免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 三角形(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b=c那么 这个三角形是直角三角形吗? 动手实践,发现新知 (一)探究活动一:(师观察学生的活动情况并鼓励有困难的学生,生 合作探究并观察猜想) 1、拼三角形:从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、8cm、10cm的小 塑料棒中选出三根(1)345:(2)468 (3)6810拼出三个三角形. 2、按要求填表: 三边的长三边的关系(计算) 角形的形状 较最两最三角形的两直角三哪边对直角(填 短长条长条较短的边角形(填|a或b或c) 过边边较边的平方和与“是 abc短的最长边的平 的平方的关系是”) 方( 345 6|8 3、按你拼图得到的猜想填空 (1)三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足 那么这个三角形是直角三角形。 边所对的角是直角 (2)如果三角形的三边长为a、b、c有关系 那么这个三角形是直角三角形 二、得出结论:(请学生口述师完善并板书) 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角 三角形.(板书) (一)议一议:(1)三条线段a,b,c满足a2+b2=c2,则这三条线段 组成的三角形是直角三角形吗?(2)如果一个三角形中较短两条边的 平方和不等于最长边的平方,则这个三角形可能是直角三角形吗? 、范例学习:(师分析并强调用勾股逆定理判定直角三角形的关键, 书写过程。生完成(2)(3)题,一人到黑板上板演) 例1、设三角形三边长分别为下列各组数.试判断各三角形是否是直 角三角形.(1)a=7,b=25,c=24;(2)a=6,b=8,c=10;(3)a=13,b=11 思路点拨:根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是否是直角三角形 的步骤:①找出最长边:②看两条较短的边的平方和是否等于最长的边 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三角形(3)如果一个三角形的三边 a ,b ,c 满足 2 2 2 a + b = c 那么 这个三角形是直角三角形吗？ 二、动手实践，发现新知 （一）探究活动一：（师观察学生的活动情况并鼓励有困难的学生，生 合作探究并观察猜想） 1、拼三角形：从长度分别为 3cm、4 cm、5 cm、6cm、8cm、10cm 的小 塑料棒中选出三根（1）3 4 5；（2）4 6 8 （3）6 8 10 拼出三个三角形. 2、按要求填表： 三边的长 三边的关系（计算） 三角形的形状 较 短 边 a 较 短 边 b 最 长 边 c 两 条 较 短 的 边 的 平 方 和 最 长 边 的 平 方 三角形的两 条较短 的 边 的平方和与 最长边的平 方的关系 （ “≠”或 “=”） 直角三 角形（填 “ 是 ” 或 “ 不 是”） 哪边对直角（填 a 或 b 或 c） 3 4 5 4 6 8 6 8 10 3、按你拼图得到的猜想填空： （1）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足 ， 那么这个三角形是直角三角形。 边所对的角是直角。 （2）如果三角形的三边长为 a、b、c 有关系： ， 那么这个三角形是直角三角形。 二、得出结论：（请学生口述 师完善并板书） 如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角 三角形.（板书） （一）议一议：（1）三条线段 a ,b ,c 满足 a2+b2=c2，则这三条线段 组成的三角形是直角三角形吗？（2）如果一个三角形中较短两条边的 平方和不等于最长边的平方，则这个三角形可能是直角三角形吗？ 三、范例学习：（师分析并强调用勾股逆定理判定直角三角形的关键， 书写过程。生完成（2）（3）题，一人到黑板上板演） 例 1、 设三角形三边长分别为下列各组数．试判断各三角形是否是直 角三角形．(1)a=7，b=25，c=24; (2)a=6，b=8，c=10；（3）a=13，b=11， c=9。 思路点拨：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形 的步骤：①找出最长边；②看两条较短的边的平方和是否等于最长的边
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 的平方。如果相等,则是,最长边对直角:如果不相等,则不是 解:(1)最大边为25a2+c2=72+242=49+576=625 b2=252=625∴a2+c2=b2∴以7,25,24为边长的三角形是直角 角形。(2)、(3)学生板演 例2、如图在△ABC中,已知AB=10,BD=6,AD=8,AC=17。求DC的长 A 四、学以致用 练习1、下面以a、b、c为边长的△ABC是不是直角三角形?如果是, 那么哪一个角是直角? (1)a=12b=16c=20 (2)a=10b=9 (3)a=8b=12c=15 练习2、若△ABC的两边长为3和5,则能使△ABC是直角三角形的第三 边的平方是( A、16B、34C、4D、16或34 练习3、三角形的两边为3和5,要使它成为直角三角形,则第三边长 练习4、满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是() B C、∠C=∠A-∠B 五、原来如此 古埃及人没有先进的测量工具,据说当 (1)(〔3 住绳子的第1个结和第13个结,两个助6 时他们采用“三四五放线法”一归方。“归 方”—做直角。他们用13个等距的结把一(2) 根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握 (10) 分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,(4) 就会得到一个直角三角形,其直角在第4个C(5)(6)(7)(8) 结处.