物体长度的测量长度是基本的物理量之一.长度测量是学习科学测量的开始，而长度基准的测定是整个科学技术工作的基础.国际纯粹物理与应用物理联合会（IUPAU）中专门从事“符号、单位、命名、原子质量和基本常数”工作的第二委员会的科学家们认为“最末位小数的物理学有独特之美”.诺贝尔(AlfredBernhardNobel1833-1896)奖设立一百多年来，有十余位获奖科学家的工作与长度基准或时间基准的定义有着极为密切的关系.长度基准定义的每次突破性的进展，都有力地推动了人类科技文明的进步.科学家追求小数点后很多位的意义就在于：具有极高精度的基准研究，将导致现有计量体系的进步与精化，将有助于建立对自然界基本定律的更深入的认识，甚至开创物理学和科技的新领域测量长度的仪器和量具，不仅在生产过程和科学实验中被广泛使用，而且有关长度测量的方法、原理和技术，在其他物理量的测量中也具有普遍意义.因为许多其他物理量的测量（如温度计、压力表以及各种指针式电表的示值），最终都是转化为长度（刻度）而进行读数的常用的长度测量仪器有来尺、游标卡尺、千分尺和读数显微镜等.表征这些仪器主要规格的量有量程和分度值等.量程表示仪器的测量范围；分度值表示仪器所能准确读出的最小数值一般来说，分度值越小，仪器越精密，仪器本身的“充许误差”（尺寸偏差）相应也越小.学习使用这些仪器，要注意掌握它们的构造特点、规格性能、读数原理、使用方法以及维护知识等，并注意在以后的实验中恰当地选择使用.在工程技术和科学研究中，经常需要测量不同精度要求的长度，应针对不同要求选择不同的长度测量仪器.本实验将练习如何正确使用米尺、游标卡尺、千分尺和读数显微镜测量长度1.米尺米尺的分度值为1mm（毫米）.因此，用米尺测量长度时，可以读准到毫米这一位上，毫米以下的一位则需凭视力估计.例如，用米尺测量一物体长度1=PQ[图2-1-1(a)]，如P点位置的读数是1.13cm（厘米).Q点位置的读数是3.62cm，则1=3.62一1.13=2.49cm.在P点和Q点位置的读数中，毫米及毫米以上的读数“1.1”和“3.6”是米尺上有刻度线的，是读得准的；最后一位即毫米以下
物体长度的测量 长度是基本的物理量之一.长度测量是学习科学测量的开始，而长度基准的 测定是整个科学技术工作的基础.国际纯粹物理与应用物理联合会（IUPAU）中专 门从事“符号、单位、命名、原子质量和基本常数”工作的第二委员会的科学家 们认为“最末位小数的物理学有独特之美”.诺贝尔(Alfred Bernhard Nobel, 1833-1896)奖设立一百多年来，有十余位获奖科学家的工作与长度基准或时间基 准的定义有着极为密切的关系.长度基准定义的每次突破性的进展, 都有力地推 动了人类科技文明的进步.科学家追求小数点后很多位的意义就在于：具有极高 精度的基准研究,将导致现有计量体系的进步与精化, 将有助于建立对自然界基 本定律的更深入的认识, 甚至开创物理学和科技的新领域. 测量长度的仪器和量具，不仅在生产过程和科学实验中被广泛使用，而且有 关长度测量的方法、原理和技术，在其他物理量的测量中也具有普遍意义.因为 许多其他物理量的测量(如温度计、压力表以及各种指针式电表的示值)，最终都 是转化为长度(刻度)而进行读数的. 常用的长度测量仪器有米尺、游标卡尺、千分尺和读数显微镜等.表征这些 仪器主要规格的量有量程和分度值等.量程表示仪器的测量范围；分度值表示仪 器所能准确读出的最小数值.一般来说，分度值越小，仪器越精密，仪器本身的 “允许误差”(尺寸偏差)相应也越小.学习使用这些仪器，要注意掌握它们的构 造特点、规格性能、读数原理、使用方法以及维护知识等，并注意在以后的实验 中恰当地选择使用.在工程技术和科学研究中，经常需要测量不同精度要求的长 度，应针对不同要求选择不同的长度测量仪器.本实验将练习如何正确使用米尺、 游标卡尺、千分尺和读数显微镜测量长度. 1.米尺 米尺的分度值为 lmm(毫米).因此，用米尺测量长度时，可以读准到毫米这 一位上，毫米以下的一位则需凭视力估计.例如，用米尺测量一物体长度 l= [图 2-1-1(a)]，如 P 点位置的读数是 1.13cm(厘米).Q 点位置的读数是 3．62cm， 则 l=3．62—1．13=2．49cm.在 P 点和 Q 点位置的读数中，毫米及毫米以上的读 数“1．1”和“3．6”是米尺上有刻度线的，是读得准的；最后一位即毫米以下 _ PQ
