D0I:10.13374/j.is8m1001-053x.1979.02.008 北京钢铁学院学报 1979年第2期 多功能伪随机信号相关仪的研制 北京钢铁学院电工教研室 李白男钟延炯 赵开群 摘 要 名功能为随机信号相关仪是根据系统辨盖原理设计的在线相关仪。仪 器由伪随机信号发生器和十六点並行相关器组成。除一般互相关计算功能 外，文中还討论了周期子扰动，实时二項式加权平均，二輸入二输出系统 辨識等特殊功能。 伪随机相关仪是一种用于控制系统或生产过程在线挑识的电子仪器。它可以在不破坏被 测系统的正常运行状态的前提下，给正在运行的系统迭加一个低电平的伪随机二进制序列激 励信号，同时对系统的输出信号进行互相关计算，从而获得描述被测系统动态特性的单位脉 冲响应函数。单位脉冲响应函数也可以变换成系统的传递函数或微分方程形式，这就是由过 程控制计算机实现动态控制所需的动态数学模型。此外，这种仪器对于复杂控制系统的在线 调整也有重要的意义。 伪随机相关仪由伪随机信号发生器和相关器二部分组成。伪随机信号发生器的任务是 生宽度随机变化的二电位方波，这个信号用来激励被测系统。相关器的任务是被测系统的榆 :倍号与迟延了的伪随机信号进行互相关计算，所得互相关函数（正比于被测系统单位脉冲 响应函数)由示波显示出来，也可用x-y仪记录，或数字打印机记录。 为了提高在线辨识的准确度，仪器内设置了予扰动控制电路，它保证给被测系统一周期 的伪随机信号的予扰动后才开始相关运算，这就克服了系统过渡状态的不平稳性对辨识结果 的影响。为了消除被测系统中经常存在的缓慢漂移对辨识结果的影响，仪器内还专门设置了 实时加权平均电路，使得系统输出中的漂移成分在相关积分运算过程中自动对销掉，从而保 证了辨识结果的正确性。此外，本仪器还利用两组周期为原序列全中周期四倍而相互相差半 周期的采样信号，对原序列进行采样，从而生成两组独立的伪随机序列，再配合以适当的相 关积分电路，构成了二输入二输出系统的在线辨识功能。以上多种功能，使得仪器对于现场 各种复杂的试验条件有着更好的适应能力，展宽了它的使用范围，提高了辨识的准确度。 在结构上，除了全部采用数字和线性集成电路组件，以减少仪器的体积、重量，增加可 靠性外，还在多功能的设计中，充分利用原有的基木运算单元，使得仪器的结构更加紧凑与 合理。 8?
北 京 钢 铁 学 院 学 报 2 9 7 9年 第 2 期 多功能伪随机信号相关仪的研制 北京钢铁 学院 电工 教研 室 李 白 男 钟延 炯 赵 开群 摘 要 多功 能 万 随机信 号相关 仪是 根 据系 统辨 敬 原 理 极 计的在 线相 关仪 。 仪 器 由伪 随机信 号发 生器和 十六 点业行 相关 器组 成 。 除一 般互 相关 计算 功 能 外 , 文 中还 针论 了周 期予扰 动 , 实 时二 填 式加 权 平均 , 二 输 入 二 输 出系统 辨 傲 等特殊功 能 。 伪 随机 相关仪 是一种 用 于控 制系统 或生产过 程在线 辨识 的 电子仪器 。 它可 以在 不破坏被 测系统 的正 常运 行状态 的前 提下 , 给 正在 运行 的 系统迭 加一 个低 电平 的伪 随机二进 制 序列 激 励 信号 , 同 时对 系统 的输出 信 号进 行 互相关计算 , 从 而获得 描 述被测系统动态特性的单位脉 冲 响应 函数 。 单 位脉 冲响应 函数 也 一 叮以 变换 成系统 的传递 函数 或微 分方程形 式 , 这 就 是由过 程控 制计 算机 实现动态 控 制所 需的动 态数学模 型 。 此外 , 这 种 仪 器对 于复杂控 制 系统的 在线 调 整也 有重 要的 意义 。 伪随 机相关仪 由伪 随机 信 号发生 器和 相关器二 部分组 成 。 伪随 机 信号发 生 器的任 务 是产 生宽 度随 机 变化的 二 电位方 波 , 这个信 号用 来激 励被 测 系统 。 相关器的任 务 是被 测 系统 的输 出信 号与迟 延 了 的伪 随机 信 号进 行 互相关计算 , 所得 互相关函数 ( 正 比 于被 测 系统单位脉 冲 响应 函 数 ) 由示 波显 示 出来 , 也 可用 x 一 y 仪 记录 , 或数 字打印 机记录 。 