广义相对论 Ri -18mv Ro=-5Tmv dl2=R2{dr2/1-r2)+2(d02+sin20db2)} Einstein ↓ d2=R(t)2{dr211-a2)+r2(d02+sin20d2)} Friedmann a(t)=R(t)/R(to)=R(t)/Ro2 ao =a(to)=1 0=0,p=0,dl=R(t)dr/V1-m2
{ /(1 ) ( sin )} Einstein 2 2 2 2 2 2 2 2 dl R dr r r d d 2 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0, 0, ( ) / 1 ( ) ( )/ ( ) ( )/ , ( ) 1 ( ) { /(1 ) ( sin )} Friedmann dl R t dr kr a t R t R t R t R a a t dl R t dr kr r d d R g R T c G 4 8 2 1
韦尔公设(1923)与宇宙时间 由于场方程可以在任意参照系上建立起来，广义相对论宇宙模型里用的 时间和距离还有歧义。到1935年，这个问题被Robertson(1935)和 Walker(1936)各自独立地解决了。 Hermann Weyl(1885-1955)在1923年阐明了一个关键概念，即 Weyl公设。为了去掉出现在坐标系选择上的任意性，按照Hermannn Bondi(1919-2005)说法，韦尔引入了这样一个概念：“（代表星云的） 底层粒子处于由一点向（有限或无限）过去发散的测地线丛的时空内。 韦尔公设引出的结果是，除原点外，穿过时空每一点的只有一条测地线。 我们一旦采用这一公设，就可以为每条世界线指派一个想象的观察者， 即基本观察者，并定义时间坐标，即宇宙时。 每个基本观察者可配有标准时钟用来测量沿观察者的测地线或世界线的 原时。这项时钟可在所有测地线处于原点的奇点处时刻进行同步，这样 宇宙时即可定义为这样的基本观察者测得的原时
韦尔公设（1923）与宇宙时间 n 由于场方程可以在任意参照系上建立起来，广义相对论宇宙模型里用的 时间和距离还有歧义。到1935年，这个问题被Robertson(1935)和 Walker(1936)各自独立地解决了。 n Hermann Weyl(1885-1955)在1923年阐明了一个关键概念，即 Weyl公设。为了去掉出现在坐标系选择上的任意性，按照Hermannn Bondi(1919-2005)说法，韦尔引入了这样一个概念： “（代表星云的） 底层粒子处于由一点向（有限或无限）过去发散的测地线丛的时空内。” n 韦尔公设引出的结果是，除原点外，穿过时空每一点的只有一条测地线。 我们一旦采用这一公设，就可以为每条世界线指派一个想象的观察者， 即基本观察者，并定义时间坐标，即宇宙时。 n 每个基本观察者可配有标准时钟用来测量沿观察者的测地线或世界线的 原时。这项时钟可在所有测地线处于原点的奇点处时刻进行同步，这样 宇宙时即可定义为这样的基本观察者测得的原时
Friedmann-Robertson-Walker Universe: (韦尔公设+宇宙学原理+广义相对论+各向同性) s2=-ai2+ao+rd02+rsin2aoi 1)k=-1 open 2)k=0 flat 3)k=1 closed
Friedmann-Robertson-Walker Universe: （韦尔公设+宇宙学原理+广义相对论+各向同性） 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )( sin ) 1 dr ds dt a t r d r d kr 1) k = -1 open 2) k = 0 flat 3) k =1 closed
非欧空间的体积 。对上述线元作坐标变换，分别令 ●=u (u<∞)，（欧氏空间） ●r=p sinh(u/p)(u<o), (双曲空间) o r=p sin(u/p) (u/p<元/2) (椭圆空间 根据非欧空间的体积公式V=川g2dud0do, 其中g=g11g22g33, 可得三种几何空间的体积 V=4πa3(t)0u2du=o,(欧氏时空) V=4πa3(t)0p2sinh2(u/p)du=oo(双曲时空) V=4πa3()j0p2sin2(u/p)du=p2a3(①)（椭圆时空）
l 对上述线元作坐标变换，分别令 l r= u (u<∞), (欧氏空间） l r= ρsinh(u/ρ) (u<∞), （双曲空间） l r= ρsin(u/ρ) （u/ρ<π/2) （椭圆空间） l 根据非欧空间的体积公式V=∫∫∫g 1/2 dudθdφ, l 其中g=g11 g22 g33 ，可得三种几何空间的体积 l V=4πa 3 (t)∫0 ∞u 2 du= ∞, （欧氏时空） l V=4πa 3 (t)∫0 ∞ρ 2sinh 2 (u/ρ ) du = ∞ （双曲时空） l V=4πa 3 (t)∫0 ∞ρ 2sin 2 (u/ρ ) du =πρ 2a 3 (t) (椭圆时空)
又是一个挑战！ 我们生活于其中的宇宙会 不断的膨胀，或者到了 定的时候还会收缩，由此 意味着宇宙有个开端，或 者还有未甘！这实在是太 奇妙 了。 爱因斯坦认识到弗里德曼 ravity Cosmg中p常蛟onstant 工作的重要意义，认为自 己在力方程中引入“： GENBRA粗界围ATIVITY 宙项”的做法是最愚蠢的 但是，这种“膨胀的宇宙 如何能得到证明呢？ 图11.2人们在广义相对论中只能调整引力 牵涉 强度和宇宙常数。这两个调整不足以取消所有 限大 的无穷大。 怀疑
又是一个挑战！ n 我们生活于其中的宇宙会 不断的膨胀，或者到了一 定的时候还会收缩，由此 意味着宇宙有个开端，或 者还有末日！这实在是太 奇妙了。 n 爱因斯坦认识到弗里德曼 工作的重要意义，认为自 己在引力方程中引入“宇 宙项”的做法是最愚蠢的。 n 但是，这种“膨胀的宇宙” 如何能得到证明呢？