他们能得到直角三角形吗? A 解:如图,设每两个结的距离为x(x>0), 则AC=3x,BC=4x,AB=5x AC2+BC2=(3x)2+(4x)2=25x2 AB2=(5x)2(25x2 ∴△ABC是直角三角形 B 小结 直角三角形的判定方法: 定义(角):有一个角是90°的三角形是直角三角形 2、勾股定理的逆定理(边):如果三角形的三边长a、b、c(c为最大 边)满足a2+b2=c2则,这个三角形是直角三角形 七、作业 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 的平方。如果相等，则是，最长边对直角；如果不相等，则不是。 解：（1）最大边为 25 ∵a2+c2=72+242=49+576 =625 b2=252 =625 ∴a2+c2= b 2 ∴以 7，25，24 为边长的三角形是直角三 角形。（2）、（3）学生板演 例 2、如图在∆ABC 中，已知 AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求 DC 的长。 A 四、学以致用 B D C 练习 1 、下面以 a、b、c 为边长的△ABC 是不是直角三角形？如果是， 那么哪一个角是直角？ (1) a=12 b=16 c=20 (2) a=10 b=9 c=5 (3) a=8 b=12 c=15 练习 2、若△ABC 的两边长为 3 和 5,则能使 △ABC 是直角三角形的第三 边的平方是 ( ) A、16 B、34 C、4 D、16 或 34 练习 3、三角形的两边为 3 和 5，要使它成为直角三角形，则第三边长 为 。 练习 4、满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（ ） A、b2 = a2 －c2 B、a∶b∶c=3∶4∶5 C、∠C=∠A－∠B D、∠A∶∠B ∶∠C =3∶4∶5 五、原来如此 古埃及人没有先进的测量工具，据说当 时他们采用“三四五放线法”-- 归方。“ 归 方”---做直角。他们用 13 个等距的结把一 根绳子分成等长的 12 段，一个工匠同时握 住绳子的第 1 个结和第 13 个结，两个助手 分别握住第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子， 就会得到一个直角三角形，其直角在第 4 个 结处. 他们能得到直角三角形吗？ 解：如图，设每两个结的距离为 x（x>0）， 则 AC=3x，BC=4x，AB=5x AC2 +BC2 =(3x) 2 +(4x) 2 =25x2 AB2=(5x) 2 ( 25x2 AC2+BC2 =AB2 ∴△ABC 是 直角三角形 六、小结： 直角三角形的判定方法： 定义（角）：有一个角是 90°的三角形是直角三角形。 2、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形的三边长 a、b、c（c 为最大 边）满足 a2+b2=c2 则，这个三角形是直角三角形。 七、作业： A B C
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 教材16页A组第2题与教材18页B组第8、9题 初中八年级数学学科主备人: 2014年月 课题 直角三角形全等的判定 本课(章节)需10课时,本节课为第6课时,为本学期总第6课时 知识与技能:1、已知斜边和直角边会作直角三角形;2、熟练掌握“斜边 直角边公理”,以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定 两个直角三角形全等;3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。 过程与方法:通过探究性学习,营造民主和谐的课堂气氛,初步学会科学研 究的思维方法;通过一题多变、一题多解,培养学生的发散思维能力,增强 教学目标学生的创新意识和创新能力:通过实践探究,培养学生读题、识图能力,提 高学生观察与分析,归纳与概括的能力 情感态度与价值观:通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较, 初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系;在探究性学习活动中培养学生刻 苦钻研、实事求是的态度,勇于探索创新的精神,增强学生的自主性和合作 精神。 点 “斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用 难点 数学语言的正确表达 投影仪、圆规、 教学方法启发式和讨论式学习课型 教具 三角板、剪刀、 教学过程: 个案修改 提出问题,创设情景 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教材 16 页 A 组 第 2 题与教材 18 页 B 组 第 8、9 题。 初中 八 年级 数学 学科 主备人： 2014 年 月 课题 直角三角形全等的判定 本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第 6 课时，为本学期总第 6 课时 教学目标 知识与技能：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、 直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定 两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。 过程与方法：通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研 究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强 学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提 高学生观察与分析，归纳与概括的能力。 情感态度与价值观：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较， 初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻 苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作 精神。 重点 “斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用 难点 数学语言的正确表达 教学方法 启发式和讨论式学习 课型 教具 投影仪、圆规、 三角板、剪刀、 纸 教学过程： 提出问题，创设情景 个案修改
