§3.光子的千涉 本节我們来討論迭加的另一例子，我們再以光子为例，但不 是研究它們的偏振，而是考虑它們在空間的位置与它們的动量.如 果我們有大体单色的光束，那么，我們对相应的光子的位置与动 量就知道了一些有关情况.我們知道它們每一个都是位于光束通 过的空閒区域中的某个地方，每一个光子有一动量，其方向与光束 一致，而大小可由光束的頻率得出，按照爱因斯坦光电定律，动量 等于頻猝乘以一个普适恆量.当我們有了关于一个光子位置与动 量的这种了解时，我們就殿它是处于一个确定的平移态。 我們来討論量子力学对光子干涉提供的描逃。赴我們作一个 表現千涉現象的确切实驗，假定我們合一束光通过某种干涉仪， 这样就使它分裂为两个粗成部分，然后使这两个粗分互相干涉.如 上节一样，我們可以註入射光束只包含一单个光子，我們要間，当 它通过仪器时会发生什么情况.这就向我們呈现出光的粒子理論 与波动理論之間以尖銳形式互相冲突的困难， 相应于我們在偏振情兄下的描述，現在我們必須把光子描述 为部分地进入由入射光束分裂而成的两个粗分中的每一个，这样」 我們可以說，光子是处于一个不移态，而这个平移态是由与上述两 个粗分相联系的两个平移态迭加而得的.因此，我們不得不把“平 移态”这个名嗣在用于光子时的意义加以扩充.我們說一个光子 处于一确定的平移态，光子不是一定与一单个光束联系起来，它 也可以与两个或更多的光束联系起来，亦邮与原来的一个光束所 分裂成的各个粗分联系起来”.在准确的数学理論中，每一平移态 与普通波动光学中許多波函数中的一个相联系。每一波函数可以 描远一个光束，或者也可以描述原来一个光束分裂而成的两个或 更多个光束。因而平移态是可以象波函数一样迭加的 1)选加的思想婴求我们对平移态的原有意义加以扩充，但是，对于上节所讲的光 子的偏振态，却井设有相应的扩充含义的必要。这种偶然的情况并没有基础性 的理论意义
現在赴我們来考虑，当我們要决定在某一組分中的能量时会 发生什么样的情况.这种决定的結果必须是：要就是一整个光 子，要就是完全沒有.这样光子必须突然变化，从部分处在一个光 束，部分处在另一光束的情况变为完全处在两者中的某一个。这 个突然变化乃是由于观察必然引起对光子平移态的干扰所致.要 預料光子究竟会在这两个光束中的哪一个里出現是不可能的.从 光子原来在两个光束中的分布情况，只能計算出每一結果的几率， 人們或許提出可能不破坏組分光束而实現能量测量，例如，用 一个可动的鏡面反射这一光束而观察其反冲力.我們对于光子的 这种描述可以註我們作如下推断：在这样的能量调量以后，就不 会在这两个粗分之間带来任何干涉了.只有光子是部分地在一光 束，部分地在另一光束时，才能在两束光迭加起来时出現干涉；而 当光子由于观察而被迫完全进入两个光束之一时，千涉的可能性 就消失了.另一光束这时不再参与这个光子的描逃了，因之，对于 此后可能对这个光子进行的任何实驗来說，它都应当看作是象通 常一样完全在一个光束中. 按照上述这些方式，量子力学就能实現光的波动性质与光的 微粒性质的协調。核心間题是，把一个光子的每一下移态同普通 波动光学中的波图数之一联系起来。这种联系的性盾是不能在經 典力学的基础上图象化的，而是完全新的事情。如果把光子同与 其联系的波看成有相互作用（象在经典力学中粒子与波的相互作 用一样)，那就大错了.这种联系只能統計地解释，当我們对于光 子在何处进行一次观察时，波函数只能告訴我們在某一特定地点 发现光子的几率. 在量子力学发現以前不久，人們就已理解到，光波与光子之間 的联系必須是統計的性原.然而，他們沒有清楚地了解到，波函数 告訴我們啊的是一个光子在一特定位置的几碎，而不是在那个位置 上可能有的光子数目.这一区别的重要性可在下面看清楚.假定 我們合由大量光子粗成的光束分裂为两个強度相等的粗分.按照 光束的強度与其中可能的光子数目相联系的假定，我們就会得到， 。8
光子总数的一牛分别走入每一粗分、現在，如果使这两个粗分互 相干涉，我們就得要求，在一个粗分中的一个光子能够与另一粗分 中的一个光子互相千涉.在某些情况下，这两个光子就要互相抵 消，而在另一些情况下，它們就要产生四个光子.这样一来，就会 与能量守恆相矛盾了.而新的理論把波函数与一个光子的几率联 系起来，就克服了这一困难，因为这个理論試定，每一光子都是部 分地走入两个粗分中的每一个.这样，每一个光子只与它自己发 生干涉.从来不会出現两个不同的光子之間的干涉 按照近代理論，上述粒子与波的联系，不仅限于光的情况而是 具有普逼的适用性。所有各类的粒子都按这种方式与波相联系， 而且反过来，所有波动也都联系于粒子。因之，我們能使所有的粒 子表現出干涉效应，而所有的波动的能量都有量子的形式.这些 普逼現象沒有更为明显地表現出来的原因是，由于在粒子的质量 或能量与波的頻率之間存在着一个比例規律，其此例系数的数值 使得与常見頻李的波相联系的量子极为微小，而邮合是象电子那 样輕的粒子所联系的波的頻率，也是大得不容易表現出干涉現象 54.