3、4位超前进位链 千究式(1-3) Co =a&b#(a# b)& Ci (3-1) 可以看出:若A、B均为1,则产生进位输出:若A、B存在1,则进位输出依赖于低位进位Ci。换一种说法: 若A、B均为1,则产生进位;若A、B存在1,则传输(低位进位(Ci) A、B、Ci在本位运算,产生本位值D,向高位进位Co。更一般的 Dn An g Bn g Cn Cn+1 =An Bn #(An Bn)& Cn 令: Gn An Bn (3-4) Pn An t Bn (3-5) 则式(3.-3)为 Cn+1 gn pn cr (3-6) 这样,就引入了进位产生函数(G)、进位传输函数(P)。其意义为:若Gn为1,必定产生进位;若Pn为 1,则向高位传输(低位)进位(Cn),可认为低位进位越过本位直接向高位进位。此处是否说明仍存在进位传播, 使进位延迟无法减小? 以4位超前进位链为例 Cl Go Po Co Go Po& ci #P1 G1 Pl& go# pi& po ci C3=G2#P2&C2 G2#P2&G1#P2&P1&G0#P2&P1&P0&Ci (3-9) C4=G3#P3&C3 G3#P3&G2#P3&P2&G1#P3&P2&P1&G0# P3 p2& pi& po ci 其逻辑图如下: ■ ■■■■■ ■6
5 3、4 位超前进位链 研究式(1-3) Co = A & B # (A # B) & Ci (3-1) 可以看出：若A、B 均为 1，则产生进位输出；若A、B 存在 1，则进位输出依赖于低位进位Ci。换一种说法： 若A、B 均为 1，则产生进位；若A、B 存在 1，则传输(低位)进位(Ci)。 A、B、Ci 在本位运算，产生本位值D，向高位进位Co。更一般的： Dn = An @ Bn @ Cn (3-2) Cn+1 = An & Bn # (An # Bn) & Cn (3-3) 令： Gn = An & Bn (3-4) Pn = An # Bn (3-5) 则式(3.-3)为： Cn+1 = Gn # Pn & Cn (3-6) 这样，就引入了进位产生函数(G)、进位传输函数(P)。其意义为：若 Gn 为 1，必定产生进位；若 Pn 为 1，则向高位传输(低位)进位(Cn),可认为低位进位越过本位直接向高位进位。此处是否说明仍存在进位传播， 使进位延迟无法减小？ 以4 位超前进位链为例： C0 = Ci C1 = G0 # P0 & C0 = G0 # P0 & Ci (3-7) C2 = G1 # P1 & C1 = G1 # P1 & G0 # P1 & P0 & Ci (3-8) C3 = G2 # P2 & C2 = G2 # P2 & G1 # P2 & P1 & G0 # P2 & P1 & P0 & Ci (3-9) C4 = G3 # P3 & C3 = G3 # P3 & G2 # P3 & P2 & G1 # P3 & P2 & P1 & G0 # P3 & P2 & P1 & P0 & Ci (3-10) Co = C4 其逻辑图如下：
可见,将迭代关系去掉,则各位彼此独立,进位传播不复存在。因此,总的延迟是两级门的延迟。其高 速也就自不待言 对式(2-1) D=ABOC (3-11) (C A)&b#a& b)@c (C A)&b#a&(B)#a&A#CB)&b#A&CA&b&B))0 (C A&(a #b)#b)&(A#B)#a&b&(a&B))@c ((C A)#B))&(A# B)#A&b&(A#B)))@c (c(a&b))&(a# b)#a&b&((a b))@ c (A&B)@(A#B)@C(3-12) G@PgC D=A@=GOP@C=(A &B)@(A b)@C (3-14) 此特性对算术逻辑部件的设计非常有用! 4、16位超前进位链 对4位超前进位加法器:二输入数据A、B,进位输入Ci,生成数据D,进位Co。因此,可以用4个4 位超前进位进位链单元串接形成16位进位链。这存在问题,就是单元内虽是超前进位,但单元间却是串行, 存在进位传播问题,延迟不会短,速度也就高不了! 从4位超前进位链得到启示,能否在单元间实行超前进位? 