第一章气 体 基本公式 1.气体分子运动理论基本方程 pW=是mNu2 2.气体平均平动能与温度的关系 E=马kT,Em=3R7 3.Maxwell速率分布公式 -最”-器别 4.分子速率的三个统计平均值 最概然速率 &√网 平均速率 =√要 根均方速率 -√要 三种辣密之比 m:.:u=1:1.128:1.224 5.气体分子平动能的分布 三维空间 “ew-导)n版 二维空间 -京w-导别 能量为E,→0∞的分子占总分子的分数 =m-别 6.气体分子在重力场中的分布(Boltzmann公式) p=pexp-g】 7.分子的平均自由程 1=T2 1 (是单位体积分子数 8.互碰频率 同种气体分子互碰频率
·2· 物理化学辅导与习题详解 =2rd√昭n是单位体积分子数) 两种气体分子互碰频率 说√ 分子与器壁互碰频 9.理想气体状态方程 AV =nRT,pV =RT 10.Dalton分压定律 的=p,p=∑p阳 Amagat分体积定律 V。=sRT/p,V=∑V(只适用于理想气体) l1.van der Waals方程 p+员V。-b)=R灯 van der Waals常数与临界常数的关系 V=3动，T.=27:A=270 -梁6=受受=号 对比状态方程 (x+是)(3B-1D=8r 式中，x=p/p,=Vn/Wme,=T/Te 12.压缩因子 2=0-导 习题详解 1.(1)在0℃及101.325kPa下，纯干空气的密度为1.293kg·m3,试求空气的表观摩尔质 量：(2)在室温下，某氮气锅瓶内的压力为538kPe,若放出压力为100kPa的氮气160dm',钢瓶内 的压力降为132kPa,试估计钢瓶的体积。设气体近似作为理想气体处理。 解()假定空气为理想气体，设其表观摩尔质量为M,则 pV=nRT=覆RT,p=RT=&RT M=号T=(10.32g10×8.3145×273.15kg·mol- 1.293 =28.98×10-3kg·mol- (2)设钢瓶的体积为V,则 放出氮气前 PiV=mRT 放出氮气后 PaV =nRT
第一章气体 ·3 两式相减 (PI-Pi)V=(m-m:)RT 钢瓶的体积 V=-)R7 p一p2 1一：是放出氨气的物质的量，则 4-=100×10Pa60X10 2.两个体积相同的烧瓶中间用玻管相通，通人0.7ol氮气后，使整个系统密封，开始时，两瓶 的温度相同，都是300K,压力为50kPa,今若将一个烧瓶浸人400K的油浴内，另一个烧瓶的温度 保持不变，试分别计算两瓶中氨气的物质的量和温度为400K的烧瓶中气体的压力， 解开始时，两个烧瓶内气体压力为1，温度为T1。浸入油浴后，一个烧瓶的温度为T2,另一个 温度仍为T,但两烧瓶的压力仍是相等的，设为2，两个烧瓶内氮气总的物质的量在加热前后保持 不变，所以 -器-然+x p4=720z=(200x09）kPa=5.14kP 设T,=300K的烧瓶中氨气的物质的量为1，T2=400K的烧瓶中氨气的物质的量为2，则 [m1+h2=0.7mol 1品-是-8 解得 u1=0.4m0l,i2=0.3mol 400K的烧瓶中有0.30mol氮气，300K的烧瓶中有0.40mol氮气。 3.在293K和100kPa时，将He(g)充人体积为1dm'的气球内.当气球放飞后，上升至某一高度， 这时的压力为28kPa,温度为230K,试求这时气球的体积是原体积的多少倍 解假定He(g)为理想气体。 充气后的体积 V。=n(He)RTa/pg 升空后的体积 Vi=n(He)RT1/pI 长-=×器=28 升空后的体积是原来体积的2.8倍。 4.有2.0dm2潮湿空气，压力为101.325kPa,其中水汽的分压为12.33kPa。设空气中02(g) 和N(g)的体积分数分别为0.21和0.79，试求：(1)H,0(g),O,(g)N,(g)的分体积(2)O,(g) N:(g)在潮湿空气中的分压力。 解(1)水汽的分体积V(H,0)=Vx(H,0)=2.0dm3×0:325=0.243dm 空气的分体积V(空气)=V-V(H,0)=(2.0-0.243)dm3=1.757dm3 0:(g)和N:g)的体积分数即为O,(g)和N,(g)的摩尔分数，所以 V(02)=V(空气)x(02)=1.757dm3×0.21=0.369dm V(N2)=V(空气)x(N2)=1.757dm3×0.79=1.388dm (2)p(空气)=p-p(水汽)=(101.325-12.33)kPa=88.995kPa
