57向心力 【学习目标】 (1)知道什么是向心力,理解它是一种效果力。 (2)理解向心力公式的确切含义,并能用来进行简单的计算。 (3)知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力,知道合外 力的作用效果。 【学习重点】明确向心力的意义、作用、公式及其变形 【知识要点】 向心力 1.定义:使物体做圆周运动,指向圆心的力。 2.研究内容 (1)向心力的方向与向心加速度的方向是否相同? (2)向心力的大小跟什么有关?与ω、V之间什么关系? (3)向心力的大小怎么测量计算? (4)向心力有什么特点? (5)向心力的作用效果是怎样的? (6)向心力是不是合力? (7)向心力的来源? (8)向心力的施力物体是什么? (9圆周运动的半径为何不变 向心力与向心加速度的关系如何? 3.向心力演示器的结构和使用方法: (1)用质量比为2:1的钢球和铝球,使他们运动的半径r和 相同,观察得到露出的红白相间方格数比值为2:1,即两个球所受 向心力的比值也为2:1,因此F与m成正比
5.7 向心力 【学习目标】 （1）知道什么是向心力，理解它是一种效果力。 （2）理解向心力公式的确切含义，并能用来进行简单的计算。 （3）知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外 力的作用效果。 【学习重点】明确向心力的意义、作用、公式及其变形。 【知识要点】 向心力 1．定义：使物体做圆周运动，指向圆心的力。 2．研究内容： ⑴向心力的方向与向心加速度的方向是否相同？ ⑵向心力的大小跟什么有关？与ω、ν之间什么关系？ ⑶向心力的大小怎么测量计算？ ⑷向心力有什么特点？ ⑸向心力的作用效果是怎样的？ ⑹向心力是不是合力？ ⑺向心力的来源？ ⑻向心力的施力物体是什么？ ⑼圆周运动的半径为何不变？ ⑽向心力与向心加速度的关系如何？ 3. 向心力演示器的结构和使用方法： （1）用质量比为2：1的钢球和铝球，使他们运动的半径r和 相同，观察得到露出的红白相间方格数比值为2：1，即两个球所受 向心力的比值也为2：1，因此F与m成正比
(2)当m、 相同时,半径比为2:1,向心力的比值也为2:1,因此F与r成正 比。(3)当m、r相同时, 比值为2:1,向心力的比值为4;1,因此F与 成正比。 (3)由此验证向心力大小的公式:F=mr 快乐的圜周运动1 4.勺速圆周运动:仅有向心加速度的运动。 变速圆周运动:同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动运 5.圆周摆 (1)分析圆锥摆中向心力的来源 (2)用圆锥摆实验可以粗略去验证向心力表达式 【问题探究】 题1】什么情况下,物体做匀速圆周运动,什么情况是做变速圆周运动 结论:匀速圆周运动:只有向心加速度时 变速圆周运动:同时具有向心加速度和切向加速度时 题2】向心力和切向力的作用效果?
（2）当m、 相同时，半径比为2：1，向心力的比值也为2：1，因此F与r成正 比。（3）当m、r相同时， 比值为2：1，向心力的比值为4；1，因此F与 2成正比。 ⑶ 由此验证向心力大小的公式：F＝mr 2 4．匀速圆周运动：仅有向心加速度的运动。 变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动运 动。 5. 圆周摆 ⑴分析圆锥摆中向心力的来源 ⑵用圆锥摆实验可以粗略去验证向心力表达式 【问题探究】 【问题1】什么情况下，物体做匀速圆周运动，什么情况是做变速圆周运动 结论：匀速圆周运动：只有向心加速度时。 变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度时。 【问题2】向心力和切向力的作用效果?
