免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 向学生展示国际数学大会(ICM-2002)的会标图徽,并简要介绍其 设计思路,从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。 做一做 通过学生主动合作学习来发现勾股定理 (1)、让学生尽量准确地作出三个直角三角形,两直角边长分别为3cm 和4cm,6cm和8cm,5cm和12cm,并根据测量结果,完成下列表格 b a+b 三、议一议 1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?在图象交流的基础上 老师板书:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著 名的勾股定理。也就是说:如果直角三角形的两直角边为a和b,斜 边为c,那么a2+b2=c2。我国古代称直角三角形的较短的直角边 为勾,较长直角边为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来。 2、分别以9cm和12cm为直角边长作一个直角三角形,并测量斜边长 度,请同学们两人一组讨论,三边关系符合勾股定理吗? 四、想一想 已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b,斜边长为c,画 个边长为c的正方形,将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师 提出3个问题: (1)中间小正方形的边长和面积分别为多少?(用a,b表示) (2)大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到? (3)据(2)可以写出怎样一个关系式? 化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。 五、用一用 通过例题的讲练使学生体验勾股定理应 用的普遍性和广泛性 练习1、已知△ABC中,∠C=90°,AB=c, BC=a,AC-,(1)如果a=1b=2求c (2)如果a=15c=17求b 让学生独立完成这个基本训练 但教师应强调解题过程的规范表述。 例1、如图、在等腰三角形ABC中,已知 △ AB=AC=13cm,AD+BC于点D。你能算出 BC边上的高AD的长吗? B D C 练习:教材P11练习题 全课小结 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 向学生展示国际数学大会（ICM--2002）的会标图徽，并简要介绍其 设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。 二、做一做 通过学生主动合作学习来发现勾股定理。 （1）、让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为 3cm 和 4cm，6cm 和 8cm，5cm 和 12cm，并根据测量结果，完成下列表格： a b c 2 a 2 + b 2 c 3 4 6 8 5 12 三、议一议 1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在图象交流的基础上， 老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著 名的勾股定理。也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a 和 b ，斜 边为 c ，那么 2 2 2 a + b = c 。我国古代称直角三角形的较短的直角边 为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 2、分别以 9cm 和 12cm 为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长 度，请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗？ 四、想一想 已知直角三角形 ABC 的两条直角边分别为 a,b，斜边长为 c，画一 个边长为 c 的正方形，将 4 个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师 提出 3 个问题： （1）中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用 a,b 表示） （2）大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？ （3）据（2）可以写出怎样一个关系式？ 化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。 五、用一用 通过例题的讲练使学生体验勾股定理应 用的普遍性和广泛性。 练习 1、已知△ABC 中，∠C=90°，AB=c, BC=a, AC=b,（1）如果 a =1,b = 2, 求 c； （2）如果 a =15,c =17, 求 b； A 让学生独立完成这个基本训练， 但教师应强调解题过程的规范表述。 例 1、如图、在等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC=13cm，AD┴BC 于点 D。你能算出 BC 边上的高 AD 的长吗？ 解：略 B D C 练习：教材 P11 练习题 全课小结： a b c
