运动方程x = x(t)y= y(t)z = z(t)r = x(t)i + y(t)j + z(t)kr=r(t)轨迹方程：质点运动方程消去t即可得到质点的z=f(x,y) 或 f(x,y,z)=O
r r(t) r x t i y t j z t k ( ) ( ) ( ) 质点运动方程消去 t 即可得到质点的 轨迹方程： 运动方程 ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t z f (x, y) 或 f (x, y,z) 0
三、位移描写质点位置变化的物理量。yy+--A--Ar--B.--△rBYBAYB-YAYA1ArBIx AIXBXx00XB-XA经过时间间隔^t后，质点位置矢量发生变化，由始点A指向终点B的有向线段AB称为点A到B的位移矢量△，简称位移△ = B -AB = + △
x y o B Br Ar A r Ar B Br A r x y o Bx Ax B A x x B y A y B A y y r r r B A B A r r r 经过时间间隔 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量 ，简称位移. t r 描写质点位置变化的物理量
又喆FA=XAi +yAJyIB = Xi + YBj--A--Ar-B..yBYB-YA所以位移=B-AYAr1=(XB-x)i +(B-y)jix AIXB-X若质点在三维空间中运动：0XB-XA 则在直角坐标系Oxyz中其位移为 =(XB -XA)i +(YB -yA)j+(ZB -zA)k[△r|=△x? +Ay? +△z?位移的大小为
2 2 2 r x y z 位移的大小为 Ar B Br A r x y o Bx Ax B A x x B y A y B A y y r x i y j A A A r x i y j B B B x x i y y j B A B A ( ) ( ) B A r r r 所以位移 若质点在三维空间中运动， 则在直角坐标系 中其位 移为 Oxyz r x x i y y j z z k B A B A B A ( ) ( ) ( ) 又
位移的物理意义V△s确切反映物体在空间位P2P△r置的变化，与路径无关，只决定于质点的始未位置ArrB）反映了运动的矢量性(t)和叠加性CxAr = Axi + Ayi + Azk1[P(xi, i,z)LP2(x2, y2,22)△|= Ax? +y? +△z?△r △r注意位矢长度的变化22222△r = x+y2+Z2+i+ziX
2 2 2 r x y z r r 2 1 2 1 2 1 x y z 2 2 2 2 2 2 r x y z 位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间位 置的变化, 与路径无关，只 决定于质点的始末位置. B）反映了运动的矢量性 和叠加性. s ( , , ) 1 1 1 1 P x y z ( , , ) 2 2 2 2 P x y z ( )1 r t P1 ( ) 2 r t r P2 位矢长度的变化 x y O z r r xi yj zk 注意
注意y△sPP△r弧线P,P,的长度叫路程，用△s表示。路程是标量。一般情况下，Arrt)某段有限时间内，r(t2ArAs0xZ[P(xi, y1,z1)但当△t 趋于零时，两者的极限L P,(x2, 2,z2)值相同，即lim △s = lim△rNt-0△t>0也就是ds = |drl
s r d d s ( , , ) 1 1 1 1 P x y z ( , , ) 2 2 2 2 P x y z ( )1 r t P1 ( ) 2 r t r P2 注意 x y O z r 弧线P1P2的长度叫路程，用 表示。路程是标量。一般情况下， 某段有限时间内， 但当 趋于零时，两者的极限 值相同，即 也就是 s r s t s r t t 0 0 lim lim