结论:向心力的作用效果:只改变速度的方向 切向力的作用效果:改变速度的大小 3】研究一般曲线运动的方法: 结论:曲线→小段圆弧→圆周运动,即利用微元法将曲线分割为 许多极短的小段,每一段都可以看做一小段圆弧,然后进行研 究 【典型例题】 例1]如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面:圆 维的华香被身题贪篇圆流层含准确的魔分别在图中所 A B A·A球的线速度必定大于B球的线速度 C.A球的运动周期必定小于B球的运动周期 D.A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力 【解析】小球A和B的受力情况如图所示,由图可知,两球的向心力都 来源子重力G和支持力K的合力,建立如图68-4所示的坐标系, 有 图6-7-2 A B F F FNI=FNSIne=mg FN2=FNCoS0=F 所以mgot 也就是 在指向圆心方向的分力即合力F= mgcote提供小球做圆 周运动所需的向心力,可见A、B两球的向心力大小相等。 比较两者线速度大小时,由F=m可知:r越大,y定较大,因此
结论：向心力的作用效果：只改变速度的方向。 切向力的作用效果：改变速度的大小。 【问题3】研究一般曲线运动的方法： 结论：曲线→小段圆弧→圆周运动，即利用微元法将曲线分割为 许多极短的小段，每一段都可以看做一小段圆弧，然后进行研 究。 【典型例题】 ［例1］如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆 锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所 示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（ ） A B θ A．A球的线速度必定大于B球的线速度 B．A球的角速度必定小于B球的线速度 C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期 D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力 【解析】小球A和B的受力情况如图所示，由图可知，两球的向心力都 来源于重力G和支持力FN的合力，建立如图6.8－4所示的坐标系，则 有： 图6－7－2 A B θ mg FN FN1 FN2 x FN1＝FNsinθ＝mg FN2＝FNcosθ＝F 所以F＝mgcotθ。 也就是说FN在指向圆心方向的分力即合力F＝mgcotθ提供小球做圆 周运动所需的向心力，可见A、B两球的向心力大小相等。 比较两者线速度大小时，由F＝m可知：r越大，v一定较大，因此
选项A正确。 比较两者角速度大小时,由F=mω2可知:r越大,o一定较小, 因此选项B正确。 比较两者的运动周期时,由F=m()2可知:r越大,T一定较 大,因此选项C不正确。 由受力分析图可知,小球A和B受到的支持力F都等于,因此选项D 不正确。 【答案】AB 的距禽w如图天转维有单的的物力男转轴 )当转盘的角速度01=时,细绳的拉力F 倍, 当转盘的角速度o2=时,细绳的拉力F2 解析】物块在随转盘做圆周运动,在角速度比较小的情况下,物块受 到的静摩擦力提供其做圆周运动的向心力,随着角速度的增大,绳子的 拉力将与摩擦力共同提供向心力,其临界状态为: 所以当时,绳子恰好被拉直但没有拉力, ()因为,所以此由 (2)因为,所以此时绳子的拉力得 r [例3]一根原长为10=0.1m的轻弹簧,一端拴住质量为m=0.5kg的 小球,以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动,如图所示 角速度为=10rad/s,弹簧的劲度系数k=100N/m,求小球做匀速圆周运 动所受到的向心力。 【解析】小球做匀速圆周运动的圆心在O点 弹簧的伸长量为x 则小球运动半径r=+x。对小球受力分析,列式。在水平面内,由苘心 公式可得(1) 根据胡克定律得(2)联立(1)、(2)两式可得 【规律总结】 1、向心加速度与线速度方向垂直,只改变速度的方向,不改变速 度的大小。向心力垂直于速度方向,永远不做功