为了提 高在线 辨 识的 准确 度 , 仪 器 内设 置 了予 扰 动控 制电路 , 它 保证 给被测系统 一 周期 的 伪随 机信 号的予扰 动后才开 始相关运算 , 这就 克服 了 系统过 渡状态 的不平稳性对辨 识结 果 的影 响 。 为 了 消除 被测 系统 中经 常存在的 缓慢 漂移 对辨 识结 果的影响 , 仪 器内还 专门设置 了 实时加权 平均 电路 , 使得 系统输 出 中的漂移 成 分在相 关积 分运 算过 程 中 自动 对销掉 , 从 而 保 证 了辨 识 结果 的正 确性 。 此 外 , 本仪 器还利用 两组周 期 为 原序 列全 中周 期 四倍 而 相互 相差半 周 期的 采样 信 号 , 对原 序 列进行 采 样 , 从 而生 成 两组独立 的伪 随机序 列 , 再配 合 以适 当的相 关积分 电路 , 构成 了二 输入 二输出 系统的 在线 辨识功 能 。 以 上 多种 功 能 , 使 得仪 器对 于现场 各种 复杂 的试 验条 件 有着 更好的适 应 能力 , 展宽 了它 的使用范 围 , 提 高了辨识 的 准确度 。 在 结构 上 , 除 了全部 采用数字 和线性集成 电路组 件 , 以 减 少仪 器的体积 、 重 量 , 增加 可 靠 性外 , 还 在多功 能 的设 计中 , 充分利用 原有的 基木运算单元 , 使得 仪 器的结构更加紧凑 与 合 理 。 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1979. 02. 008
一、伪随机信号相关仪原理 1.线性非时变系统描逃 线性非时变动力学系统动特性可用单位脉冲响应函数g(t),或传递函数G(S),或单位 过渡函数u(t)描述，设系统输入为x(t),其拉氏变换为x(S),输出为y(t),拉氏变换为 Y(S),如图1所示，则g(t、G(S)、u(t)之间有如下关系： Ts y(t)=} g(t)x(t-t)dt (1) 0 其中g(t)=0,t>Tg G(S) (2) Xit) 环统 (t) g(t)=L-(G(S)) (3) 9) u)=L-g52) 图1 (4) 系统辨识，就是求出g(t)、G(S)、u(t)三者中之一即可。 2.采用伪随机信号辨识系统 伪随机信号x(t)的自相关函数是 Rxx()=a(1-(ND))-At<<At △tN (5) - At≤t≤(N-1)At 它近似一个δ函数，如图2所示。 Rxx(t) X(t)作试验信号输入到系统， 则X(t)与对应输出y(t)之间的互 相关函数Rxy(τ)与系统脉冲响应 g(t)之间的关系由下列维纳一何甫 方程表示： R(e)=08r)R.(-5as 图2 (6) 式中：g(t)=0,t>Ts (7) Ts为系统的调整时间。把(5)代入(6)整理后有： R(e)=a(N特at.g(m)-e (r)drta△t N 0 s (8) vo=(N2大Ago)-(r)ds td0 2N 0 ◆王永英、吴业云、陈清辉、马宏海、杨宝书、刘立成、杨志坚等同志舍参加试制工作。 6)
一 、 伪随机信 号相关仪原 理 1 . 钱性非 时变 系统描述 线 性非 时变动力 学系统 动特 性 可用单 位脉 冲响应 函数 g ( )t , 或传递 函数 G ( S ) , 或单位 过渡 函 数 u( )t 描述 , 设 系统输 入为 x ( t ) , 其拉 氏变换 为 x ( S ), 输 出为 y ( t ) , 拉 氏变 换为 Y ( S ) , 如 图 l 所示 , 则 g ( t ) 、 G ( S ) 、 u ( t ) 之 bIJ 有如下 关系 : , ( t ) = I T s g ( t ) x ( t 一 下 ) d 下 ( I ) 其 中 g ( t ) = o , t > T s G ( S ) = Y ( S ) X ( S ) ( 2 ) g ( t ) = L 一 ` ( G ( S ) 〕 ( 3 ) 系 挑 拟 ) u ( t ) = L 一 ` r 些嵘呈) S ( 4 ) 图 l 系统辨识 , 就 是求出 g ( t ) 、 G ( S ) 、 u ( t ) 三 者 中之一 u日不, J 。 