函数关系表达出来：理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念：掌握基本初等函数的 性质及其图形，理解初等函数的概念及应用：会建立简单应用问题的函数关系，熟悉几种常用 经济函数：了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念：了解无穷小的概念和基本性 质，掌握无穷小的阶的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系：了解极限的性质与 极限存在的两个准则，熟练掌捏极限的四则运算法则，熟练掌握两个重要极限的应用：理解函 数连续性的概念（包括左、右连续）与函数间断的概念，掌握间断点的分类：了解连续函数的 性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值与最小值定理 和介值定理)及其简单应用。 3.教学重点： 函数的概念：连续函数的性质：两个重要极限求极限：列出简单实际问题中的函数关系。 4.教学难点： 函数极限的-N,E-6定义：两个重要极限求极限。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第一童导数与微分 1.基本内容： 导数的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性之间的关系：平面曲线 的切线和法线：基本初等函数的导数，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则： 导数的应用：高阶导数的概念，某些简单函数的”阶导数：隐函数及参数方程所确定的函数的 导数：微分的概念，微分的四则运算，函数的线性化，利用微分进行近似计算，误差计算： 阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用。 2.教学基本要求： 理解导数的概念，了解导数的几何意义与经济意义，理解函数的可导性与连续性之间的关 系：熟练掌握基本初等函数的导数公式：熟练掌握导数的四则运算法则：熟练掌握反函数求导 法则：熟练掌握复合函数求导法则：掌握隐函数求导法则与对数求导法则：掌握作为变化率的 导数在几何、物理尤其是在经济学中的应用：了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及一 些简单的n阶导数：了解微分的概念，可导与可微，导数与微分的关系，熟练掌握求微分的方 法。 3.教学重点 理解导数和微分概念，函数的可导性与连续性的关系：复合函数求导法则：隐函数求导： 求微分的方法。 4.教学难点： 高阶导数概念，导数的几何意义：高阶导数，高阶微分的求解。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习， 第三章导数的应用
7 函数关系表达出来；理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；掌握基本初等函数的 性质及其图形，理解初等函数的概念及应用；会建立简单应用问题的函数关系，熟悉几种常用 经济函数；了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念；了解无穷小的概念和基本性 质，掌握无穷小的阶的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系；了解极限的性质与 极限存在的两个准则，熟练掌握极限的四则运算法则，熟练掌握两个重要极限的应用；理解函 数连续性的概念（包括左、右连续）与函数间断的概念，掌握间断点的分类；了解连续函数的 性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值与最小值定理 和介值定理）及其简单应用。 3.教学重点： 函数的概念；连续函数的性质；两个重要极限求极限；列出简单实际问题中的函数关系。 4.教学难点： 函数极限的ε-N，ε-δ定义；两个重要极限求极限。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第二章 导数与微分 1.基本内容： 导数的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线 的切线和法线；基本初等函数的导数，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则； 导数的应用；高阶导数的概念，某些简单函数的 n 阶导数；隐函数及参数方程所确定的函数的 导数；微分的概念，微分的四则运算，函数的线性化，利用微分进行近似计算，误差计算；一 阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用。 2.教学基本要求： 理解导数的概念，了解导数的几何意义与经济意义，理解函数的可导性与连续性之间的关 系；熟练掌握基本初等函数的导数公式；熟练掌握导数的四则运算法则；熟练掌握反函数求导 法则；熟练掌握复合函数求导法则；掌握隐函数求导法则与对数求导法则；掌握作为变化率的 导数在几何、物理尤其是在经济学中的应用；了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及一 些简单的 n 阶导数；了解微分的概念，可导与可微，导数与微分的关系，熟练掌握求微分的方 法。 3.教学重点： 理解导数和微分概念，函数的可导性与连续性的关系；复合函数求导法则；隐函数求导； 求微分的方法。 4.教学难点： 高阶导数概念，导数的几何意义；高阶导数，高阶微分的求解。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第三章 导数的应用