考察第4、8、12、16位的进位,会得到 C4=G3#P3&C3 =(G3#B3&C2#P3&P2&G1#P3&P2&P1&G0)# (P3&P2&P1&P0)&Ci (4-1) C8=G7#P7&C7 (G7#P7&G6#P7&P6&G5#P&P6&P5&G4) (P7&B6&P5&P4)&(G3#P3&C2#P3&P2&G1#P3&P2&P1&G0) P7&P6&P5&P4)&(P3&P2&P1&P0)&Ci (4-2) C12=G11#P11&C11 (G11#P1l&G10#P1l&P10&G9#P11&P10&P9&G8) (P11&P10&P&P8)&(G7#P7&G6#P7&P6&G5#P7&P6&P5&GA)# (P1l&P10&P&P8)&(P7&B6&P5&P4) &G2#P3&P2&G1#P3&P&P1&G0)# (P11&P10&P9&P8) P7&P6&P5&P4)&(P3&P2&P1&P0)&Ci C16=G15#P15&C15 (G15#P15&G14#P15&P14&G13#P15&P4&P13&G12)# (P15&P14&P13&P2) (G1l#Pl1&G10#P11&P10&G9#P11&P10&P9&G8)
6 可见，将迭代关系去掉，则各位彼此独立，进位传播不复存在。因此，总的延迟是两级门的延迟。其高 速也就自不待言。 对式(2-1) D = A @ B @ C (3-11) = ((~ A) & B # A & (~ B)) @ C = ((~ A) & B # A & (~ B) # (~ A) & A # (~ B) & B # A & (~ A) & B & (~ B) # (~ A) & A # (~ B) & B # A & (~ A) & B & (~ B) # (~ A) & A # (~ B) & B # A & (~ A) & B & (~ B)) @ C = ((~ A) & (A # B) # (~ B) & (A # B) # A & B & (~ A) & (~ B)) @ C = (((~ A) # (~ B)) & (A # B) # A & B & (~ (A # B))) @ C = ((~ (A & B)) & (A # B) # A & B & (~ (A # B))) @ C = (A & B) @ (A # B) @ C (3-12) = G @ P @ C (3-13) 可见： D = A @ B @ C = G @ P @ C = (A & B) @ (A # B) @ C (3-14) 此特性对算术逻辑部件的设计非常有用！ 4、16 位超前进位链 对 4 位超前进位加法器：二输入数据 A、B，进位输入 Ci，生成数据 D，进位 Co。因此，可以用 4 个 4 位超前进位进位链单元串接形成 16 位进位链。这存在问题，就是单元内虽是超前进位，但单元间却是串行， 存在进位传播问题，延迟不会短，速度也就高不了！ 从4 位超前进位链得到启示，能否在单元间实行超前进位？ 考察第4、8、12、16 位的进位，会得到： C4 = G3 # P3 & C3 = (G3 # P3 & G2 # P3 & P2 & G1 # P3 & P2 & P1 & G0) # (P3 & P2 & P1 & P0) & Ci (4-1) C8 = G7 # P7 & C7 = (G7 # P7 & G6 # P7 & P6 & G5 # P7 & P6 & P5 & G4) # (P7 & P6 & P5 & P4) & (G3 # P3 & G2 # P3 & P2 & G1 # P3 & P2 & P1 & G0) # (P7 & P6 & P5 & P4) & (P3 & P2 & P1 & P0) & Ci (4-2) C12 = G11 # P11 & C11 = (G11 # P11 & G10 # P11 & P10 & G9 # P11 & P10 & P9 & G8) # (P11 & P10 & P9 & P8) & (G7 # P7 & G6 # P7 & P6 & G5 # P7 & P6 & P5 & G4) # (P11 & P10 & P9 & P8) & (P7 & P6 & P5 & P4) & (G3 # P3 & G2 # P3 & P2 & G1 # P3 & P2 & P1 & G0) # (P11 & P10 & P9 & P8) & (P7 & P6 & P5 & P4) & (P3 & P2 & P1 & P0) & Ci (4-3) C16 = G15 # P15 & C15 = (G15 # P15 & G14 # P15 & P14 & G13 # P15 & P14 & P13 & G12) # (P15 & P14 & P13 & P12) & (G11 # P11 & G10 # P11 & P10 & G9 # P11 & P10 & P9 & G8) #