2 . 采用 伪随机 信 号辨识 系统 伪随 机信号 x ( O 的 自相关 函数是 一 A 丈 丫 丈 从 一l) + 一 一NN 了` 、一 R X T 一 a 一 口组 . “ `三 · 三 ` N 一 ` , “ t {尸 ( 5 ) 扩N ù一 一 它 近似 一个 6函数 , 如 图 2 所示 。 X ( t) 作试 验信 号输入到 系统 , 则 X ( )t 与对应输出 y ( )t 之 间的互 相关函数 R : , ( T ) 与 系统 脉 冲响应 g ( T ) 之间的关系由下 列 维纳 一 何甫 方 程表 示 : R : 、 ` T ) _ 逻 T s ` t 右片= - 一一 三一 f 一— . _ - 一一二二J R 一 ` · , = — — l g ( T ) R : x ( 丫 一 S ) d s 图 2 ( 6 ) 式 中 : 盯 下 ) 二 0 , : > T 。 T s 为 系统 的调 整时 间 。 把 ( 5 ) 代入 ( 6 ) 整理后 有 : 7 ) T s R x , ( T ) = a Z ( N + 1 ) 么 t N g ( T ) d 下 下 之△t ( 8 ) 0T l之x 、 ( 0 ) = 、 、 2 ( N + l ) \/ t 2 N . 9 、 T 。一百I . : ( 。 ) 一 百’-4 绒 ( 下 ) d 下 下 二 八O { . 王 永 英 、 吴业 云 、 陈清辉 、 马宏海 、 杨 宝书 、 刘 立 成 、 杨 志坚 等 同志 宫 参加 试 制工 作
(1-8)式左边所示互相关函数Rxy(t)按下式计算 Rxy(t)=- TJo x(t)y(t+t)dt (9) 式中：T一一伪随机序列的周期； N一伪随机信号的位数； △t一伪随机序列的钟周期， a一伪随机序列的幅度， q一伪随机序列的周期数。 (8)式右边第二项可用下述方法求出，在（8)式中，令π=S△t,N△t>S△t>Ts,这 时(8)式中的g(S△t)=0,因此有 a2/ g(r)dT=Rxy(S△t) (10) 把(10)代入(8)式后可求出g(τ) g(t)=Rxy()+Rxv(S△) (11) A A 式中：A=a(N+1)△t,它代农x()的自相关函数中三角形面积。 N 当N很大时，Ng(t)dt≈0，则 B(t)=Rxr(r) (12) 9(t) A (t+C) f(t+t) 3.伪随机相关仪原理 x(t+t) 欲求g(τ)，只要按(9)式求出 Rxy(x)即可，相关仪就是实现(9) 式运算而设计的，如图3所示。 图3伪随机相关仪原理图 对应一个特定的x值，只能求出Rxy(T)曲线中的一个点，欲求整个Rxy(τ)曲线，就 必须对应不同的t中值作许多次试验，这钟所谓串行辨识必然使测试时间很长，过长的测试 时间在工业系统辨识中有时是不允许的。为了缩短测试时间，，采川图4所示 的串一並行辨识方法。 串一並行辨识时，对应一个特定的t值可以调出Rxy(T)曲我上的十六点，即x（1), x(t-△t),…,x(x-15△t)与y(t+T)互相关运算： Rsy(t)=-1[Tq qTlo y(t+t)x()dt +a0=g9y+rx4-Aa (13) R(+15A)=gy(t+)x(t-I5a)dt 84
