B.3 1 【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展 开图的概率 【解答】解:设没有涂上阴影的分别为:A、B、C、D、E、F、G,如图所示, 从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况, 而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况,D、E、F、G, ∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是4, 故选(A) IDEFG 【点评】本题考查概率,解题的关键是熟识正方体表面展开图的结构,本题属于 中等题型 7.(3分)(2017·东营)如图,在 ZABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线 AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为() A.5B.6C.8D.12 【分析】由基本作图得到AB=AF,AG平分∠BAD,故可得出四边形ABEF是菱形, 由菱形的性质可知AE⊥BF,故可得出OB的长,再由勾股定理即可得出OA的长, 进而得出结论
A． B． C． D． 【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展 开图的概率． 【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如图所示， 从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有 7 种情况， 而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D、E、F、G， ∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ， 故选（A） 【点评】本题考查概率，解题的关键是熟识正方体表面展开图的结构，本题属于 中等题型． 7．（3 分）（2017•东营）如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E．若 BF=8，AB=5，则 AE 的长为（ ） A．5 B．6 C．8 D．12 【分析】由基本作图得到 AB=AF，AG 平分∠BAD，故可得出四边形 ABEF 是菱形， 由菱形的性质可知 AE⊥BF，故可得出 OB 的长，再由勾股定理即可得出 OA 的长， 进而得出结论．
【解答】解:连结EF,AE与BF交于点O, ∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AF, ∴四边形ABEF是菱形 ∴AE⊥BF,OB=1BF=4,OA=-AE AB=5, 在Rt△AOB中,AO=V25-16=3, AE=2A0=6 故选B 【点评】本题考查的是作图-基本作图,熟知平行四边形的性质、勾股定理、平 行线的性质是解决问题的关键 8.(3分)(2017东营)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展 开图所对应扇形圆心角的度数为() A.60°B.90°C.120°D.180° 【分析】根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得圆锥的母线长=3×底面半 径,根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长,可得圆锥侧面展开图所 对应的扇形圆心角度数 【解答】解:设母线长为R,底面半径为r ∴底面周长=2πr,底面面积=xr2,侧面面积=1r=rrR ∵侧面积是底面积的3倍, ∴3rr2=πrR, ∴R=3 设圆心角为n,有nR 1803 ∴n=120°
【解答】解：连结 EF，AE 与 BF 交于点 O， ∵四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AF， ∴四边形 ABEF 是菱形， ∴AE⊥BF，OB= BF=4，OA= AE． ∵AB=5， 在 Rt△AOB 中，AO= =3， ∴AE=2AO=6． 故选 B． 【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平 行线的性质是解决问题的关键． 8．（3 分）（2017•东营）若圆锥的侧面积等于其底面积的 3 倍，则该圆锥侧面展 开图所对应扇形圆心角的度数为（ ） A．60° B．90° C．120°D．180° 【分析】根据圆锥侧面积恰好等于底面积的 3 倍可得圆锥的母线长=3×底面半 径，根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，可得圆锥侧面展开图所 对应的扇形圆心角度数． 【解答】解：设母线长为 R，底面半径为 r， ∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积= lr=πrR， ∵侧面积是底面积的 3 倍， ∴3πr2=πrR， ∴R=3r， 设圆心角为 n，有 = πR， ∴n=120°．