第一章特殊平行四边形 11菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 选择题(共4小题) (如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),则顶点M N的坐标分别是() A.M(5,0),N(8,4)B.M(4,0),N(8,4)C.M(5,0),N(7,4)D.M(4,0),N 2.(菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为() A.2B.√3C.1D 3.菱形的周长为8cm,高为lcm,则该菱形两邻角度数比为() A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1 4.如图,菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°,则B、D两点之间的距离为( A.15B.15 C.7.5D.153 填空题(共15小题) 5.已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是 6.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH⊥AB,垂足为H, 则点0到边AB的距离OH= 7.如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为cm2. B 6题图 7题图 8题图 9题图 8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,AC=10,过点D作 DE JAC交BC 的惩嘉影形ABB的周关为角∠B TD=80,对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上且BE=BO 划∠(_一活动菱形衣契中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠l= 度
第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 第 1 课时 菱形的性质 一.选择题(共 4 小题) 1.(如图所示,在平面直角坐标系中,菱形 MNPO 的顶点 P 的坐标是(3,4),则顶点 M、 N 的坐标分别是( ) A.M(5,0),N(8,4) B.M(4,0),N(8,4) C.M(5,0),N(7,4) D.M(4,0),N (7,4) 2.(菱形的周长为 4,一个内角为 60°,则较短的对角线长为( ) A.2 B. C.1 D. 3.菱形的周长为 8cm,高为 1cm,则该菱形两邻角度数比为( ) A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1 4.如图,菱形 ABCD 中,AB=15,∠ADC=120°,则 B、D 两点之间的距离为( ) A.15 B. C.7.5 D. 二.填空题(共 15 小题) 5.已知菱形的两条对角线长分别为 2cm,3cm,则它的面积是 _________ cm2. 6.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,且 AC=8,BD=6,过点 O 作 OH 丄 AB,垂足为 H, 则点 0 到边 AB 的距离 OH= _________ . 7.如图,菱形 ABCD 的边长是 2cm,E 是 AB 的中点,且 DE 丄 AB,则菱形 ABCD 的面积为 cm2. 6 题图 7 题图 8 题图 9 题图 8.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB=13,AC=10,过点 D 作 DE∥AC 交 BC 的延长线于点 E,则△BDE 的周长为 _________ . 9.如图,已知菱形 ABCD 的一个内角∠BAD=80°,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E 在 AB 上且 BE=BO, 则10∠.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为 BEO= _________ 度. 16cm,若墙上钉子间的距离 AB=BC=16cm,则∠1= _________ 度.
10题图 12题 13题图 14题图 11.已知菱形的一个内角为60°,一条对角线的长为2√3,则另一条对角线的长为 12.如图所示,两个全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按A->B->C->D->E >>F >G->A的顺序沿菱形的边循环运动,行走2009米停下,则这个微型机器人停在 13.如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB 的距离是 l:巳知變的騖Ω中·俩紫矧线毖配测毀4C剡娑鹎孟ACEF的周长都n 16.已知菱形的周长是52cm,一条对角线长是24cm,则它的面积是 17.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合), 且PEBC交AB于E,PFCD交AD于F,则阴影部分的面积是 17题图 l8题图 19题图 18.如图:菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB B最金售是点、T穷别是菱形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=∠D6°,∠FAD=45,则∠CFE 解答题瓔7小题) 20.如图,四边形ABCD为菱形,已知A(0,4),B(-3,0) (1)求点D的坐标 (2)求经过点C的反比例函数解析式 21.如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DEⅢAC交BC的延长线于点E 求证:DE=BE
