从变形体内任意点取出的单元体称为原始单元体 以主平面为单元体的各面则称为主单元体 主单元体的各表面上只 有正应力,没有切应力 对平面应力状态,z平 面也为一个主平面, 其上的主应力为零 故平面应力状态有三个 主应力:o,o",0 按代数值大小排列为a≥02≥o3 分别称为第一主应力,第二主应力,第三主应力
以主平面为单元体的各面则称为主单元体 x y x y y x P1 P2 从变形体内任意点取出的单元体称为原始单元体 主单元体的各表面上只 有正应力，没有切应力 对平面应力状态，z平 面也为一个主平面， 其上的主应力为零。 故平面应力状态有三个 主应力： 按代数值大小排列为 1 2 3 分别称为第一主应力，第二主应力，第三主应力
对任意的一般应力状态,同样存在着三个相互垂 直的主平面及三个主应力。 般应力状态的分类; 某点的三个主应力全不为零该点为三向应力状态 某点有一个主应力为零该点为二向应力状态 某点有二个主应力为零该点为单向应力状态,简 单应力状态 某点处所有截面上的正应力,其极大值为σ1 极小值为o3
对任意的一般应力状态，同样存在着三个相互垂 直的主平面及三个主应力。 一般应力状态的分类； 某点的三个主应力全不为零——该点为三向应力状态 某点有一个主应力为零——该点为二向应力状态 某点有二个主应力为零——该点为单向应力状态，简 单应力状态 某点处所有截面上的正应力，其极大值为1， 极小值为3
单向、双向、三向应力状态
单向、双向、三向应力状态
2某点单元体的最大切应力 由斜面应力公式(10.2)求导 sin 2a+i cos 2a P (o -o,cos 2a-2t sin 2a=0 da 2 ∴cot2a、=--x=-tan2a 上式的两个解αs1,αs2为切应力达到极值的平面 as与主平面cp相差45°,即αp1与aP2的角平分线 方向为as1和as2的方向。切应力的极值为 0-0
2 .某点单元体的最大切应力 sin 2 cos 2 2 x x y + − = 由斜面应力公式 (10.2) 求导 = ( − ) cos 2 − 2 sin 2 = 0 x y x d d P x y x S tan 2 2 cot 2 = − − = 上式的两个解S1，S2为切应力达到极值的平面 S与主平面P相差45º，即P1与P2的角平分线 方向为S1和S2的方向。切应力的极值为： 2 − Pi = P S 45º x Pi
同理,某点的三个主应力中,任意二个主 应力都可找出一组切应力极值,分别为: 主切应力m1= 2 该点单元体的最大切应力应为三者当中的最大者,即 O1-0 max (10.5) 2 zP3所在平面rP1所在平面 2所在平面
注意 同理，某点的三个主应力中，任意二个主 应力都可找出一组切应力极值，分别为： 该点单元体的最大切应力应为三者当中的最大者，即 2 1 3 max − = （10.5） 2 2 3 1 − P = 2 1 3 2 − P = 2 1 2 3 − 主切应力 P = 1 2 3 P3所在平面 1 2 3 P2 所在平面 1 2 3 P1 所在平面