的一位读数“3”和“2”是估计的，即读数的偶然误差所在的位数.这位读数与真实值可能有出入，但还是有意义的，不能扔掉往后，对各种仪表进行读数时，在可能情况下，都要对小于分度值的数进行估读，读数的最后一位应该是读数的偶然误差所在的位数，这是仪器读数的一般规则.米尺是有一定厚度的，所以，用米尺测量时，要尽可能把待测物体贴紧米尺的刻度线，以避免视差.视差的来源是由于待测对象与标尺不紧贴，以致测量者从不同角度看去，会导致读数的差异.图2-1-1（a）那样放置是正确的，图2-1-1（b）那样放置是不正确的.在以后各种测量中，要注意尽量避免视差，或设法减小视差。有的米尺刻度是从端边开始的.测量时一般不用端边作为测量的起点，以免由磨损带来误差.实测时常常选择米尺上的某一刻度线如10.00cm等作为测量起点如果要考虑米尺刻度的不均匀，可以由不同起点进行多次测量3S(b)(a)图2-1-1米尺（mm）测量示例2.游标卡尺由于米尺的分度值（1mm）不够小，常不能满足测量精度的需要.若要把米尺估读的那一位数值准确地读出来，可在尺身（即米尺）旁加一把游标而构成游标卡尺游标卡尺有好几种规格，一般按分度值的大小来区分，大致有0.1mm、0.05mm和0.02mm等数种(1)游标卡尺结构游标卡尺结构如图2-1-2所示，它主要由尺身和游标两部分构成.尺身为一根普通的钢质米尺，其最小刻度为1mm，其上连有量爪A和A：游标可紧贴尺身滑动，游标上也有刻度线，连有量爪B、B”和深度尺C.AB构成外量爪，可以测量直径、长度和高度等：A＇B构成内量爪，可以测量内径.深度尺C可以测量
的一位读数“3”和“2”是估计的，即读数的偶然误差所在的位数.这位读数与 真实值可能有出入，但还是有意义的，不能扔掉. 往后，对各种仪表进行读数时，在可能情况下，都要对小于分度值的数进行 估读，读数的最后一位应该是读数的偶然误差所在的位数，这是仪器读数的一般 规则. 米尺是有一定厚度的，所以，用米尺测量时，要尽可能把待测物体贴紧米尺 的刻度线，以避免视差.视差的来源是由于待测对象与标尺不紧贴，以致测量者 从不同角度看去，会导致读数的差异.图 2-1-1(a)那样放置是正确的，图 2-1-1(b) 那样放置是不正确的. 在以后各种测量中，要注意尽量避免视差，或设法减小视差. 有的米尺刻度是从端边开始的.测量时一般不用端边作为测量的起点，以免 由磨损带来误差.实测时常常选择米尺上的某一刻度线如 10.OOcm 等作为测量起 点. 如果要考虑米尺刻度的不均匀，可以由不同起点进行多次测量. (a) (b) 图 2-1-1 米尺（mm）测量示例 2.游标卡尺 由于米尺的分度值(1mm)不够小，常不能满足测量精度的需要.若要把米尺估 读的那一位数值准确地读出来，可在尺身(即米尺)旁加一把游标而构成游标卡尺. 游标卡尺有好几种规格，一般按分度值的大小来区分，大致有 0.1mm、0.05mm 和 0.02mm 等数种. (1)游标卡尺结构 游标卡尺结构如图 2-1-2 所示，它主要由尺身和游标两部分构成.尺身为一 根普通的钢质米尺，其最小刻度为 1mm，其上连有量爪 A 和 A′.游标可紧贴尺身 滑动，游标上也有刻度线，连有量爪 B、B′和深度尺 C.AB 构成外量爪，可以测 量直径、长度和高度等；A′B′构成内量爪，可以测量内径.深度尺 C 可以测量
