第2课时菱形的判定 、选择题(共10小题) 在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(-2√3,0),C(0,-2),D(23,0),则以这四个点 为顶点的四边形ABCD是() A、矩形B、菱形 C、正方形 D、梯形 2、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形() A、矩形B、菱形 C、正方形D、等腰梯形 3、如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为() ①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC:④AC=BD A、①③B、②③ C、③④D、①②③ 4、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,人们将红丝带剪成小段,并用别针将折叠好的红丝带别 在胸前,如图所示.红丝带重叠部分形成的图形是() A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 矩形 5、(在同一平面内,用两个边长为a的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是( A、矩形B、菱形 C、正方形 D、梯形 6、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是( A、等腰梯形B、正方形 C、矩形D、菱形 7、汶川地震后,吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”,号召市民为四川受灾的人们祈福.人 们将绿丝带剪成小段,并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前,如图所示,绿丝带重叠部分形成的图形是 R A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形D、矩形 8、能判定一个四边形是菱形的条件是() A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直平分 9、四边形的四边长顺次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=ab+b+cd+ad,则此四边形一定是()
第 2 课时 菱形的判定 一、选择题(共 10 小题) 1、在平面直角坐标系中,已知点 A(0,2),B(﹣2 ,0),C(0,﹣2),D(2 ,0),则以这四个点 为顶点的四边形 ABCD 是( ) A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 2、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形( ) A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 3、如图,下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为( ) ①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD. A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③ 4、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,人们将红丝带剪成小段,并用别针将折叠好的红丝带别 在胸前,如图所示.红丝带重叠部分形成的图形是( ) A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形 5、(在同一平面内,用两个边长为 a 的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是( ) A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 6、用两个边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是( ) A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形 7、汶川地震后,吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”,号召市民为四川受灾的人们祈福.人 们将绿丝带剪成小段,并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前,如图所示,绿丝带重叠部分形成的图形是 ( ) A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形 8、能判定一个四边形是菱形的条件是( ) A、对角线相等且互相垂直 B、对角线相等且互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直平分 9、四边形的四边长顺次为 a、b、c、d,且 a 2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad,则此四边形一定是( )
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形D、正方形 、填空题(共8小题) 1l、(如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是_(只填 个你认为正确的即可) 12、如图,如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是 B 13、(如图,平行四边形ABCD中,AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请添 加一个条件,使四边形AECF为菱形,则添加的一个条件可以是 (只需写出一个即可,图 中不能再添加别的“点”和“线”) 14、在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,从(1)AB=CD:(2)AB∥CD:(3)OA=OC:(4) OB=OD:(5)AC⊥BD;(6)AC平分∠BAD这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是菱形.如(1) (2)(5)=>ABCD是菱形,再写出符合要求的两个: =>ABCD是菱形; >ABCD是菱形 15、若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件 (写一个即可),使四边形ABCD是菱形 16、在四边形ABCD中,给出四个条件:①AB=CD,②AD∥BC,③AC⊥BD,④AC平分∠BAD,由其 中三个条件推出四边形ABCD是菱形,你认为这三个条件是 (写四个条件的不给分,只填 序号) 17、要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说明 (只需 填写一种方法) 18、如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD相交于点O,不添加任何字母和辅助线,要使四边形 ABCD是菱形,则还需添加一个条件是 (只需填写一个条件即可) 三、解答题(共11小题) 19、(如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 二、填空题(共 8 小题) 11、(如图,四边形 ABCD 的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是 _________ (只填 一个你认为正确的即可). 12、如图,如果要使平行四边形 ABCD 成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是 _________ . 13、(如图,平行四边形 ABCD 中,AF、CE 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线,根据现有的图形,请添 加一个条件,使四边形 AECF 为菱形,则添加的一个条件可以是 _________ .(只需写出一个即可,图 中不能再添加别的“点”和“线”) 14、在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,从(1)AB=CD;(2)AB∥CD;(3)OA=OC;(4) OB=OD;(5)AC⊥BD;(6)AC 平分∠BAD 这六个条件中,选取三个推出四边形 ABCD 是菱形.如(1) (2)(5)=>ABCD 是菱形,再写出符合要求的两个: _________ =>ABCD 是菱形; _________ = >ABCD 是菱形. 15、若四边形 ABCD 是平行四边形,请补充条件 _________ (写一个即可),使四边形 ABCD 是菱形. 16、在四边形 ABCD 中,给出四个条件:①AB=CD,②AD∥BC,③AC⊥BD,④AC 平分∠BAD,由其 中三个条件推出四边形 ABCD 是菱形,你认为这三个条件是 _________ .(写四个条件的不给分,只填 序号) 17、要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 _________ 形,再说明 _________ (只需 填写一种方法) 18、如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AC、BD 相交于点 O,不添加任何字母和辅助线,要使四边形 ABCD 是菱形,则还需添加一个条件是 _________ (只需填写一个条件即可). 三、解答题(共 11 小题) 19、(如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点,连接 AD,在 AD 的延长线上取一点 E,连接 BE, CE.