1.基本内容： 熟练掌握罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理：洛必达法则：函数的单调性及其 判别法，曲线的凹凸性及其判别法，函数图形的拐点及其求法，函数的极值及其求法：函数最 大值和最小值的求法及其在抛射体运动、医药学和经济中的应用：渐近线，函数图形的描绘。 2.教学基本要求： 理解并会用罗尔定理，拉格朗日中值定理和素勒中值定理：了解并会用柯西中值定理：理 解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最 小值的求法及其在抛射体运动和经济中的应用：会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图 形的拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形：掌握用洛必达法则求未定式极限 的方法。 3.教学重点 掌握函数的极值的计算方法，判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点 的方法。熟悉函数图形的描绘。 4.教学难点： 柯西定理、泰勒定理：曲率和曲率半径的计算：函数作图。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第四章不定积分 1.基本内容： 原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式：不定积分的换元积分法 与分部积分法：有理函数和简单无理函数的不定积分，以及可化为有理函数的积分。 2.教学基本要求： 理解原函数的概念、理解不定积分的概念：熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式： 熟练掌握计算不定积分的凑微分法、换元积分法和分部积分法：会求有理函数的不定积分。 3.教学重点： 不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法 4.教学难点： 不定积分的计算。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第五章定积分 1.基本内容： 定积分的概念与定积分的近似计算：定积分的性质，定积分中值定理：积分上限的函数及 其导数，牛顿一莱布尼茨公式：定积分的换元积分法与分部积分法：无穷限的广义积分，无界 函数的广义积分：定积分的几何应用：微元法，平面图形的面积，旋转体的体积，平行截面面 积已知的离体的体积：积分在经济分析中的应用
8 1.基本内容： 熟练掌握罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必达法则；函数的单调性及其 判别法，曲线的凹凸性及其判别法，函数图形的拐点及其求法，函数的极值及其求法；函数最 大值和最小值的求法及其在抛射体运动、医药学和经济中的应用；渐近线，函数图形的描绘。 2.教学基本要求： 理解并会用罗尔定理，拉格朗日中值定理和泰勒中值定理；了解并会用柯西中值定理；理 解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最 小值的求法及其在抛射体运动和经济中的应用；会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图 形的拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形；掌握用洛必达法则求未定式极限 的方法。 3.教学重点： 掌握函数的极值的计算方法，判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点 的方法。熟悉函数图形的描绘。 4.教学难点： 柯西定理、泰勒定理；曲率和曲率半径的计算；函数作图。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第四章 不定积分 1.基本内容： 原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式；不定积分的换元积分法 与分部积分法；有理函数和简单无理函数的不定积分，以及可化为有理函数的积分。 2.教学基本要求： 理解原函数的概念、理解不定积分的概念；熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式； 熟练掌握计算不定积分的凑微分法、换元积分法和分部积分法；会求有理函数的不定积分。 3.教学重点： 不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法。 4.教学难点： 不定积分的计算。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第五章 定积分 1.基本内容： 定积分的概念与定积分的近似计算；定积分的性质，定积分中值定理；积分上限的函数及 其导数，牛顿－莱布尼茨公式；定积分的换元积分法与分部积分法；无穷限的广义积分，无界 函数的广义积分；定积分的几何应用：微元法，平面图形的面积，旋转体的体积，平行截面面 积已知的离体的体积；积分在经济分析中的应用
2.教学基本要求： 理解定积分的概念和性质：熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法：理解变上限的定 积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉牛顿一莱布尼茨公式：会利用定积分计算平面图形 的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经济应用问题：了解广义积分收敛与发 敢的概念，掌握计算广义积分的基本方法。 3.教学重点： 定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法；广义积分，定积分在几 何学中的应用。 4.教学难点： 定积分的换元法与分部积公法及应用：反常积分。利用微元法求解面积、体积。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 四、教学环节与学时分配 中 教学内容 讲课 实验 上机 1 第一金好上携限0 ,第二章一元函数微分学10 第三章一元函数积分学16 第四章微分方程 1210 A8 五、教学中应注意的问题：无 六、实验/实践内容：无 七、考核方式： 本课程为考试课，期末统一闭卷考试。总评成锁：平时学习过程的考核占30%，理论闭卷 考试成绩占70%，其中平时学习过程包括平时作业（占总成绩的20%），考勤（占总成绩的5%）， 课堂表现及课后互动（占总成绩的5%）： 八、教材及主要参考书： 1、选用教材 《医用高等数学》廖新元主编，普通高等学校“十二五”精品规划教材，复旦大学出 版社，2011年3月 2、主要参考书： ]《医用高等数学》吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2011年9月第三次印刷。 [2]《高等数学》第六版上册，同济大学应用数学系主编，高等教有出版社，2010年 九、教改说明及其他：无 执笔人：王红勇系室审核人：廖茂新