深度.螺钉F用于固定游标B0.02mm123111801mmaali1公#生#商AB图2-1-2游标卡尺（2）游标卡尺的读数原理游标卡尺在构造上的主要特点是：游标上总共有Ⅱ个分格，其长度与尺身上的（n一1）个分格的长度相等.若用x代表游标上一个分格的长度，用y代表尺身上一个分格的长度，则有：nx=(n-1)y(2-1-1)那么，尺身和游标上每一分格长度的差为：18=y-x=A(2-1-2)以P=10的游标尺为例，主尺上一分格长是1mm，那么游标上10分格的总长等于9mm，这样游标上一个分格的长度是0.9mm，8=y一x=0.1mm.当量爪A、B合拢时，游标上的“0”线与主尺上的“0”线重合，如图2-1-3所示.这时，游标上第一条刻线在主尺第一条刻线的左边0.1mm处，游标上第二条刻线在主尺第二条刻线的左边0.2mm处，..，依此类推.这就提供了利用游标进行测量的依据如果在量爪A、B间放进一张厚度0.1mm的纸片，那么，与量爪B相联的游标就要向右移动0.1mm，这时，游标的第一条线就与主尺的第一条线相重合，而游标上所有其他各条线都不与主尺上任一条刻度线相重合；如果纸片厚0.2mm，那么，游标就要向右移动0.2mm，游标的第二条线就与主尺的第二条线相重合.…，依此类推.反过来讲，如果游标上第二条线与主尺的刻度线重合，那么纸片的厚度
深度.螺钉 F 用于固定游标. 图 2-1-2 游标卡尺 （2）游标卡尺的读数原理 游标卡尺在构造上的主要特点是：游标上总共有 n 个分格，其长度与尺身上 的(n－1)个分格的长度相等.若用 x 代表游标上一个分格的长度，用 y 代表尺身 上一个分格的长度，则有： nx＝(n－1)y (2-1-1) 那么，尺身和游标上每一分格长度的差为： δ＝y－x＝1 n y （2-1-2） 以 P=10 的游标尺为例，主尺上一分格长是 lmm，那么游标上 10 分格的总长等于 9mm，这样游标上一个分格的长度是 0.9mm，δ＝y－x=0.1mm.当量爪 A、B 合拢 时，游标上的“0”线与主尺上的“0”线重合，如图 2-1-3 所示.这时，游标上 第一条刻线在主尺第一条刻线的左边 0.1mm 处，游标上第二条刻线在主尺第二条 刻线的左边 0.2mm 处，.，依此类推.这就提供了利用游标进行测量的依据. 如果在量爪 A、B 间放进一张厚度 0.1mm 的纸片，那么，与量爪 B 相联的游标就 要向右移动 0.1mm，这时，游标的第一条线就与主尺的第一条线相重合，而游标 上所有其他各条线都不与主尺上任一条刻度线相重合；如果纸片厚 0.2mm，那么， 游标就要向右移动 0.2mm，游标的第二条线就与主尺的第二条线相重合.，依 此类推.反过来讲，如果游标上第二条线与主尺的刻度线重合，那么纸片的厚度
就是0.2mm·..·.如图2-1-4所示S10510王尺游标010游标510C图2-1-3游标卡尺（10分度）测量示例图2-1-4游标卡尺（10分度）不对齐测量示例这种把游标等分为10个分格（即n=10)的游标尺叫做“十分游标”.“十分1游标”的=这是由主尺的刻度值和游标尺刻度值之差给出的，因此，mm,108不是估读的.它是游标尺上能读准的最小数值，即是游标尺的分度值.上述图2-1-4中测量纸片厚度的读数1，由于用了游标，毫米以下这一位数是准确的.因此，根据仪器读数的一般规则，读数的最后一位应该是读数误差所在的一位，应该写为[=0.20mm=0.020cm最后加的一个“0”表示读数误差出现在最后这一位上.如果不能判定游标上相邻的两条刻度线哪一条线与主尺重合或更相近些，则最后一位可估读“5”。由此可见，使用游标可以提高读数的准确程度.游标尺的估读误差不大于2（为什么?).还有一种常用的游标是“二十分游标”（n=20），即将主尺上的19mm等分为游标上的二十格，或者将主尺上的39mm等分为游标上的二十格，这样它们的分度值为：39=0.05mm0.19=0.05mm 或 8=2.0-8=1.0-2020因在这种情况下，主尺上两格（2mm）与游标上一格相当，如图2-1-5.二十分游标常在游标上刻有0、25、50、75、1等标度，以便于直接读数.如游标上第5条刻线（标25)与主尺对齐，则读数的尾数为5×8=0.25mm，即可直接读出.二十分游标的估读误差（<！。二8），可认为在百分之一毫米这一位上.因此，如21=0.55mm，不再在后面加“0