(P15&P14&P3&P12)&(P1&P10&P9&P8)& (G7#P7&G6#P&P6&G5#P7&P6&P5&G4)井 (P15&P14&P3&P12)&(P1&P10&P9&P8)& P7&B6&P5&P4)&(G3#P3&C2#P3&P&G1#P3&P2&P1&G0)# (P15&P14&P13&P12)&(P1&P10&P&P8) P7&P6&P5&P4)&(P3&P&P1&P0)&Ci GX4=G15#P15&G14#P15&P14&G13#P15&P14&P13&G12 GX3=G11#P11&G10#P11&P10&G9#P11&P10&P9&GS GX2=G7#P7&G6#P7&P6&G5#P7&P6&P5&G4 GⅪ1=G3#P3&G2#P3&P&G1#P3&P2&P1&G0 PX4=P15&P14&P13&P12 PX3=P11&P10&P9&P8 (4-10 PX2=P7&P6&P5&P4 (4-11) PXI= P3& p2& pi& po (4-12) 可得 CA =GXO PXo ci (4-13) C8 =GX1 PXI& gXo t pxi& pxo c (4-14) C12= GX2 PX2 GX1 PX2 pxl gXo pX2 & pxl& pxo ci (4-15) C16 = GX3 PX3& GX2 PX3& PX2& GX1 PX3& px2 pxl& gxo pX3& px2& pxl& pxo ci (4-16) 比较式((4-13)(4-16))与式(3-7)~(3-10),可看出:单元间进位也可用超前进位链完成 6位超前进位链如下: G[15:12]P[15:12]G[11:8]P[11:8]G[7:4]P[7:4 G[3:0]P【3:0 超前进位链 超前进位链 超前进位链 超前进位链 Gx Px C C[16:13] c[2:9 ct8:5 c[4:1] G3 P3 G2 P2 G1 P1 G0 PI 超前进位链
7 (P15 & P14 & P13 & P12) & (P11 & P10 & P9 & P8) & (G7 # P7 & G6 # P7 & P6 & G5 # P7 & P6 & P5 & G4) # (P15 & P14 & P13 & P12) & (P11 & P10 & P9 & P8) & (P7 & P6 & P5 & P4) & (G3 # P3 & G2 # P3 & P2 & G1 # P3 & P2 & P1 & G0) # (P15 & P14 & P13 & P12) & (P11 & P10 & P9 & P8) & (P7 & P6 & P5 & P4) & (P3 & P2 & P1 & P0) & Ci (4-4) 令： GX4 = G15 # P15 & G14 # P15 & P14 & G13 # P15 & P14 & P13 & G12 (4-5) GX3 = G11 # P11 & G10 # P11 & P10 & G9 # P11 & P10 & P9 & G8 (4-6) GX2 = G7 # P7 & G6 # P7 & P6 & G5 # P7 & P6 & P5 & G4 (4-7) GX1 = G3 # P3 & G2 # P3 & P2 & G1 # P3 & P2 & P1 & G0 (4-8) PX4 = P15 & P14 & P13 & P12 (4-9) PX3 = P11 & P10 & P9 & P8 (4-10) PX2 = P7 & P6 & P5 & P4 (4-11) PX1 = P3 & P2 & P1 & P0 (4-12) 可得： C4 = GX0 # PX0 & Ci (4-13) C8 = GX1 # PX1 & GX0 # PX1 & PX0 & Ci (4-14) C12 = GX2 # PX2 & GX1 # PX2 & PX1 & GX0 # PX2 & PX1 & PX0 & Ci (4-15) C16 = GX3 # PX3 & GX2 # PX3 & PX2 & GX1 # PX3 & PX2 & PX1 & GX0 # PX3 & PX2 & PX1 & PX0 & Ci (4-16) 比较式((4-13)~(4-16))与式((3-7)~(3-10))，可看出：单元间进位也可用超前进位链完成。 16 位超前进位链如下：