9 2.教学基本要求： 理解定积分的概念和性质；熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法；理解变上限的定 积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉牛顿—莱布尼茨公式；会利用定积分计算平面图形 的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经济应用问题；了解广义积分收敛与发 散的概念，掌握计算广义积分的基本方法。 3.教学重点： 定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法；广义积分，定积分在几 何学中的应用。 4.教学难点： 定积分的换元法与分部积公法及应用；反常积分。利用微元法求解面积、体积。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 四、教学环节与学时分配 序 号 教学内容 总 学 时 其 中 备 注 讲课 实验 上机 习题 1 第一章 函数与极限 10 8 2 2 第二章 一元函数微分学 10 8 2 3 第三章 一元函数积分学 16 12 2 4 第四章 微分方程 12 10 2 5 测验 2 合计 48 五、教学中应注意的问题：无 六、实验/实践内容：无 七、考核方式： 本课程为考试课，期末统一闭卷考试。总评成绩：平时学习过程的考核占 30%，理论闭卷 考试成绩占 70%，其中平时学习过程包括平时作业（占总成绩的 20%），考勤（占总成绩的 5%）， 课堂表现及课后互动（占总成绩的 5%）。 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《医用高等数学》廖新元主编，普通高等学校“十二五”精品规划教材，复旦大学出 版社，2011 年 3 月 2、主要参考书： [1] 《医用高等数学》吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2011 年 9 月第三次印刷。 [2] 《高等数学》第六版上册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2010 年。 九、教改说明及其他：无 执笔人：王红勇 系室审核人：廖茂新
《高等数学D》课程考试大纲 Higher mathematics D 课程编号：130704008 总学时数：48学时 学分：3学分 一、考试对象 医学类、艺术设计类 二、考试目的 本课程考试目的是：通过本课程的学习，使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基 本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环 节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培 养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 三、考试要求 考生应掌握《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分 方程的基本概念与基本理论，掌握上述各部分的基本方法：注意各部分知识结构及知识的内在 联系：应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力：能运用基本概念、基本理论和 基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算：能利用所学知识分析并解决简单的实际问题。 四、考试内容与要求 第一章函数、极限与连续15~20分值 1、考试内容：函数概念、函数的几种特性，反函数、复合函数和初等函数。极限、极限概 念，左右极限，无穷小量，无穷大量，极限的四则运算，两个极限存在准则，两个重要极限， 无穷小的比较。连续性、连续性概念，连续函数的运算性质，基本初等函数和初等函数的连续 性，闭区间上连续函数的性质（最大值，最小值定理和介值定理）。 2、考试要求： ().理解函数的概念，函数在一点连续的概念：熟悉基本初等函数的性质及其图形： (2).理解复合函数概念，两个极限存在准则，无穷小、无穷大概念，初等函数的连续性： 掌握极限四则运算法则及无穷小的比较： ().会用两个重要极限求极限，会判断间断点的类型：能应用最大值，最小值定理和介值 定理来解题。 第二章导数与微分15~30分值 1、考试内容：导数概念，导数的几何意义，可导性与连续性之间的关系，导数的运算法则， 基木初等函数的导数公式，高阶导数，隐函数的导数，对数求导法，由参数方程所确定的函数 的导数，微分概念及其运算法则。 10
10 《高等数学 D》课程考试大纲 Higher mathematics D 课程编号：130704008 总学时数：48 学时 学分：3 学分 一、考试对象 医学类、艺术设计类。 二、考试目的 本课程考试目的是: 通过本课程的学习，使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基 本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环 节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培 养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 三、考试要求 考生应掌握《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分 方程的基本概念与基本理论，掌握上述各部分的基本方法；注意各部分知识结构及知识的内在 联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和 基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能利用所学知识分析并解决简单的实际问题。 