) 1 一 式左8 边所 示 互相关R函数 ( , : ( , ) 按下 式计算 R 二 ( ; ) = 一 q七 T T — 伪 随机序 列的 周 期 , N — 伪 随 机信号 的位数 , 歹 q T x ( t ) y ( t + T ) d t ( 9 ) 式 中: △ t — 伪 随 机序列 的钟 周期 , a — 伪 随机 序列 的幅 度 , q — 伪随 机序 列的周 期数 。 ’ ( 8 ) 式右 边第二项可 用下 述 方 法求 出 , 在 ( 8 ) 式 中 , 令 下 = S △t , N △t > S △t > T : , 这 时 ( 8 ) 式 中的 g ( S △ t ) = 0 , 因此 有 兰 f 例 J T s g ( 下 ) d T = R x 、 ( S △ t ) ( 1 0 ) 把 ( 1 0 ) 代入 ( 8 ) 式后 可求出 g ( T ) g ( T ) = R x y ( A 戈) 十 R x y ( S △ t ) A ( 1 1 ) _ 、 二 ` a “ ( N + l) 、 二 * ; l 、 : _ _ , 二 、 、 . 已 , 、 举 二 、 r 卜 一 * . 二: ; 。 书 ; 」 工 、 甲 : 几 = 一一 一可衬一一一一 . O L , 乙 ` I 、 不吃 人 、 ` , 口 U 曰 州 :人 」组习隽戈 甲二 二 声列 少沙 四 价、 。 1、 当 、 很 大时 , 羊` T 5 9 。 下 ) 。 : 、 。 , ` 则 ” 0 g ( T ) = R x , ( T ) ( 1 2 ) 3 . 伪 随机 相关仪 原理 欲 求 g( : ) , 只 要 按 ( 9 ) 式求出 R : y ( T ) 即可 , 相关仪就 是 实现 ( 9 ) 式 运算而设 计的 , 如 图 3 所示 。 , ( t ) 欠 , 勺tr, 图 3 伪 随机相 关仪 原 理 图 对应 一 个特 定 的 T值 , 只 能 求出 R 、 , ( T ) 曲线 中的 一个点 , 欲求整 个 R : , ( ; ) 曲线 , 就 必须 对应 不 同 的 T 中值作 许 多次试 验 , 这钟 所谓 串行辨 识必 然使 测试 时 间很长 , 过 一 民的 测试 时 间在 工业 系统辨 识 中有时是不允 许 的 。 为 了缩 短 测 试时 间 , 采 用图 4 所示 的 串一 业 行辨 识方 法 。 串一亚 行辨 识 时 , 对应 一 个特 定 的 : 位 ,丁以 测出 R : 、 ( T ) 曲线 上的十 六 l从 , 即 二 ( t ) , x ( t 一 △ t ) , … … , x ( x 一 1 5△ t ) 与 y ( t + T ) 互 相关运算有 : R 二 ` · , 一 责J ’ f q y ( t + 下 ) x ( t ) d t 0 ` . T q R x , ( r + 么t ) = 六 . ! 。 了 “ + · ’ X “ 一 “ ` ’ “ ` ( 1 3 ) R x y ( T + 1 5 △t ) = 一 七f y ( t 十 : ) 、 ( t 一 , 5么 t ) d t ( 1 1 ·
第一次试验t=0,测出Rxy(0),…Rxy(15△t),第二次t=16△t,测出Rxy(16At), …Rxy(31△t),…进行m次试验测出16m个点。 由于脉冲应响曲线的初始部分信息量大，曲线的尾部信息量较少，因此要求Rxy(t)曲 线初始部分的点数多些，尾部点数少些。为了适合这个特点，迟延信号是不均匀的，前面八 个相位相差△t,即x(t)、x(t-△t)…,x(-7△t),中间四个相位相差2△t,即x(t-9△t), …x(t-15△t),后面四个相位相差3△t,即x(t一18△t)…x(t-27△t),一次试验， 迟延总量达到27△t,一条完整的Rxy(τ)曲线将测试出来，这就是所谓並行辨识，辨识结 果曲线如图5所示。 入 田 中色 的 (3N 中 35
第一次试 验 下 = o , 测出 R : , ( o ) , … … R : , ( 1 5△t ) , 第二次 T = 1 6△二 , 测出 R : , ( 1 6△ t ) , … … R : , (3 1△)t , … … 进 行 m 次试验 测出 16 m 个点 。 由于脉冲应 响曲线 的初 始部分信息 量大 , 曲线 的尾部信息 量较 少 , 因此 要求 R : , ( )T 曲 线初 始部分的点数多些 , 尾部点数少些 。 