就是 0.2mm.如图 2-1-4 所示. 图 2-1-3 游标卡尺（10 分度）测量示例 图 2-1-4 游标卡尺（10 分度）不对齐测量示例 这种把游标等分为 10 个分格(即 n=10)的游标尺叫做“十分游标”.“十分 游标”的 δ= mm 10 1 ，这是由主尺的刻度值和游标尺刻度值之差给出的，因此， δ 不是估读的.它是游标尺上能读准的最小数值，即是游标尺的分度值. 上述图 2-1-4 中测量纸片厚度的读数 l，由于用了游标，毫米以下这一位数 是准确的.因此，根据仪器读数的一般规则，读数的最后一位应该是读数误差所 在的一位，应该写为 l=0.20mm=0.020cm 最后加的一个“0”表示读数误差出现在 最后这一位上.如果不能判定游标上相邻的两条刻度线哪一条线与主尺重合或更 相近些，则最后一位可估读“5”. δ 2 1 由此可见，使用游标可以提高读数的准确程度.游标尺的估读误差不大于 (为什么?). 还有一种常用的游标是“二十分游标”(n=20)，即将主尺上的 19mm 等分为 游标上的二十格，或者将主尺上的 39mm 等分为游标上的二十格，这样它们的分 度值为： 20 19 20 39 δ=1.0- =0.05mm 或 δ=2.0- =0.05mm 因在这种情况下，主尺上两格(2mm)与游标上一格相当，如图 2-1-5. 二十分游标常在游标上刻有 0、25、50、75、1 等标度，以便于直接读数.如游标 上第 5 条刻线(标 25)与主尺对齐，则读数的尾数为 5×δ=0.25mm，即可直接读 出.二十分游标的估读误差 (< δ 2 1 )，可认为在百分之一毫米这一位上.因此，如 l=0.55mm，不再在后面加 “0
32主尺75L2550游标图2-1-5游标卡尺（20分度）测量示例3 cm2主尺2550750游标图2-1-6游标卡尺（50分度）测量示例另一种常用的游标是五十分游标（n=50），即主尺上49mm与游标上50格相当，见图2-1-7.五十分游标的分度值8=0.02mm.游标上刻有0、1、2、3、*...、9，以便于读数.五十分游标的读数结果也写到百分之一毫米这一位上.5cm23410主尺2367990041游标图 2-1-7 游标卡尺测量示例（50分度，对齐）综上所述：游标尺的分度值是由主尺与游标尺刻度的差值决定的，亦即是由游标分度数目决定的：各种常用游标尺的读数都写到百分之一毫米这一位上需要提醒的是，游标只给出毫米以下的读数，毫米以上的读数要从游标“0”线在主尺上的位置读出.当测量大于1m的长度时，应先从游标尺“0”线在主尺的位置读出毫米的整数位，再从游标上读出毫米的小数位，即用游标尺测量长度1的普遍表达式为[=ky+nd(2-1-3)k是游标的“o”线所在处主尺上刻度的整毫米数，n是游标的第n条线与主尺的某一条线重合，y=1mm.图2-1-8所示的情况，即1=21.24mm=2.124cm
0 25 50 75 1 主尺 游标 cm 0 1 2 3 图 2-1-5 游标卡尺（20 分度）测量示例 0 25 50 75 1 主尺 游标 cm 0 1 2 3 图 2-1-6 游标卡尺（50 分度）测量示例 另一种常用的游标是五十分游标(n=50)，即主尺上 49mm 与游标上 50 格相当， 见图 2-1-7.五十分游标的分度值 δ=0.02mm.游标上刻有 0、1、2、3、.、9， 以便于读数.五十分游标的读数结果也写到百分之一毫米这一位上. 0 1 2 3 0 4 56 78 9 主尺 游标 cm 0 1 2 3 4 5 图 2-1-7 游标卡尺测量示例（50 分度，对齐） 综上所述：游标尺的分度值是由主尺与游标尺刻度的差值决定的，亦即是由 游标分度数目决定的；各种常用游标尺的读数都写到百分之一毫米这一位上. 需要提醒的是，游标只给出毫米以下的读数，毫米以上的读数要从游标“0” 线在主尺上的位置读出. 当测量大于 lmm 的长度时，应先从游标尺“0”线在主尺的位置读出毫米的 整数位，再从游标上读出毫米的小数位.即用游标尺测量长度 l 的普遍表达式为 l=ky+nδ (2-1-3) k 是游标的“0”线所在处主尺上刻度的整毫米数，n 是游标的第 n 条线与主尺的 某一条线重合，y=lmm.图 2-1-8 所示的情况，即 l=21.24mm=2.124cm