级数如果imm=p(p数或+∞) n A则<1时级数收敛P>1时级数发散;P≤1时失效 证明当p为有限数时,对v>0, 工工工 日N,当n>N时,有m1-p<B u 即p-E<<p+E(n>N) 上页
6.比值审敛法(达朗贝尔 D’Alembert 判别法)： 设 n=1 un 是正项级数,如果lim ( ) 1 = + + → 数或 n n n u u 则 1时级数收敛; 1时级数发散; = 1 时失效. 证明 当为有限数时, 对 0, N, 当n N时, , 1 − + n n u u 有 ( ) 1 n N u u n n − + + 即