2-11: 某人想从明年开始的10年中,每年年末从银行提 取600元若按10%利率计年复利,此人现在必须 存入银行多少钱? 分析 已知:每年获取等额年金600元A600元 支付年限:10年 求:现在一次性存入多少钱? 问题实质:已知年值求现值P=? 公式变形:从第二年年末开始提取 计算: 600×(P/A,10%,10)×(P/F,10%,1)=3351.31元 2021/2/20
2021/2/20 6 2-11 ： • 某人想从明年开始的10年中,每年年末从银行提 取600元,若按10%利率计年复利,此人现在必须 存入银行多少钱? • 分析: – 已知：每年获取等额年金600元 – 支付年限：10年 – 求: 现在一次性存入多少钱? – 问题实质：已知年值求现值 – 公式变形：从第二年年末开始提取 • 计算: 600×(P/A, 10%, 10) ×(P/F, 10%, 1)=3351.31元 0 1 2 3 11 A=600元 P=?
2-12: 口知: A=500元 每年年初存入500元0123 连续存入8年 ↓↓↓ 银行年复利率80 求:第8年末可提出多少钱? 分析:问题实质是已知年值求终值 公式变形:年初存入,年未提取 解: F=500×(F/A28%,8)×(1+8%)=5743.78 2021/2/20
2021/2/20 7 2-12 ： 已知: • 每年年初存入500元 • 连续存入8年 • 银行年复利率8% 求: 第8年末可提出多少钱? 分析: 问题实质是已知年值求终值 公式变形:年初存入，年末提取 解: F=500× (F/A, 8%, 8) ×(1+8%)=5743.78 0 1 2 3 7 8 A=500元 F =?
2-13 已知 A-2S y 123 年初借款1200万元 P=1200万元 ·第二年起每年年末偿还250万元 银行年利率12%计复利 求:第几年可还清? 问题实质:等额支付现值系数公式求偿债年限 公式变形:第二年起才开始偿还 解: 第二年初时企业借款为:1200×(1+12%)=1344万元 设(现在为起点的)第n年还清,则 1344-250×(P/A212%,n-1) n=11年 2021/2/20
2021/2/20 8 2-13 ： 已知： • 年初借款1200万元 • 第二年起每年年末偿还250万元 • 银行年利率12%计复利 求：第几年可还清? 问题实质：等额支付现值系数公式——求偿债年限 公式变形：第二年起才开始偿还 解： 第二年初时企业借款为：1200× (1+12%）=1344万元 设（现在为起点的）第n年还清，则： 1344=250×(P/A, 12%, n-1) n=11年 0 1 2 3 n？ A=250万元 P=1200万元
2-14: 已知 第1~3年每年投资1000,2000,1500 第2、3年投资使用银行贷款 年利率120,复利 第三年起获利偿债,10年内每年获净收益1500 银行贷款分5年等额偿还 求:每年偿还多少? 问题实质:已知现值求年值—资本回收公式 2021/2/20
2021/2/20 9 2-14 ： 已知: • 第1~3年每年投资1000，2000，1500 • 第2、3年投资使用银行贷款 • 年利率12%，复利 • 第三年起获利偿债，10年内每年获净收益1500 • 银行贷款分5年等额偿还 求：每年偿还多少？ 问题实质：已知现值求年值——资本回收公式
解 2000 现金流量图 1500 A=1500 012345678 101112 1000 A 20001500 第三年初实际欠银行贷款: 1500+2000(F/P,12%,1)=3740 每年应还款:A=3740·(AP,12%,5)=103751 2021/2/20
2021/2/20 10 解： 现金流量图 • 第三年初实际欠银行贷款： 1500+2000·(F/P,12%, 1)=3740 • 每年应还款：A= 3740· (A/P, 12%, 5)=1037.51 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A=1500 A=？ 1000 2000 1500 2000 1500