四、考试内容与要求 第一章 函数、极限与连续 15～20 分值 1、考试内容：函数概念、函数的几种特性，反函数、复合函数和初等函数。极限、极限概 念，左右极限，无穷小量，无穷大量，极限的四则运算，两个极限存在准则，两个重要极限， 无穷小的比较。连续性、连续性概念，连续函数的运算性质，基本初等函数和初等函数的连续 性，闭区间上连续函数的性质（最大值，最小值定理和介值定理）。 2、考试要求 ： (1). 理解函数的概念，函数在一点连续的概念；熟悉基本初等函数的性质及其图形； (2). 理解复合函数概念，两个极限存在准则，无穷小、无穷大概念，初等函数的连续性； 掌握极限四则运算法则及无穷小的比较； (3). 会用两个重要极限求极限，会判断间断点的类型；能应用最大值，最小值定理和介值 定理来解题。 第二章 导数与微分 15～30 分值 1、考试内容：导数概念，导数的几何意义，可导性与连续性之间的关系，导数的运算法则， 基本初等函数的导数公式，高阶导数，隐函数的导数，对数求导法，由参数方程所确定的函数 的导数，微分概念及其运算法则
2、考试要求： (1).掌握导数的概念及几何意义，可导与连续的关系。（考点） (2).熟练掌握导数的四则运算法则及复合函数求导法则，会求初等函数及分段函数的导数。 ().熟练掌握函数的二阶导数求法，了解高阶导数的计算。（应有考点） (4).熟练掌握隐函数及参数方程的求导法。（考点） (5).理解微分概念，会求函数的微分。（考点》 第三章导数的应用20~30分值 1、考试内容：中值定理及应用：罗必达法则，函数增减性判定法，函数的极值及其求法， 最大值，最小值问题，函数图形的凹凸及其判定法，拐点及其求法，水平与垂直渐近线的求法。 2、考试要求： (①).了解中值定理及其应用。 (2).熟练应用洛必达(L'Hospital)法则求极限。（考点） (仔).掌握如何确定函数的单调区间与极值点和曲线的凹凸区间与拐点，能作出函数的大致 图形，掌握如何求连续函数在闭区间上的最大与最小值。能够用函数的单调性与凹凸性解决相 关问题，如方程根的存在、不等式的证明等。（应有考点） (⑤).熟练掌握求经济问题中的最大值和最小值的方法。 (6).了解边际及弹性的概念，熟练掌握边际函数和需求弹性的求法，并能分析其经济意义。 (5、6中应有考点) 第四章：不定积分20~30分值 1、考试内容：不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函 数、三角函数，有理函数及简单的无理函数的积分举例。 2、考试要求： ().理解原函数的概念、理解不定积分的概念： (2).熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式： ③).熟练掌握计算不定积分的凑微分法、换元积分法和分部积分法：会求有理函数的不定 积分。 第五章：定积分20~30分值 1、考试内容：定积分概念、性质，积分变上限的函数及其求导定理，牛顿一莱布尼兹公式， 定积分的换元法与分部积分法，广义积分，定积分在几何学中的应用（面积、弧长、平行截面 面积己知的主体的体积)。定积分的元素法：平面曲线的弧长：定积分在物理上的应用。 2、考试要求： (①).理解定积分的概念和性质：熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法： (2).理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉牛顿一莱布尼茨公式： ()会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和曲线的强长，会利用定积分求解
11 2、考试要求 ： (1). 掌握导数的概念及几何意义，可导与连续的关系。（考点） (2). 熟练掌握导数的四则运算法则及复合函数求导法则，会求初等函数及分段函数的导数。 (3). 熟练掌握函数的二阶导数求法，了解高阶导数的计算。（应有考点） (4). 熟练掌握隐函数及参数方程的求导法。（考点） (5). 理解微分概念，会求函数的微分。（考点） 第三章 导数的应用 20～30 分值 1、考试内容：中值定理及应用；罗必达法则，函数增减性判定法，函数的极值及其求法， 最大值，最小值问题，函数图形的凹凸及其判定法，拐点及其求法，水平与垂直渐近线的求法。 2、考试要求 ： (1). 了解中值定理及其应用。 (2). 熟练应用洛必达（L’Hospital）法则求极限。（考点） (3). 掌握如何确定函数的单调区间与极值点和曲线的凹凸区间与拐点，能作出函数的大致 图形，掌握如何求连续函数在闭区间上的最大与最小值。能够用函数的单调性与凹凸性解决 相 关问题，如方程根的存在、不等式的证明等。（应有考点） (5). 熟练掌握求经济问题中的最大值和最小值的方法。 (6). 了解边际及弹性的概念，熟练掌握边际函数和需求弹性的求法，并能分析其经济意义。 (5、6 中应有考点) 第四章: 不定积分 20～30 分值 1、考试内容：不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函 数、三角函数，有理函数及简单的无理函数的积分举例。 2、考试要求 ： (1). 理解原函数的概念、理解不定积分的概念； (2). 熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式； (3). 熟练掌握计算不定积分的凑微分法、换元积分法和分部积分法；会求有理函数的不定 积分。 第五章：定积分 20～30 分值 1、考试内容：定积分概念、性质，积分变上限的函数及其求导定理，牛顿一莱布尼兹公式， 定积分的换元法与分部积分法，广义积分，定积分在几何学中的应用（面积、弧长、平行截面 面积已知的主体的体积）。定积分的元素法；平面曲线的弧长；定积分在物理上的应用。 2、考试要求 ： (1). 理解定积分的概念和性质；熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法； (2). 理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉牛顿—莱布尼茨公式； (3). 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和曲线的弧长，会利用定积分求解