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 1、勾股定理 2、至少了解一种勾股定理的验证方法;除了掌握勾股定理外,还应初 步学会构造直角三角形,以便应用勾股定理。 作业 教材P8B组6、7、8题P16A组1题 初中八年级数学学科主备人 2014年月 课题 直角三角形的性质与判定II(二) 本课(章节)需10课时,本节课为第4课时,为本学期总第4课时 知识与技能:1、勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征,学生 将在原有的基础上对直角三角形由更深刻的认识和理解。 2、掌握直角三角形三边关系一一勾股定理及直角三角形的判别条件一一勾 股定理的逆定理。 教学目标过程与方法:1、放手学生从多角度地了解勾股定理:2、提供学生亲自动 手的能力 情感态度与价值观:1、学会运用勾股定理来解决一些实际问题,体会数学 的应用价值:2、尽可能的给学生提供展示他们查阅有关勾股定理,进行交 流的机会,并与在他人交流的过程中,敢于发表不同的见解,在交流活动中 获得成功的体验。 重点 应用勾股定理有关知识解决有关问题 难点 灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题 教学方法 课型 教具 教学过程 案修改 课前复习 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1、勾股定理 2、至少了解一种勾股定理的验证方法；除了掌握勾股定理外，还应初 步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。 作业： 教材 P8 B 组 6、7、8 题 P16 A 组 1 题 初中 八 年级 数学 学科 主备人： 2014 年 月 课题 直角三角形的性质与判定 II（二） 本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第 4 课时，为本学期总第 4 课时 教学目标 知识与技能：1、勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生 将在原有的基础上对直角三角形由更深刻的认识和理解。 2、掌握直角三角形三边关系——勾股定理及直角三角形的判别条件——勾 股定理的逆定理。 过程与方法：1、放手学生从多角度地了解勾股定理； 2、提供学生亲自动 手的能力。 情感态度与价值观：1、学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学 的应用价值；2、尽可能的给学生提供展示他们查阅有关勾股定理，进行交 流的机会，并与在他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中 获得成功的体验。 重点 应用勾股定理有关知识解决有关问题 难点 灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题 教学方法 课型 教具 教学过程： 一、课前复习 个案修改
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 1、勾股定理的内容是什么? 问:是这样的。在Rt△ABC中,∠C=90°,有:AC2+BC2=AB2,勾股 定理揭示了直角三角形三边之间的关系。 今天我们来看看这个定理的应用。 新课过程 分析: 探究1 个门框的尺寸如图18.1-4 所示,一块长3m,宽2.2m的 薄木板能否从门框内通过?为 什么? 图18.1-4 大家分组合作探究: 解:在Rt△ABC中,由题意有 √AB2+BC2=+22 ≈2.236 ∴AC大于木板的宽 薄木板能从门框通过 学生进行练习 1、在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90 ①已知a=5,b=12,求C; ②已知a=20,c=29,求b (请大家画出图来,注意不要简单机械的套a2+b2=c2,要根据本质来 看问题) 2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米,那么这个 三角形的周长是多少厘米? 解:①当6cm和8cm分别为两直角边时; 斜边=v8+82 周长为:6+8+10=24cm ②当6cm为一直角边,8cm是斜边时, 另一直角边=8-62=27周长为:6825=1425 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1、勾股定理的内容是什么？ 问：是这样的。在 RtΔABC 中，∠C＝90°，有：AC2+BC2＝AB2，勾股 定理揭示了直角三角形三边之间的关系。 今天我们来看看这个定理的应用。 二、新课过程 分析： 大家分组合作探究： 解：在 RtΔABC 中，由题意有： AC＝ ＝ ≈2.236 ∵AC 大于木板的宽 ∴薄木板能从门框通过。 学生进行练习： 1、在 Rt△ABC 中，AB＝c，BC＝a，AC＝b， ∠B=90゜. ①已知 a=5，b=12，求 c； ②已知 a=20，c=29，求 b （请大家画出图来，注意不要简单机械的套 a2+b2＝c2，要根据本质来 看问题） 2、如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 厘米和 8 厘米，那么这个 三角形的周长是多少厘米？ 解：①当 6cm 和 8cm 分别为两直角边时； 斜边＝ ＝10 ∴周长为：6+8+10＝24cm ②当 6cm 为一直角边，8cm 是斜边时， 另一直角边＝ ＝2 周长为：6+8+2 ＝14+2
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 完2 如图18.1-5, 架2.米梯子AB 斜靠在一竖直的墙 OA上,这时梯足B 到墙底端○的距离 为0.7米,如果梯子 的顶端沿墙下滑04 那么梯足将外 移多少米? 图181-5 解:由题意有:∠0=90°,在Rt△ABO中 ∴A0=√4B2-B02=2,4(米) 又∵下滑了0.4米 0C=2.0米 在Rt△ODC中 ∴O=yCD2-0c2 1.5(米) ∴外移BD=0.8米 答:梯足将外移0.8米。 例3再来看一道古代名题 这是一道成书于公元前一世纪,距今约两千多年前的,《九章算术》中 记录的一道古代趣题: (译文)现在有一个贮满水的正方形池子, 池子的中央长着一株芦苇,水池的边长为10尺, 芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到岸边,刚好能 达到水池岸与水面的交接线的中点上。请求水深 与芦苇的长各有多少尺? 解:由题意有:DE=5尺,DF=FE+1。 设EF=x尺,则DF=(x+1)尺 D 由勾股定理有: x2+52=(x+1)2 解之得:x=12 答:水深12尺,芦苇长13尺。 例4如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高16米,另一棵 树高11米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少 要飞多少米? 解:由题意有:BC=12米,AC=16-11=5米 在Rt△ABC中 AB 答:小鸟至少要飞13米。 