选项A正确。 比较两者角速度大小时，由F＝mrω2可知：r越大，ω一定较小， 因此选项B正确。 比较两者的运动周期时，由F＝mr（）2可知：r越大，T一定较 大，因此选项C不正确。 由受力分析图可知，小球A和B受到的支持力FN都等于，因此选项D 不正确。 【答案】 AB r O ［例2］如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴 的距离为r时，连接物块和转轴的绳子刚好被拉直（绳子的张力为 零），物块和转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，求： ⑴ 当转盘的角速度ω1＝时，细绳的拉力F1； ⑵ 当转盘的角速度ω2＝时，细绳的拉力F2。 【解析】 物块在随转盘做圆周运动，在角速度比较小的情况下，物块受 到的静摩擦力提供其做圆周运动的向心力，随着角速度的增大，绳子的 拉力将与摩擦力共同提供向心力，其临界状态为： 所以当时，绳子恰好被拉直但没有拉力， ⑴因为，所以此时绳子的拉力 ⑵因为，所以此时绳子的拉力得 ● r ω ［例3］一根原长为l0＝0.1m的轻弹簧，一端拴住质量为m=0.5kg的 小球，以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动，如图所示， 角速度为＝10rad/s，弹簧的劲度系数k=100N/m，求小球做匀速圆周运 动所受到的向心力。 【解析】小球做匀速圆周运动的圆心在O点，设弹簧的伸长量为x， 则小球运动半径r=l0+x。对小球受力分析，列式。在水平面内，由向心 力公式可得（１） 又根据胡克定律得（２）联立（１）、（２）两式可得 【规律总结】 1、向心加速度与线速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速 度的大小。向心力垂直于速度方向，永远不做功
2、由于向心加速度的方向总是指向圆心,方向时刻在变,是一个 变加速度,所以匀速圆周运动不是匀变速运动,同理向心力不是恒力而 是变力。 3、向心力是根据力的效果来命名的,它可以是重力、弹力、摩擦 力等各种性质的力,也可以是它们的分力,也可以是它们的合力。 4、在变速圆周运动中,线速度的大小和方向都在变,因而有两个 加速度。向心加速度指向圆心,改变线速度的方向;切向加速度沿圆弧 切线方向,与线速度方向在一条直线上,用来改变速度的大小。所以物 体的加速度即向心加速度与切向加速度的矢量和不指向圆心。 5、向心加速度与向心力有瞬时对应关系: 【当堂反馈】 1.一个小球在竖直放置的光滑圆环内槽里做圆周运动,则关于小 球加速度方向的描述正确的是 A.一定指向圆心 B.一定不指向圆心 C.只在最高点和最低点时指向圆心D.不能确定是否指向圆心 解析:小球做的是变速圆周运动,通常既有向心加速度,又有切向 加速度,其加速度不指向圆心,只有最高点和最低点例外,故选C。 2.作匀速圆周运动的物体,其加速度的数值必定 A.跟其角速度的平方成正比B.跟其线速度的平方成正比 C.跟其运动的半径成反比 D.跟其运动的线速度和角速度 的乘积成正比 解析:匀速圆周运动物体的向心加速度可以写成,故选项D正确。 3.长度为L=0.5m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=3.0kg的小球, 如图6-7-16所示,小球以0点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最 高点时小球的速率是2.0m/s,g取10m/s2,则此时细杆OA受到
2、由于向心加速度的方向总是指向圆心，方向时刻在变，是一个 变加速度，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，同理向心力不是恒力而 是变力。 3、向心力是根据力的效果来命名的，它可以是重力、弹力、摩擦 力等各种性质的力，也可以是它们的分力，也可以是它们的合力。 4、在变速圆周运动中，线速度的大小和方向都在变，因而有两个 加速度。向心加速度指向圆心，改变线速度的方向；切向加速度沿圆弧 切线方向，与线速度方向在一条直线上，用来改变速度的大小。所以物 体的加速度即向心加速度与切向加速度的矢量和不指向圆心。 5、向心加速度与向心力有瞬时对应关系： 【当堂反馈】 1．一个小球在竖直放置的光滑圆环内槽里做圆周运动，则关于小 球加速度方向的描述正确的是 （ ） A．一定指向圆心 B．一定不指向圆心 C．只在最高点和最低点时指向圆心 D．不能确定是否指向圆心 解析：小球做的是变速圆周运动，通常既有向心加速度，又有切向 加速度，其加速度不指向圆心，只有最高点和最低点例外，故选C。 2．作匀速圆周运动的物体，其加速度的数值必定 （ ） A．跟其角速度的平方成正比 B．跟其线速度的平方成正比 C．跟其运动的半径成反比 D．跟其运动的线速度和角速度 的乘积成正比 解析：匀速圆周运动物体的向心加速度可以写成，故选项D正确。 3．长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球， 如图6-7-16所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最 高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s 2，则此时细杆OA受到 （ ）