10 题图 12 题 13 题图 14 题图 11.已知菱形的一个内角为 60°,一条对角线的长为 ,则另一条对角线的长为 _________ . 12.如图所示,两个全等菱形的边长为 1 米,一个微型机器人由 A 点开始按 A﹣>B﹣>C﹣>D﹣>E﹣ >F﹣>C﹣>G﹣>A 的顺序沿菱形的边循环运动,行走 2009 米停下,则这个微型机器人停在 _________ 点. 13.如图,P 为菱形 ABCD 的对角线上一点,PE⊥AB 于点 E,PF⊥AD 于点 F,PF=3cm,则 P 点到 AB 的距离是 _________ cm. 14.已知:如图,菱形 ABCD 中,∠B=60°,AB=4,则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为 _________ . 15.已知菱形的周长为 40cm,两条对角线之比为 3:4,则菱形的面积为 _________ cm2. 16.已知菱形的周长是 52cm,一条对角线长是 24cm,则它的面积是 _________ cm2. 17.如图,菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5,P 是对角线 AC 上任一点(点 P 不与点 A、C 重合), 且 PE∥BC 交 AB 于 E,PF∥CD 交 AD 于 F,则阴影部分的面积是 _________ . 17 题图 18 题图 19 题图 18.如图:菱形 ABCD 中,AB=2,∠B=120°,E 是 AB 的中点,P 是对角线 AC 上的一个动点,则 PE+PB 的最小值是 _________ . 19.如图:点 E、F 分别是菱形 ABCD 的边 BC、CD 上的点,且∠EAF=∠D=60°,∠FAD=45°,则∠CFE= _________ 三.解答题(共度.7 小题) 20.如图,四边形 ABCD 为菱形,已知 A(0,4),B(﹣3,0). (1)求点 D 的坐标; (2)求经过点 C 的反比例函数解析式. 21.如图所示,在菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,DE∥AC 交 BC 的延长线于点 E. 求证:DE= BE.
C 22.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E )获线段B餮: 231:2酯ABCD是菱形,BEAD、BF⊥CD,垂足分别为E,F (2)当菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6时,求BE的长. 24.如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合),连接DP交对角线AC于E连接 BE (1)证明:∠APD=∠CBE; (2)若∠DAB=60°,试问P点运动到什么位置时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的,为什么?
22.如图,在菱形 ABCD 中,∠A=60°,AB=4,O 为对角线 BD 的中点,过 O 点作 OE⊥AB,垂足为 E. (1)求∠ABD 的度数; (2)求线段 BE 的长. 23.如图,四边形 ABCD 是菱形,BE⊥AD、BF⊥CD,垂足分别为 E、F. (1)求证:BE=BF; (2)当菱形 ABCD 的对角线 AC=8,BD=6 时,求 BE 的长. 24.如图,在菱形 ABCD 中,P 是 AB 上的一个动点(不与 A、B 重合),连接 DP 交对角线 AC 于 E 连接 BE. (1)证明:∠APD=∠CBE; (2)若∠DAB=60°,试问 P 点运动到什么位置时,△ADP 的面积等于菱形 ABCD 面积的 ,为什么?
25.已知:如图,四边形ABCD是菱形,E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请 你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线 段相等(只须证明一组线段相等即可) (1)连接 (2)猜想: (3)证明:(说明:写出证明过程的重要依据) 26.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm、点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B 出发向点C运动,点P、Q的速度都是1cm/s (1)在运动过程中,四边形AQCP可能是菱形吗?如果可能,那么经过多少秒后,四边形AQCP是菱形? (2)分别求出菱形AQCP的周长、面积
25.已知:如图,四边形 ABCD 是菱形,E 是 BD 延长线上一点,F 是 DB 延长线上一点,且 DE=BF.请 你以 F 为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线 段相等(只须证明一组线段相等即可). (1)连接 _________ ; (2)猜想: _________ = _________ ; (3)证明:(说明:写出证明过程的重要依据) 26.如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=4cm,BC=8cm、点 P 从点 D 出发向点 A 运动,同时点 Q 从点 B 出发向点 C 运动,点 P、Q 的速度都是 1cm/s. (1)在运动过程中,四边形 AQCP 可能是菱形吗?如果可能,那么经过多少秒后,四边形 AQCP 是菱形? (2)分别求出菱形 AQCP 的周长、面积.
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