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 1.说出判定一般三角形全等的依据,并说出它们的共同点 教师边提问边用 2.判断: 符号写出判定三 如图,具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A (其中∠C=∠C′=角形全等的依 Rt∠)是否全等,在()里填写理由;如果不全等,在()里打“×”:据 (1)AC=A′C′,∠A=A′() 判断(4)可用教 (2)AC=A′C′,BC=B′C() 师和学生手中的 (3)AB=A′B′,∠B=∠B′() (4)∠A=∠A′,∠B=∠B′() 含30°的直角三 (5)AC=A′C′,AB=A′B′() 角板说明它不成 问题:有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等? (二)实验操作,探究结论 判断(5)如何用 例1.如图,已知线段a、c(a<c)。画一个Rt△AB,使∠C=文字来叙述?谁 0°,一直角边CB 斜边AB=C。 能说得既简捷又 清楚? (三)揭示课题,理解公理 教师引导学生动 1.判定两个直角三角形全等的公理 手做实验操作 斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等并巡回辅导 (可以简写成“斜边、直角边公理”或“H”) 2.注意:(1)“”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此,判断两 个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS” 外,还可以使用“H”。(2)应用H公理时,虽只有两个条件,但必须 先有两个Rt△。书写格式为 在Rt△和Rt△ 教师讲解:“H” ≌Rt△ CHL) 的由来 (四)巩固练习,达成目标 启发提问:在使 1.已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,则 用这个公理时同 依据是,BD= ∠BAD= 学们应注意什 2.如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,若要使△ACB≌△BDA,还需么? 要什么条件?把它们分别写出来 不 B D B D B A B 教师出示投影, (五)发散探究,强化目标 启发学生归纳证 例:已知如上图,在△ABC和△A'B′C′中,CD、C′D′分别是高,明两个直角三角 并且AC=AC,CD=C'D',∠ACB=∠AC’B’。求证:△ABC≌形全等的方法 △A′B′C 掌握正确使用公 变式1:若例题中的∠ACB=∠AC′B′改为AB=A′B′,△ABC与△理进行推理的方 A′B′C′全等吗?请说明思路 变式2:若例题中的∠ACB=∠A′C′B′改为BC=B′C′,△ABC与△ A′B′C′全等吗?请说明思路 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。 2．判断： 如图，具有下列条件的 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝ Rt∠）是否全等，在（ ）里填写理由；如果不全等，在（ ）里打“×”： （1）AC＝A′C′,∠A＝A′（ ） （2）AC＝A′C′，BC＝B′C（ ） （3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′（ ） （4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（ ） （5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（ ） 问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？ （二）实验操作，探究结论 例 1．如图，已知线段 a 、 c （ a c ）。画一个 Rt△ABC，使∠C＝ 90°，一直角边 CB＝ a ，斜边 AB＝c 。 （三）揭示课题，理解公理 1．判定两个直角三角形全等的公理： 斜边、直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 （可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”） 2．注意：（1）“HL”公理是仅适用于 Rt△的特殊方法。因此，判断两 个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS” 外，还可以使用“HL”。（2）应用 HL 公理时，虽只有两个条件，但必须 先有两个 Rt△。书写格式为： 在 Rt△______和 Rt△______中， _______ _______, _______ _______, = = ∴Rt△______≌Rt△______（HL） （四）巩固练习，达成目标 1．已知：如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是高，则______≌______。 