选加与不确定性 对上两节中使光子的存在与光的經典理論相适合的企图，有 的讀者可能不滿意。他們可能要争辯說，这里引进了一个非常奇 怪的想法，郎款为有可能一个光子部分地处于两个偏振态中的每 一个，或者部分地处于两个不同的光束中的每一个，而且，即合借 助于这个奇怪的想法，也沒有給予基本的单光子过程以任何合人 满意的图象。他可能进一步說，这种奇怪的思想并未对所討論的 实驗提供关于实驗結果的任何新的了解，而根据光子是按籠統方 式由波来引导的初等理論，也会得到同样的理解.那么，这种奇怪 的想法究凳有何用处呢？ 为回答第一个批醉，可以这样說，物理科学的主要目的井不是 提供图象，而是以公式表达那些支配現象的规律，并利用这些規律 去发現新的現象.如果存在着图象，那当然更好；但是，是否存在 。9
图象只是东要的間題.在一般意义上，图象这个嗣就是一个基本 上按徑典思路起作用的模型。以原子現象而言，不能期望有任何 这样的图象存在.然而，我們可以把“图象”这个詞的意义加以扩 大，赴它包括任何看待基本想律的方式，这种方式使基本规律的自 洽性明显化，用这样的扩充，我們可能逐渐地得到原子現象的图 象，办法是熟悉量子理論中的各种規律 至于第二个批部，可以这样說，对于有关光的許多簡单实驗， 把波与光子用籠統的莸計方法联系起来的初等理諭，将足以說明 其結果。在这些实驗中，量子力学是提供不出更多的知藏。但是， 在大多数实骏中，条件都是十分复杂的，以至这种初等理論难以应 用，而需要某种更精巧的方案，就象量子力学所提供的那样。量子 力学耠出的在更复杂情况下的描逃方法，对这些簡单的情况也能 适用，虽然这时为說明实驗结果，量子力学并不是其正必需的.但 是，在这种簡单情况下对它的研究，也許是在一般情况下对它的研 究的适当开端。 最后，人們对这整个方案还可能有一全面性的批部，那就是 說，由于背离了經典理腧的确定性，在对自然的描述中引进了极大 的复杂性，这一点是非常合人不满的特点.这种复杂性是不可否 就的，但是，它将由于态迭加的普逼原理所提供的极大簡化而抵 消。我們現在就将进入尉論态迭加的普逼原理，但是，首先必須 把一般原子系統的“态”这个重要概念精确化， 赴我們举出任一原子系統，它由一些粒子或物体粗成，这些粒 子或物体具有一些特性（质量、轉动慣量、…），它們按特定的 力的規律相互作用.这些粒子或物体将有符合于力的规律的各种 可能运动.每一这样的运动被称为这个系統的一个“态”.按照經 典覌念，我們能够对系統各組成部分在某一时刻的坐标与速度全 部給出数值，从而确定了一个“态”，这样，整个运动就完全破决定 了.然而，第一节中的論断表明，我們不能对小的系統观察得象經 典理論所假定的那么細致.覌察力的限制对能够指定到态上的数 据的数目也加上了一个限制。因此，原子系統的态不能用某一时 ·10·
刻的全部坐标与速度的一整套数值来确定，而必須要用比較少的 一些数据，或比較不确定的一些数据来确定.在系統仅是一个单 独光子的例子里，只要有按§3的意义上給定的平移态，加上按§2 的意义上給定的偏振态，态就是完全确定的了. 系統的态可以定义为受許多条件或数据所制豹的未受干扰的 运动，条件或数据的数目要与理論上可能的一样多，而沒有互相千 扰或矛盾。在实践上，这些条件可以通过适当制备系統而加上去， 系統的制备过程很可能是包括赴它穿过各种不同的选择性的仪 器，例如狹缝与隔振仪，系統在制备过程后就不再使它受到干扰. “态”这一嗣可能用于指某一特定时刻（在制备过程以后）的态，或 者也可能用于指在制备过程以后全部时間的态。为了区别这两种 含意，在容易产生含混时我們将把后一种称之为“运动态”， 量子力学的普逼迭加原理，适用于任何力学系就的态，态的含 义可用上述两种中的任何一种.这个原理要求我們假定，在这些 态之間存在着特殊的联系，以至于每当系統是确定地处于一个态 时，我們就能把它看成是分别部分地处于两个或更多的态中的每 一个。原来的态必須被看成是两个或更多的新态的某种类型的迭 加的结果，而迭加的方式是經典观念所不能設想的.任何一个态 可以被看作其他两个或更多个态的迭加结果，而且做到这一点的 确可以采取无数种方法。反过来，任何两个或更多个态可以被迭 加起来产生一新的态。把一个态表示成为一些其他的态的迭加的 秸果，这个过程是一数学过程，它总是可以尤許的，这一点不涉及 任何物理条件，就象把一个波分解为其傅里叶分量的过程一样， 然而，在某一特定情况下，这种过程是否有用，就得由所研究的間 題的特殊物理条件来决定了. 在前两节里，我們举出的例子是把迭加原理应用于由单个光 子粗成的系統.§2研究的是那些只在偏振方面有所不相同的許 多态，而§3研究的是只在光子整体运动方面有所不同的許多态. 迭加原理所要求的存在于任一系統的各态之間的关系，其性 质是属于不能用一般的物理概念来說明的一类.人們不能在經典 。11