答案与评分标准 选择题(共4小题) 如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),则顶点M、N的坐标分别 M A.M(5,0),N(8,4)B.M(4,0),N(8,4)C.M(5,0),N(7,4)D.M(4,0),N (7,4) 考点:菱形的性质:坐标与图形性质 专题:数形结合。 分析:此题可过P作PE⊥OM,根据勾股定理求出OP的长度,则M、N两点坐标便不难求出 解答:解:过P作PE⊥OM, 顶点P的坐标是(3,4), OE=? OP= 3 点M的坐标为(5,0), ∵5+3=8 的坐标为(8,4) 点评:此题考查了菱形的性质,根据菱形的性质和点P的坐标,作出辅助线是解决本题的突破口 2.菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为() A 考点:菱形的性质:等边三角形的判定 分析:根据菱形的性质,求出菱形的边长,由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形,进 而求出较短的对角线长 解答:解:如图,∵四边形ABCD为菱形,且周长为4, AB=BC=CD=DA=I 又∵:∠B=60°, 成E是等边三角形,所以AC=ABBC
答案与评分标准 一．选择题（共 4 小题） 1．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点 P 的坐标是（3，4），则顶点 M、N 的坐标分别 是（ ） A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N （7，4） 考点：菱形的性质；坐标与图形性质。 专题：数形结合。 分析：此题可过 P 作 PE⊥OM，根据勾股定理求出 OP 的长度，则 M、N 两点坐标便不难求出． 解答：解：过 P 作 PE⊥OM， ∵顶点 P 的坐标是（3，4）， ∴OE=3，PE=4， ∴OP= =5， ∴点 M 的坐标为（5，0）， ∵5+3=8， ∴点 N 的坐标为（8，4）． 故选 A． 点评：此题考查了菱形的性质，根据菱形的性质和点 P 的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口． 2．菱形的周长为 4，一个内角为 60°，则较短的对角线长为（ ） A．2 B． C．1 D． 考点：菱形的性质；等边三角形的判定。 分析：根据菱形的性质，求出菱形的边长，由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形，进 而求出较短的对角线长． 解答：解：如图，∵四边形 ABCD 为菱形，且周长为 4， ∴AB=BC=CD=DA=1， 又∵∠B=60°， ∴△ABC 是等边三角形，所以 AC=AB=BC=1． 故选 C．
点评:本题既考查了菱形的性质,又考查了等边三角形的判定,是菱形性质应用中一道比较典型的题目 3.菱形的周长为8cm,高为lcm,则该菱形两邻角度数比为() A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1 考点:菱形的性质;含30度角的直角三角形。 分析:根据已知可求得菱形的边长,再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱 形两邻角度数比 解答:解:如图所示,根据已知可得到菱形的边长为2cm,从而可得到高所对的角为30°,相邻的角为150° 则该菱形两邻角度数比为5: 点评:此题主要考查的知识点: (1)直角三角形中,30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理 (2)菱形的两个邻角互补 英形ADCn由AB=15,∠ADC=120°,则B、D两点之间的距离为( A.15B.15c.75D.155 考点:菱形的性质 分析:先求出∠A等于60°,连接BD得到△ABD是等边三角形,所以BD等于菱形边长 解答:解:连接BD,∵∠ADC=120 ∠A=180°-120°=60 AB=aD ABD是等边三角形, AB=15 C
点评：本题既考查了菱形的性质，又考查了等边三角形的判定，是菱形性质应用中一道比较典型的题目． 3．菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 考点：菱形的性质；含 30 度角的直角三角形。 分析：根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱 形两邻角度数比． 解答：解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为 2cm，从而可得到高所对的角为 30°，相邻的角为 150°， 则该菱形两邻角度数比为 5：1． 故选 C． 点评：此题主要考查的知识点： （1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理； （2）菱形的两个邻角互补． 4．如图，菱形 ABCD 中，AB=15，∠ADC=120°，则 B、D 两点之间的距离为（ ） A．15 B． C．7.5 D． 考点：菱形的性质。 分析：先求出∠A 等于 60°，连接 BD 得到△ABD 是等边三角形，所以 BD 等于菱形边长． 解答：解：连接 BD，∵∠ADC=120°， ∴∠A=180°﹣120°=60°， ∵AB=AD， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD=AB=15． 故选 A．