免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 拿出课前准备好的折纸与剪刀,剪一个角,把剪好的角对折,使角的我们学习了线段 两边叠合在一起,再把纸片展开,看到了什么?把对折的纸片再任意折垂直平分线的时 次,然后把纸片展开,又看到了什么? 候运用对称的知 互动学习、验证定理 识证明这一性 角平分线的性质即已知角的平分线,能推出什么样的结论 质,我们也可以 已知:0C是∠AOB的平分线,点P在0C上,P0A.POR,垂足分从三年叫形全等 别是D、E,试问:PD与PE相等吗? 的角度给予证 (学生自己证明、归纳) 已知事项:OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB D、E为垂足.由已知事项推出的事项:PD=PE.OEB 于是我们得角的平分线的性质: 角平分线性质定理: 角平分线上的点到角的两边的距离相等 提出问题:那么到角的两边距离相等的点 是否在角的平分线上呢? 已知:如图,P是∠AOB内部任意一点 ●B 作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E。若PD=PE,那么点P在∠AOB的 平分线上吗?(提示:运用三角形全等的判定公理的推论来证明) 角平分线的性质 通过证明得出0C为∠AOB的角平分线 定理及其逆定理 即点P在∠AOB的平分线上 的证明主要涉及 于是我们得出了角平分线的判定定理。 三角形全等的证 角平分线判定定理 明,对于学生来 角的内部到角的两边距离相等的点 说比较简单,应 在这个角的平分线上 放手让学生独立 完成 例1,如图∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2.求证:(1)点B在∠ADC的平分 线上:(2)BD是∠ABC的平分线 三、角平分线的性质定理及其逆定理的应用 例2、如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC 垂足为F,且BD=DC 求证:BE=CF。 (提示:证明线段相等的常见方法有 C 而本题只能用: 具体的条件有:① 请同学吗结合提示给出证明过程 四、巩固练习 教材P24练习1、2 (补充)1.如图,在△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC交BC于D, BC=10cm,CD=6cm,则点D到AC的距离是: 解压密码联系q119686加微信公小号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiagxueiltaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的 两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折 一次，然后把纸片展开，又看到了什么？ 二、互动学习、验证定理 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论？ 已知：OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分 别是 D、E，试问：PD 与 PE 相等吗？ （学生自己证明、归纳） 已知事项：OC 平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， D、E 为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE． 于是我们得角的平分线的性质： 角平分线性质定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 提出问题：那么到角的两边距离相等的点 是否在角的平分线上呢？ 已知：如图，P 是∠AOB 内部任意一点， 作 PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D、E。若 PD=PE，那么点 P 在∠AOB 的 平分线上吗?(提示：运用三角形全等的判定公理的推论来证明) 通过证明得出 OC 为∠AOB 的角平分线。 即点 P 在∠AOB 的平分线上。 于是我们得出了角平分线的判定定理。 角平分线判定定理： 角的内部到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上。 例 1，如图∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2.求证：(1)点 B 在∠ADC 的平分 线上；(2)BD 是∠ABC 的平分线。 三、角平分线的性质定理及其逆定理的应用 例 2、如图所示，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足为 E，DF⊥AC， 垂足为 F，且 BD=DC， 求证：BE=CF。 （提示：证明线段相等的常见方法有： ① ② ③ 而本题只能用： 具体的条件有：① ；② 。 请同学吗结合提示给出证明过程： 四、巩固练习 教材 P24 练习 1、2 （补充）1．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D， BC=10cm，CD=6cm，则点 D 到 AC 的距离是： 。 我们学习了线段 垂直平分线的时 候运用对称的知 识 证 明 这 一 性 质，我们也可以 从三年叫形全等 的 角 度 给 予 证 明。 角平分线的性质 定理及其逆定理 的证明主要涉及 三角形全等的证 明，对于学生来 说比较简单，应 放手让学生独立 完成。 2 1 O B A P C E D A C B D 2 1 E A C D F B 第1题 B C A A B C D D E
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 第2题 2.如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,点P是三角形内桑内角 平分线的交点,则点P到AB的距离是 3.已知:如图点C在∠A的内部,B、D分别 是∠A两边上的点,且ABAB,(B=D,PE⊥AB边于B∠ 于点F, 求证:PE=PF D F 如图AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF, EF与AD交于G,AD与EF垂直吗? 证明你的结论。 五、回顾与小结 今天,我们学习了关于角平分线的两个性质:①角平分线上的点到 角的两边的距离相等:②到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它 们具有互逆性,随着学习的深入,解决问题越来越简便了.像与角平分 线有关的求证线段相等、角相等问题,我们可以直接利用角平分线的性 质,而不必再去证明三角形全等而得出线段相等 布置作业 课本P26页A组2、3题 初中八年级数学学科主备人: 2014年月 课题 角平分线的性质的应用 本课(章节)需10课时,本节课为第8课时,为本学期总第8课时 知识与技能:让学生在掌握角平分线的性质的基础上能应用角平分线的两个 性质解决一些简单的实际问题。 