为了适合 这个特 点 , 迟 延 信号是 不均匀的 , 前 面八 个相 位相差 △t , 即 x ( t ) 、 x ( t 一 A )t … … , x ( 一 7△t ) , 中间 四 个相位 相差 2 △t , 即 x ( t 一 9△t ) , · … … x ( t 一 1 5 △t ) , 后 面 四 个相位 相差 3 △ t , 即 x ( t 一 1 8 △t ) … … x ( t 一 2 7 △ t ) , 一 次试 验 , 迟延 总量达 到 27 △t , 一 条完 整的 R x , ( 下 ) 曲线 将 测试 出来 , 这 就是所 谓业 行辨识 , 辨 识结 果 曲线 如 图 5 所示 。 巫攀游 , 尽双霉姐葵零画哪 . 澎 染 娜 异 入 划 侧 赎 侧 田 份 . 琳 1怜 抓 1玲 御 软 找 职 卜 解 朴 塑 报 级 转 匀 诺 娜 订 代 口, 才 好 叫 芝 ) 《 袄 长 澎 侧 苍 骨 尺 螂 具 寨 姗 绷 婿 转 班 !哎 娜 巾 维 奴 璐 州 握 本 暇
Rxy(t) 图5均句迟延测试互相关曲线Rxy(τ) 综上所述，相关仪有两个部分，一个是信号发生器，它产生周期性伪随机信方，包括超 前伪随机信号x(t+T),伪随信号x(t),固定迟延伪随机信号x(t-△t),x(t-2△t) …x(t-27△t)。另一个是相关器，它实现x(t-i△t)(i=0,1,…27△l)与y(l+r) 的相乘运算，以及x(t-i△t)y(t+τ)的平均运算。 信号发生器部分，全部用数字集成电路构成，结构简单可菲，相关器部分，其相乘运 算x(-i△t)y(t+t)是二电平的x(t-i△t)与y(t+t)相乘，因此用简单的开关电路 实现，而平均电路，是用高输入阻抗，高增益的线性集成器件构成，线路简单，漂移小。 二、伪随机信号发生器 伪随机信号发生器框图图6所示，它是为实现(13)所示互相关算设计的，即官先， 发生器产生的伪随机信号应当发有q个周期，伪随机信号包括(L+τ)、x()、入(L一△t)、 fa 启动 采样 双稳 囿定 迟延电路 xit-iat) 与 “主”发生器 厨对] 周期1 检测 双 同 按伽 Vea “从”发生器 x(l+C】 平 电平 ZcL+E) 传移 成至被测系统 延时停北 图6 伪随讹信号发生器框口 66
图 5 均 匀迟延 测试 互 相 关 曲线 R x , ( 下 ) 综 上所述 , 相 关仪有两个部 分 , 一个 是 信号发生 器 , 它产 生 周 期性 伪随 机 信 号 , 包括 超 前 伪 随机 信 号 x( t 十 下 ) , 伪 随信号 x( )t , 固定迟 延 伪 随机 信 号 X ( t 一 △ )t , 以 t 一 2 么 )t … … x ( t 一 27 △ t ) 。 另一个是相关器 , 它实现 二 (t 一 ` i 八 )t ( i 一 。 , 1 , … … 27 △ t ) 与 , ( L+ 下 ) 的 相乘运算 , 以 及 x( t 一 i △ t ) 工(t + 下 乏 _ 的平 均运 算 。 信 号发生器部分 , 全部 用数字 集成 电路构 成 , 结构 简 单可 靠 , 而 相关 器部 分 , 其相 乘运 算 x ( 一 i 么t ) y (t + 下 ) 是二 电平 的 x ( t 一 i 么)t 与 y ( t + T ) 相乘 , 因此 用简 单 的开关电路 实现 , 而平 均 电路 , 是 用高 输入 阻 抗 , 高增 益 的线 性集 成器件构 成 , 线路 简 单 , 漂 移 小 。 二 、 伪随 机信 号发生 器 伪随 机 信号发 生样框 图如图夕所 示 , `已是为 实现 ( ` “ )听示 互 相关运 算而 设训 ` 的 , 即 首先 , 发生 器产 生 的伪 随机 信号应 当发有q 个周 期 , 伪 随机 信 号包括 “ t 十 T ) 、 以 t ) 、 入 ( 卜 △ )t 、 _ l 土当, 巨叫 份 - - - 一一 放 电 采样 · 固 定 迟 延 电路 ’ “ 主” 发生器 停止 , i l “ 从” 发生 器 口 6 伪随 讥信 一 号发生 器 }匡日