·4· 物理化学辅导与习题详解 O2(g)、N2(g)在潮湿空气中的分压力 p(02)=p(空气)x(02)=88.995kPa×0.21=18.689kPa p(N2)=p(空气)x(N,)=88.995kPaX0.79=70.306kPa 5.3.45gH2(g)放在10dm3的密闭容器中，从273K加热到373K,需提供多少能量？Hz(g)的 根均方速率是原来的多少倍？已知H,(g)的摩尔等容热容Cv,。=2.5R。 解E=nCT:-T)=[2品×25×8.3145×373-273)]J=356k灯 根均方速率 √受 所以 373K时H(g)的根均方速率是273K时的1.17倍 6.计算293K和373K时，Hz(g)的平均速率、根均方速率和最概然速率， 解293K时 平均速率 /8RT 8×83145X293 =√7-√311x2.016×10ms1=1.75×103m.s 根均方速率 最概然速率 √要-要 m·81=1.55×103m·81 同理可得373K时 =1.98×10m·s-1,4=2.15×103m·81，a=1.75X103ms1 7.计算分子动能大于10kJ的分子在总分子中所占的比例。 解假定分子只在一个平面上运动，分子动能大于，的分子在总分子中所占的比例为 =e.假定温度为298K,则动能大于10k灯的分子在总分子中所占的比例为 4==ew知-38X10×2=0 10×103 298K时，没有动能大于10kJ的分子. 8.在一个容器中，假设开始时每一个分子的能量都是2.0×10~1J,由于相互碰撞，最后其能 量分布服从Maxwel1分布。试计算：(1)气体的温度：(2)能量为1.9810-1J~2.02×10-24J之间 的分子在总分子中所占的分数（由于这个区间的间距很小，故用Maxwell公式的微分式）。 解(1)分子运动论认为分子的碰撞是完全弹性的，碰撞前后总动量不损失，在外界条件稳定 的情况下，气体的和T都不随时间而改变，所以气体的终止温度与起始温度是一样的。 Em=L店=之RT T=号货-号×02X10是0X10）K-96.57K 8.3145 (2) -2()广e(-导别a证 将r=3.14,k=1.38×10-aJ·K-1,T=96.57K,E=2.0×10-1J,dE=(2.02-1.98)×10-1J代 人上式计算，得
第一章气体 。5 =9.25×10- 9.根据速率分布公式，计算分子速事在最概然速率以及大于最概然速率1.1倍（即d。 0.1)的分子在总分子中所占的分数（由于这个区间的间距很小，可用微分式）。 解速率在→v十dv间的分子占总分子数的比例为 兴贵“n器 是装然速率=√受-01代人上式得 袋-最"]x要- =0.083 10.在293K和100kPa时，N,(g)分子的有效直径约为0.3nm,试求：(1)N,(g)分子的平均自 由程：(2)每一个分子与其他分子的碰撞频率，(3)在1.0m3的体积内，分子的互碰频率. 解(1)平均自由程 1= √2rnd 单位体积分子数 09x10）m=2.472x10*m 1=7分[72xwx2t2X1x0.3x10-y]n=1o1.2m 1 1 (2)一个分子与其他分子的碰撞额率 g==反√g =√2×[3.14×0.3×10-y×2.472×10√X 14X28 2] =4.65×10°s-1 (3)同种分子的互碰频率 -2drV隔 =5.75×104s1 11.一个容积为0.5m3的钢瓶内，放有16kg温度为500K的CH(g),试计算容器内的压力。 (1)用理想气体状态方程；(2)由van der Waals方程.已知CH,(g)的常数a=0.228Pa·m5·mol2 b=0.427×10-4m3·mol-1,M(CH)=16.0g·mol-1. (1)用理想气体状态方程计算 p=m=(1000X8345X50)Pa=8.31×10a 0.5 (2)由van der Waals方程计算