过程与方法:通过让学生经历动手实践,合作交流,演绎推理的过程,使学 教学目标|生学会理性思考,从而提高解决简单问题的能力 情感态度与价值观:经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程。发展应 用数学知识的意识与能力,培养学生的联想、探索、概括归纳的能力,激发 学生学习数学的兴趣 角平分线的性质及其应用 难点 灵活应用两个性质解决问题 教学方法探索、归纳, 讲练结合 课型 教具 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．如图，在 Rt△ABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，点 P 是三角形内桑内角 平分线的交点，则点 P 到 AB 的距离是： 。 3．已知：如图点 C 在∠A 的内部，B、D 分别 是∠A 两边上的点，且 AB=AD，CB=CD，PE⊥AB 边于 点 E，PF⊥于点 F， 求证：PE=PF。 如图 AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为 E、F，连接 EF， EF 与 AD 交于 G，AD 与 EF 垂直吗？ 证明你的结论。 五、回顾与小结 今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到 角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它 们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分 线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性 质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等． 布置作业： 课本 P26 页 A 组 2、3 题 初中 八 年级 数学 学科 主备人： 2014 年 月 课题 角平分线的性质的应用 本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第 8 课时，为本学期总第 8 课时 教学目标 知识与技能：让学生在掌握角平分线的性质的基础上能应用角平分线的两个 性质解决一些简单的实际问题。 过程与方法：通过让学生经历动手实践，合作交流，演绎推理的过程，使学 生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。 情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程。发展应 用数学知识的意识与能力，培养学生的联想、探索、概括 归纳的能力，激发 学生学习数学的兴趣。 重点 角平分线的性质及其应用 难点 灵活应用两个性质解决问题 教学方法 探索、归纳， 讲练结合 课型 教具 第2题 B C A D E F G A C F E B D
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 教学过程 个案修改 、创设情境,引入课题 问题:一个S区有一个贸易市场,在公路与铁路所成角的平分线上 有一点P,要从P点建两条路,一条到公路上,一条到铁路上,怎样修 建路景短?这两条有什么关系?画出来看一看 设计意图:让学生动手画出最短的路线 可以复习点到直线的距离这一,为探究角 的平分线的性质作铺势,同时也让学生感 受到教学与实际生活是紧密联系的,从而 激发学生学习兴趣,体现从学有价值的数学 合作交流,探究新知 动脑筋:如图,已知EFCD,EF⊥AB,MNAC,N M是EF的中点,需添加一个什么条件,就可 以使CM,AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线? 可以添加条件MN=ME(或MN=MF F 说明略。 B 例1、如图:△ABC的外角平分线AP上有一点P,且PE⊥BE,PD⊥AC,E、 D分别为垂足,则EB+PD=PB吗?说明理由 A B 应用迁移、巩固提高 1、如图,你能从△ABC中找到一点P,使其到三边的距离相等吗? 三角形的三条角平分线的交点 如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB BC、CA的距离相等 分析:点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的 距离,·也就是说要证:PD=PE=PF.而BM、CN分别是∠B、∠C的平分 线,·根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题 证明:过点P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足为D、E、F 因为BM是△ABC的角平分线,点P在BM上 所以PD=PE.同理PE=PF.所以PD=PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.[来 练习:教材P25练习1、2 全课小结: 角平分线的两个性质:①角平分线上的点到角的两边的距离相等;②到 角的两边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互逆性,随着学习的 深入,解决问题越来越简便了.像与角平分线有关的求证线段相等、角 相等问题,我们可以直接利用角平分线的性质,而不必再去证明三角形 全等而得出线段相等 作业 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学过程： 一、创设情境，引入课题 问题：一个 S 区有一个贸易市场，在公路与铁路所成角的平分线上 有一点 P，要从 P 点建两条路，一条到公路上，一条到铁路上，怎样修 建路景短？这两条有什么关系？画出来看一看。 设计意图：让学生动手画出最短的路线， 可以复习点到直线的距离这一，为探究角 的平分线的性质作铺势，同时也让学生感 受到教学与实际生活是紧密联系的，从而 激发学生学习兴趣，体现从学有价值的数学。 二、合作交流，探究新知 动脑筋：如图，已知 EF┴CD,EF┴AB,MN┴AC, M 是 EF 的中点，需添加一个什么条件，就可 以使 CM,AM 分别为∠ACD 和∠CAB 的平分线？ 可以添加条件 MN=ME(或 MN=MF) 说明略。 例 1、如图：△ABC 的外角平分线 AP 上有一点 P,且 PE⊥BE，PD⊥AC，E、 D 分别为垂足，则 EB＋PD＝PB 吗？说明理由。 应用迁移、巩固提高 1、如图，你能从∆ABC 中找到一点 P，使其到三边的距离相等吗？ 三角形的三条角平分线的交点。 如图，△ABC 的角平分线 BM、CN 相交于点 P．