练习:教材P13练习1、2 全课小结: 应用勾股定理解决实际问题的思路 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解：由题意有：∠O＝90°，在 RtΔABO 中 ∴AO＝ ＝2.4（米） 又∵下滑了 0.4 米 ∴OC＝2.0 米 在 RtΔODC 中 ∴OD＝ =1.5（米） ∴外移 BD＝0.8 米 答：梯足将外移 0.8 米。 例 3 再来看一道古代名题： 这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，《九章算术》中 记录的一道古代趣题： （译文）现在有一个贮满水的正方形池子， 池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为 10 尺， 芦苇露出水面 1 尺。若将芦苇拉到岸边，刚好能 达到水池岸与水面的交接线的中点上。请求水深 与芦苇的长各有多少尺？ 解：由题意有：DE＝5 尺，DF＝FE+1。 设 EF＝x 尺，则 DF＝（x+1）尺 由勾股定理有： x2+52＝（x+1）2 解之得：x＝12 答：水深 12 尺，芦苇长 13 尺。 例 4 如图，校园内有两棵树，相距 12 米，一棵树高 16 米，另一棵 树高 11 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少 要飞多少米？ 解：由题意有：BC＝12 米，AC＝16－11＝5 米。 在 RtΔABC 中 AB＝ ＝13 答：小鸟至少要飞 13 米。 练习：教材 P13 练习 1、2 全课小结： 应用勾股定理解决实际问题的思路：
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (1)深刻理解题意(2)画出简图 (3)将图画转化为直角三角形,并利用勾股定理进行计算 作业 完成书上P16页3、4题P17页5题 初中八年级数学学科主备人 2014年月 课题 直角三角形的性质与判定II(三) 本课(章节)需10课时,本节课为第5课时,为本学期总第5课时 知识与技能:1、探索并掌握直角三角形判别的方法一—勾股定理逆定理 2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形:3、通过三角形 三边的数量关系来判断它是否为直角三角形,培养学生数形结合的思想 教学目标过程与方法:通过“创设情境一实验验证一—理论释意一应用”的 探索过程,让学生感受知识的乐趣 情感态度与价值观:1、通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受; 2、通过对勾股定理逆定理的探究,激发学生学习数学的兴趣和创新精神 重点 理解和应用直角三角形的判定方法 难点 理解勾股定理的逆定理 教学方法|以学生为主体的合作探课型 教具 三角板、多媒 究法 体、制作教具等 教学过程 个案修改 创设情境,导入课题 1、创设情景:(师展示幻灯片介绍,生 观看并思考) 11) 据说古埃及人曾用下面的方法画直角:(3)1 (10) 他们用13个等距离的结把一根绳子分成 等长的12段,一个工匠同时握住绳子的wC⑤(8) 第1个结和第13个结,两个助手分别握 住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角 在第4个结处 教师:你想知道这是什么道理吗? 2、回忆:(师设问,生思考并回答)直角三角形有哪些性质?(从边、 角考虑)(1)有一个角是直角:(2)两个锐角的和为90°(互余):(3) 两直角边的平方和等于斜边的平方 3想一想:一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?(1)有一个角是 直角的三角形是直角三角形;(2)有两个角的和为90°的三角形是直角 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1） 深刻理解题意 （2） 画出简图 （3） 将图画转化为直角三角形，并利用勾股定理进行计算。 作业： 完成书上 P16 页 3、4 题 P17 页 5 题 初中 八 年级 数学 学科 主备人： 2014 年 月 课题 直角三角形的性质与判定 II（三） 本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第 5 课时，为本学期总第 5 课时 教学目标 知识与技能：1、探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理 ； 2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形 ；3、通过三角形 三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，•培养学生数形结合的思想. 过程与方法：通过“创设情境---实验验证----理论释意---应用”的 探索过程，让学生感受知识的乐趣 情感态度与价值观：1、通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受； 2、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神. 重点 理解和应用直角三角形的判定方法 难点 理解勾股定理的逆定理 教学方法 以学生为主体的合作探 究法 课型 教具 三角板、多媒 体、制作教具等 教学过程： 一、创设情境，导入课题 1、创设情景：（师展示幻灯片介绍，生 观看并思考） 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用 13 个等距离的结把一根绳子分成 等长的 12 段，一个工匠同时握住绳子的 第 1 个结和第 13 个结，两个助手分别握 住第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角 在第 4 个结处. 教师：你想知道这是什么道理吗? 2、回忆：（师设问，生思考并回答）直角三角形有哪些性质？（从边、 角考虑）（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为 90°(互余 )；（3） 两直角边的平方和等于斜边的平方. 3 想一想：一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?(1)有一个角是 直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和为 90°的三角形是直角 个案修改