消除宇宙的边界条件 1916年，也就是广义相对论发现的 第二年，威廉·德西特(Willem de Sitter,1872-1934)和保罗.埃伦 菲斯特(Paul Ehrenfest,1880- 1933)在通信中提出： 使西特 方行肤复新 a的h和 球状四维时空或许能够消除无穷远 边界条件的问题，这个问题在牛顿 宇宙模型里是一个不可克服的问题
消除宇宙的边界条件 n 1916年，也就是广义相对论发现的 第二年，威廉·德西特（Willem de Sitter，1872-1934）和保罗·埃伦 菲斯特（Paul Ehrenfest，1880- 1933）在通信中提出： n 球状四维时空或许能够消除无穷远 边界条件的问题，这个问题在牛顿 宇宙模型里是一个不可克服的问题
广义相对论：牛顿与马赫 Ruv-gvR/2=-8πGTv/c (标准方程) 牛顿近似：V=-4πGp,这里是引力造成的单位质 量的体力(body force) 广义相对论体系的等效性质可从=.VΦ体现出来， 这里Φ是引力势，故有V2Φ=4πGp。 因此，度规系数在广义相对论中起着“引力势”的 作用。爱因斯坦认为，在广义相对论框架中，可以 构造整体宇宙模型，同时又满足马赫原理：局部惯 性系应由遥远的背景恒星参照系来确定
广义相对论：牛顿与马赫 n Rμ -gμ R/2 =-8πGTμ /c 4 （标准方程） n 牛顿近似：▽f=-4πGρ，这里f是引力造成的单位质 量的体力（body force）。 n 广义相对论体系的等效性质可从f=- ▽Φ体现出来， 这里Φ是引力势，故有▽2Φ= 4πGρ。 n 因此，度规系数在广义相对论中起着“引力势”的 作用。爱因斯坦认为，在广义相对论框架中，可以 构造整体宇宙模型，同时又满足马赫原理：局部惯 性系应由遥远的背景恒星参照系来确定
爱因斯坦的失误 1917年，爱因斯坦在，“根据广义相对论对宇宙 学所作的考查”一文中通过求解广义相对论引力 场方程，引入了宇宙常数项，建立了一个“静态 有限、无界”的宇宙模型。 Ruv -gHy R/2-AgHy =-8TGTHv /c4 静态：从大尺度来考察，宇宙空间中的物质基本 上是静止不动的； 有限无界：，宇宙空间是三维的，它的大小有限 光线在这个空间中沿着弯曲路径传播，始终不会 有它的终点，这个空间是没有边界的4维圆柱 弯曲空间由于星系计数变小而避免Olbers之谜
爱因斯坦的失误 n 1917年，爱因斯坦在“根据广义相对论对宇宙 学所作的考查”一文中通过求解广义相对论引力 场方程，引入了宇宙常数项，建立了一个“静态、 有限、无界”的宇宙模型。 n Rμ -gμ R/2-λgμ =-8πGTμ /c 4 n 静态：从大尺度来考察，宇宙空间中的物质基本 上是静止不动的； n 有限无界：宇宙空间是三维的，它的大小有限， 光线在这个空间中沿着弯曲路径传播，始终不会 有它的终点，这个空间是没有边界的4维圆柱。 弯曲空间由于星系计数变小而避免Olbers之谜
宇宙学常数的物理意义 相对论宇宙模型需要扫除两大障碍： 1.静态牛顿模型是不稳定的(Seeliger佯谬) 2.无穷远边界条件 爱因斯坦加入宇宙学常数后的场方程，相当于牛顿近似的泊松 方程调整为Vf-4πGp+入 其中，引力依赖于介质密度，而宇宙项却与密度无关，仅与距 离成正比，f=r/3。 这就可以得到一个带有常引力势Φ的静态解，=.又Φ=0，且 入=4πGp0。P是静态宇宙密度，入是正的，代表真空的排斥效 应，这就保证了宇宙的有限闭合，曲率半径为C,12
宇宙学常数的物理意义 n 相对论宇宙模型需要扫除两大障碍： n 1.静态牛顿模型是不稳定的（Seeliger 佯谬） n 2.无穷远边界条件 n 爱因斯坦加入宇宙学常数后的场方程，相当于牛顿近似的泊松 方程调整为▽f=-4πGρ+λ n 其中，引力依赖于介质密度，而宇宙项却与密度无关，仅与距 离成正比，f= λr/3。 n 这就可以得到一个带有常引力势Φ的静态解， f=- ▽Φ=0，且 λ= 4πGρ0。 ρ0是静态宇宙密度，λ是正的，代表真空的排斥效 应，这就保证了宇宙的有限闭合，曲率半径为c/λ 1/2
种可能的闭合 图2.3 宇宙模型 时间的形态和方向 爱 因斯坦的相对论和大量的实弯曲而不涉及时间。这样，时间 验相互符合，它指出时间和空 就有了形态。然而，它只能往一 间是非常复杂地相互纠缠在 个方向前进，正如图2.3中的火 起。 人们不能单独使空间车头那样
一种可能的闭合 宇宙模型