求证：点 P 到三边 A B、 BC、CA 的距离相等． 分析：点 P 到 AB、BC、CA 的垂线段 PD、PE、PF 的长就是 P 点到三边的 距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而 BM、CN 分别是∠B、∠C 的平分 线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题． 证明：过点 P 作 PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为 D、E、F． 因为 BM 是△ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上． 所以 PD=PE．同理 PE=PF．所以 PD=PE=PF． 即点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等．[来 练习：教材 P25 练习 1、2 全课小结： 角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到 角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的 深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角 相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形 全等而得出线段相等． 作业： 个案修改 C E B N D M F A A B C
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 教材P261、4、5题 初中八年级数学学科主备人 2014年月 课题 直角三角形全章复习(一) 本课(章节)需10课时,本节课为第9课时,为本学期总第9课时 知识与技能:1、掌握直角三角形的两个锐角互余关系:2、掌握直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半的性质;3、体验勾股定理的探索过程,掌握 勾股定理,并会运用勾股定理解决简单问题:4、会判定一个三角形是直角 三角形;5、会用H及其它方法判定两个直角三角形全等;6、了解角的内 教学目标部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的性质。 过程与方法:复习梳理本章的主要知识点,及应注意的问题。通过典型例题 讲解和对应练习,使学生对本章知识达标 情感态度与价值观:主动参与、积极探索、合作交流,发挥学习中主人翁意 识,感受成功的乐趣,激发学生的学习兴趣,培养学生的动手操作能力和解 决问题的能力 重点 体会勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题中的作用 难点 如何判定两个直角三角形全等 教学方法 课型 教具 教学过程: 个案修改 知识梳理 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教材 P26 1、4、5 题 初中 八 年级 数学 学科 主备人： 2014 年 月 课题 直角三角形全章复习（一） 本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第 9 课时，为本学期总第 9 课时 教学目标 知识与技能：1、掌握直角三角形的两个锐角互余关系；2、掌握直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半的性质；3、体验勾股定理的探索过程，掌握 勾股定理，并会运用勾股定理解决简单问题；4、会判定一个三角形是直角 三角形；5、会用 HL 及其它方法判定两个直角三角形全等；6、了解角的内 部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的性质。 过程与方法：复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题。通过典型例题 讲解和对应练习，使学生对本章知识达标。 情感态度与价值观：主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意 识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解 决问题的能力。 重点 体会勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题中的作用 难点 如何判定两个直角三角形全等 教学方法 课型 教具 教学过程： 知识梳理 个案修改
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 1、直角三角形的两个锐角有什么关系?2、直角三角形斜边上的中线与 斜边有什么关系?3、请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理。4、判 断两个直角三角形全等的方法有哪些? 5、角平分线有哪些性质? 解题时应注意的问题 1、“斜边、直角边定理”是判断两个直角三角形全等所独有的,在运用 该判断定理时,要注意全等的前提条件是两个直角三角形。2、要注意 本章中的互逆命题,如直角三角形的性质和判定定理,勾股定理及其逆 定理,角平分线的性质定理及其逆定理等,它们都是互逆定理。3、勾 股定理及其逆定理都体现了数形结合的思想。勾股定理体现了由形到 数,而勾股定理的逆定理是用代数方法来研究几何问题,体现了由数到 三、典型例题解析 例1、如图△ABC中AC=3厘米,CB=4厘米AB=5厘米,求AB边上的高 CD的长 平注:由边长去判定三角形的形状,属于特殊三角形如直角三角形、等 腰三角形或等边三角形,然后利用特殊三角形的性质来解决,关于三角 形的面积的公式,可以求面积,也可以求边长和一边上的高线。 例2、如图在△ABC中D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E F且BE=CF,试说明△ABC是等腰三角形 变式:此题中若把D是BC的中点改成AD是∠BAC的角平分线,其他条 件不变,以上结论还成立吗?若AD是△ABC的高呢? 例3、如图,已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,BF=DE,则AB与CD平行吗? 请说明理由 例4、在一棵树的5米高处有两只猴子,其中一只爬下树走到离树15 米处的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子 所经过的距离相等,问这棵树有多高? 课内练习:1、以下不能构成直角三角形三边长的数据是() 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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