变换的数学基础 矩阵 ×n 阶矩阵 n阶方阵 零矩阵 行向量与列向量 单位矩阵 矩阵的加法 矩阵的数乘 矩阵的乘法 矩阵的转置 矩阵的逆 浙江大学计算机学院 计算机图形学
浙江大学计算机学院 计算机图形学 变换的数学基础 • 矩阵 – 阶矩阵 –n阶方阵 –零矩阵 –行向量与列向量 –单位矩阵 –矩阵的加法 –矩阵的数乘 –矩阵的乘法 –矩阵的转置 –矩阵的逆 m n
变换的数学基础 矩阵的含义 矩阵:由m×n个数按一定位置排列的一个 整体,简称m×n矩阵 ai1 d12... aIn A C21c22 a2n aml am2 amn 其中,a称为矩阵A的第i第j列元素 浙江大学计算机学院 计算机图形学
浙江大学计算机学院 计算机图形学 矩阵的含义 矩阵：由m×n个数按一定位置排列的一个 整体，简称m×n矩阵。 m m mn n n a a a a a a a a a ... ... ... ... ... ... 1 2 21 22 2 11 12 1 A= 其中，aij称为矩阵A的第i行第j列元素 变换的数学基础
变换的数学基础 矩阵运算 加法 设A,B为两个具有相同行和列元素的矩阵 11+b11a12+b12..aln+bn A+B amit br am2+bm2 +br 数乘 kA=[k米a;j]1=1..m,1,,n 浙江大学计算机学院 计算机图形学
浙江大学计算机学院 计算机图形学 矩阵运算 • 加法 设A，B为两个具有相同行和列元素的矩阵 A+B = • 数乘 kA = [ k*aij]|i=1...m, j=1,.. n + + + + + + b ... ... ... ... b ... 1 1 2 m2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 m m m mn mn n n a b a a b a b a a b 变换的数学基础
变换的数学基础 乘法 设A为3×2矩阵,B为2×3矩阵 abta +a1 C=A·B 11012 +abet b1+a2b21+a2b21 a2b,+a2221+a23032 p B, ∑a;*b p 单位矩阵 在一矩阵中,其主对角线各元素a1=1,其余 皆为0的矩阵称为单位矩阵。n阶单位矩阵通常 记作In。 A m 浙江大学计算机学院 计算机图形学
浙江大学计算机学院 计算机图形学 • 乘法 设A为3×2矩阵，B为2×3矩阵 C = A ·B = C=Cm×p = Am ×n ·Bn×p cij = ∑aik*bkj • 单位矩阵 在一矩阵中，其主对角线各元素aii=1,其余 皆为0的矩阵称为单位矩阵。n阶单位矩阵通常 记作In 。 Am ×n = Am ×n ·In + + + + + + + + a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 2 1 1 1 2 2 2 1 2 3 3 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 3 3 2 k=1,n 变换的数学基础
变换的数学基础 逆矩阵 若矩阵A存在AA=AA=I,则称A为A的逆矩 阵 矩阵的转置 把矩阵A=(a1)mxn的行和列互换而得到的 n×m矩阵称为A的转置矩阵,记作A。 T (A+B)T=A+B (aA) LA (AB) B!·A 当A为n阶矩阵,且A=A,则A是对称矩阵 浙江大学计算机学院 计算机图形学
浙江大学计算机学院 计算机图形学 • 逆矩阵 若矩阵A存在A·A -1 =A-1 ·A=I，则称A -1为A的逆矩 阵 • 矩阵的转置 把矩阵A=(aij)m×n的行和列互换而得到的 n×m矩阵称为A的转置矩阵,记作A T 。 (AT ) T = A (A+B)T = AT + BT (aA)T = aAT (A·B)T = BT ·A T 当A为n阶矩阵，且A=AT ，则 A是对称矩阵。 变换的数学基础