依据是______,BD＝______,∠BAD=______. 2．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需 要什么条件？把它们分别写出来。 （五）发散探究，强化目标 例：已知如上图，在△ABC 和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高， 并且 AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。求证：△ABC≌ △A′B′C′ 变式 1：若例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为 AB＝A′B′，△ABC 与△ A′B′C′全等吗？请说明思路。 变式 2：若例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为 BC＝B′C′，△ABC 与△ A′B′C′全等吗？请说明思路。 教师边提问边用 符号写出判定三 角 形 全 等 的 依 据。 判断（4）可用教 师和学生手中的 含 30 的直角三 角板说明它不成 立 判断（5）如何用 文字来叙述？谁 能说得既简捷又 清楚？ 教师引导学生动 手做实验操作， 并巡回辅导 教师讲解：“HL” 的由来。 启发提问：在使 用这个公理时同 学 们 应 注 意 什 么？ 教师出示投影， 启发学生归纳证 明两个直角三角 形全等的方法， 掌握正确使用公 理进行推理的方 法。 C A D B D′ B′ C′ A′ A B D C A B D C a B ′ A A ′ B C C ′ c
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 变式3::请你把例题中的∠ACB=∠AC′B′改为另一个适当条件, 使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。 (六)归纳总结,深化目标 巡视指导,师生 1.直角三角形全等的判定方法有四项依据:“SAS”“ASA"、“AS”“SS"互动,启发学生 “H”其中,“H”公理只适用判定直角三角形全等。2.使用“H”公分析探索充分条 理时,必须先得出两个直角三角形,然后证明斜边和一直角边对应相等。件 3.熟练使用“分析综合法”探求解题思路 (七)检测反馈,回授目标 1.“H”公理是:有相等的两个_三角形全等 2.在应用“H”公理时,必须先得出两个_三角形,然后证明 对应相等 提问板演,及时 如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,则图中全等的三角形对数为评价激励,及时 弥补 (A)1(B)2(C)3(D)4 并求证:Rt△BEC≌Rt△CDB 证明过程见教材P20例1。 4、自学教材P20例2 作业: 教材:P21第1~6题 初中八年级数学学科主备人 2014年月 课题 角平分线的性质 本课(章节)需10课时,本节课为第7课时,为本学期总第7课时 知识与技能:让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理 教学目标过程与方法:经历探究角的平分线的性质的过程,领会其应用方法 情感态度与价值观:激发学生的几何思维,启迪他们的灵感,使学生体会到 几何的真正魅力 重 领会角的平分线的两个互逆定理 难点 两个互逆定理的实际应用 教学方法 课型 教具 教学过程 个案修改 创设情境、引入课题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 变式 3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件， 使△ABC 与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。 （六）归纳总结，深化目标 1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS” “HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。2．使用“HL”公 理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。 3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。 （七）检测反馈，回授目标 1．“HL”公理是：有＿＿相等的两个＿三角形全等。 2．在应用“HL”公理时，必须先得出两个＿三角形，然后证明＿＿＿ ＿＿＿＿对应相等。 如图，AB＝AC，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，则图中全等的三角形对数为 （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 并求证：Rt∆BEC≌Rt∆CDB. 证明过程见教材 P20 例 1。 4、自学教材 P20 例 2 作业： 教材：P21 第 1 ~6 题 巡视指导，师生 互动，启发学生 分析探索充分条 件。 提问板演，及时 评价激励，及时 弥补 初中 八 年级 数学 学科 主备人： 2014 年 月 课题 角平分线的性质 本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第 7 课时，为本学期总第 7 课时 教学目标 知识与技能：让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理 过程与方法：经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法． 情感态度与价值观：激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到 几何的真正魅力． 重点 领会角的平分线的两个互逆定理 难点 两个互逆定理的实际应用 教学方法 课型 教具 教学过程： 创设情境、引入课题 个案修改