2、周期势场下单电子波函数性质 设问:既然周期性势场,我们自然要推测: *周期性势场中的薛定谔方程的解是否也有同样的平 移周期性? 这看上去是很自然的:既然v(r+R)=Vr),似 乎应该有 -V+V(r)ly (r)=env,(r [V+V(r+Rly(r+r=Eyn(r+r) 10.107.0.68/ inche Bloch定理
10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理 11 2、周期势场下单电子波函数性质 • 设问：既然周期性势场，我们自然要推测： * 周期性势场中的薛定谔方程的解是否也有同样的平 移周期性？ • 这看上去是很自然的：既然V(r+R)=V(r)，似 乎应该有 [ ( )] ( ) ( ) 2 r r r r V n En n [ ( )] ( ) ( ) 2 r V r R n r R En n r R
[ -V+v(rly, (r)=Ew, (r) [V+V(r+R)ly(r+r=Enyn(r+r) 思考:两个哈密顿相等,它们的解是否也 应该相等? n(r+R)=?=v(r) 错! *量子力学怎么表述的? 除了一个相因子外,两者相同! 但这个结论也因此并非一无是处!差 那么一点!换个对象看相因子 10.107.0.68/ inche Bloch定理
10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理 12 思考：两个哈密顿相等，它们的解是否也 应该相等？ • 错！ * 量子力学怎么表述的？ • 除了一个相因子外，两者相同！ • 但这个结论也因此并非一无是处！差 那么一点！换个对象看相因子 r R r n n ? [ ( )] ( ) ( ) 2 r r r r V n En n [ ( )] ( ) ( ) 2 r V r R n r R En n r R
那么,对自由电子,是不是也满足周期性 势场? (r+R)=?= 当然满足,V=0!任何变化都成立 那么它的解即平面波经平移变换应为 v(r+R)=ek(GR)=eikRekor=ekou(r) 仅仅相差一个c的相因子! 就按这个思路,看F. Bloch如何演绎 Bloch定理 10.107.0.68/ inche Bloch定理
10.107.0.68/~jgche/ Bloch定理 13 那么，对自由电子，是不是也满足周期性 势场？ • 当然满足，V=0！任何变化都成立 • 那么它的解即平面波经平移变换应为 • 仅仅相差一个eik*R的相因子！ • 就按这个思路，看F. Bloch如何演绎 Bloch定理 V r R ? V r r R r k r R k R k r k R i i i i e e e e