(1)求证:△ABE≌△ACE (2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由 20、如图,在口ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE、BF、BD (1)求证:△ADE≌△CBF (2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论 D 21、如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F (1)求证:AE=DF (2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由 22、已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE 是菱形 23、如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M (1)求证:△ABC≌△DCB 2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系 并证明你的结论 24、如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连接 AE、CD (1)求证:AD=CE
(1)求证:△ABE≌△ACE; (2)当 AE 与 AD 满足什么数量关系时,四边形 ABEC 是菱形?并说明理由. 20、如图,在▱ABCD 中,E,F 分别为边 AB,CD 的中点,连接 DE、BF、BD. (1)求证:△ADE≌△CBF. (2)若 AD⊥BD,则四边形 BFDE 是什么特殊四边形?请证明你的结论. 21、如图,已知点 D 在△ABC 的 BC 边上,DE∥AC 交 AB 于 E,DF∥AB 交 AC 于 F. (1)求证:AE=DF; (2)若 AD 平分∠BAC,试判断四边形 AEDF 的形状,并说明理由. 22、已知:如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E 为 AB 中点,求证:四边形 BCDE 是菱形. 23、如图,在△ABC 和△DCB 中,AB=DC,AC=DB,AC 与 DB 交于点 M. (1)求证:△ABC≌△DCB; (2)过点 C 作 CN∥BD,过点 B 作 BN∥AC,CN 与 BN 交于点 N,试判断线段 BN 与 CN 的数量关系, 并证明你的结论. 24、如图,△ABC 中,AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D,交 AC 于点 O,CE∥AB 交 MN 于 E,连接 AE、CD. (1)求证:AD=CE;
(2)填空:四边形ADCE的形状是 A 25、如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EF∥AB (1)求证:四边形EFCD是菱形 (2)设CD=4,求D、F两点间的距离 B 26、如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上 的点C处,折痕DE交BC于点E,连接CE 求证:四边形CDCE是菱形 B E C 27、已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F 求证:四边形AFCE是菱形 28、如图,等边△ABC的边长为2,E是边BC上的动点,EF∥AC交边AB于点F,在边AC上取一点P, 使PE=EB,连接FP (1)请直接写出图中与线段EF相等的两条线段;(不再另外添加辅助线) (2)探究:当点E在什么位置时,四边形EFPC是平行四边形?并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四 边形,请说明理由 (3)在(2)的条件下,以点E为圆心,r为半径作圆,根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个 数,求相应的r的取值范围 B 29、如图,已知△ABC的面积为3,且AB=AC,现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA
(2)填空:四边形 ADCE 的形状是 _________ . 25、如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形,点 E、F 分别在 AC、BC 上,且 EF∥AB (1)求证:四边形 EFCD 是菱形; (2)设 CD=4,求 D、F 两点间的距离. 26、如图,在梯形纸片 ABCD 中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点 D 的直线折叠,使点 C 落在 AD 上 的点 C 处,折痕 DE 交 BC 于点 E,连接 C′E. 求证:四边形 CDC′E 是菱形. 27、已知:如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于点 E、F. 求证:四边形 AFCE 是菱形. 28、如图,等边△ABC 的边长为 2,E 是边 BC 上的动点,EF∥AC 交边 AB 于点 F,在边 AC 上取一点 P, 使 PE=EB,连接 FP. (1)请直接写出图中与线段 EF 相等的两条线段;(不再另外添加辅助线) (2)探究:当点 E 在什么位置时,四边形 EFPC 是平行四边形?并判断四边形 EFPC 是什么特殊的平行四 边形,请说明理由; (3)在(2)的条件下,以点 E 为圆心,r 为半径作圆,根据⊙E 与平行四边形 EFPC 四条边交点的总个 数,求相应的 r 的取值范围. 29、如图,已知△ABC 的面积为 3,且 AB=AC,现将△ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到△EFA.
(1)求△ABC所扫过的图形的面积 (2)试判断AF与BE的位置关系,并说明理由 (3)若∠BEC=15°,求AC的长
(1)求△ABC 所扫过的图形的面积; (2)试判断 AF 与 BE 的位置关系,并说明理由; (3)若∠BEC=15°,求 AC 的长.