大学物理课程教案（13）授课类型理论课节授课时间2一、 授课第4章刚体的定轴转动题目（教4.3刚体转动中的功和能学章节或4.4刚体的角动量定理和角动量守恒定律主题）二、本授掌握刚体的功和能；掌握刚体的角动量定理和角动量守恒。课单元教学目标或要求三、本授4.3刚体转动中的功和能课单元教1，力矩的功学内容Mde（包括基A=本内容、重0点、难点，引导学生2，刚体定轴转动动能和动能定理解决重点设想刚体是由可看作质点的大量质元所组成的，刚体定轴转动动能就是各难点的方质元动能的总和。法、例题等)：-JoE =ZAE,=(ZAm,)0 -22上式表明，刚体对某一定轴的转动动能等于刚体对该轴的转动惯量与角速度平方乘积的一半。刚体的转动惯量越大，转动角速度越大，转动动能就越大。外力矩的功与转动动能的改变之间的关系。1031MaJodo=-Jo-Jo2合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量，这就是刚体定轴转动定理。3，刚体的重力势能E, =mg-其中，2。是刚体的重心坐标。4.4刚体的角动量定理和角动量守恒定律1，刚体定轴转动的角动量定理质点动量定理可由牛顿第二定律导出，类似地刚体定轴转动的角动量定理也可由转动定律导出。由转动定律doM=Jα=Jdt设刚体在合外力矩M作用下，角动量从t时刻的L变化到t时刻的L，上式两边对力矩作用的时间积分，得
大学物理 课程教案（13） 授课类型 理论课 授课时间 2 节 一、授课 题目（教 学 章 节 或 主题） 第 4 章 刚体的定轴转动 4.3 刚体转动中的功和能 4.4 刚体的角动量定理和角动量守恒定律 二、本授 课单元教 学目标或 要求 掌握刚体的功和能；掌握刚体的角动量定理和角动量守恒。 三、本授 课单元教 学 内 容 （ 包 括 基 本内容、重 点、难点， 引 导 学 生 解 决 重 点 难 点 的 方 法 、 例 题 等）： 4.3 刚体转动中的功和能 1， 力矩的功 1 2 A Md 2， 刚体定轴转动动能和动能定理 设想刚体是由可看作质点的大量质元所组成的，刚体定轴转动动能就是各 质元动能的总和。 1 2 2 1 2 ( ) 2 2 i E E m r J k k i i 上式表明，刚体对某一定轴的转动动能等于刚体对该轴的转动惯量与角速 度平方乘积的一半。刚体的转动惯量越大，转动角速度越大，转动动能就越大。 外力矩的功与转动动能的改变之间的关系。 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 d d 2 2 M J J J 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量 ，这就是 刚体定轴转动定理。 3， 刚体的重力势能 Ep mgzc 其中， c z 是刚体的重心坐标。 4.4 刚体的角动量定理和角动量守恒定律 1， 刚体定轴转动的角动量定理 质点动量定理可由牛顿第二定律导出，类似地刚体定轴转动的角动量定理也可 由转动定律导出。由转动定律 d M J J dt 设刚体在合外力矩 M 作用下，角动量从 1 t 时刻的 L1 变化到 2 t 时刻的 L2 ，上式 两边对力矩作用的时间积分，得 z F P O r dr d 广东工业大学
dL= L2-L,= J02-JoMdt式中，左边的积分"Mdt，是合外力矩对时间的积分，称为冲量矩；右边是刚体角动量的增量。表明，刚体角动量的增量等于刚体所受合外力矩的冲量矩。这就是刚体定轴转动的角动量定理，它反映了力矩的时间积累效应。2，刚体的角动量守恒定律当合外力矩M=0时，L = Jo = const称为刚体的角动量守恒定律。1）守恒条件M=0。若J不变，の不变：若J变，の也变，但L=J@不变2）内力矩不改变系统的角动量3）在冲击等问题中，若M">>Mou,J=const4）角动量守恒定律是自然界的一个基本定律例一质量为m，长为1的均质细杆，可绕过O端的水平光滑轴在铅直平面内自由转动，如图所示。在杆自由下垂时，有一质量为m的小球在离杆下端距离为α处垂直击中细杆。设小球与杆碰撞后的速度为零，因而自由下落。细杆被碰撞后的最大偏转角为0。求小球击中细杆前的速度v。O解：略。教学重点：刚体定轴转动动能定理的应用和角动量守恒定律的应用。教学难点：刚体定轴转动动能定理的应用和角动量守恒定律的应用。引导学生解决重点难点的方法：通过图形、例题讲解，及采用类比的方法使学生掌握刚体定轴转动动能定理得应用和角动量守恒定律的应用。四、本授结合板书和课件，采用讲授法使学生掌握刚体的概念和转动定律的物理意义。课单元教学手段与方法五、本授作业：汇编P307、16、23题课单元思考题、讨论题、作业六、本授参考书：1、《大学物理练习题汇编》2、张三慧编著，大学基础物理学，清华大学出版社，2003；课单元参3、程守洙江之永编，普通物理学，高等教育出版社，1995；考资料4、《CollegePhysics》（含参考书、文献等，必要时可列出）
2 2 1 1 2 1 2 1 dt d t L t L M L L L J J 式中，左边的积分 2 1 dt t t M ，是合外力矩对时间的积分，称为冲量矩；右边 是刚体角动量的增量。表明，刚体角动量的增量等于刚体所受合外力矩的冲量 矩。这就是刚体定轴转动的角动量定理，它反映了力矩的时间积累效应。 2， 刚体的角动量守恒定律 当合外力矩 M=0 时， L J const 称为刚体的角动量守恒定律。 1） 守恒条件 M=0。若 J 不变， 不变；若 J 变， 也变，但 L J 不变. 2） 内力矩不改变系统的角动量 3） 在冲击等问题中，若 M M J const in out , 4） 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律 例 一质量为 m1 ，长为 l 的均质细杆，可绕过 O 端的水平光滑轴在铅直平 面内自由转动，如图所示。在杆自由下垂时，有一质量为 m 的小球在离杆下端距离为 a 处垂直击中细杆。设小球与杆 碰撞后的速度为零，因而自由下落。细杆被碰撞后的最大 偏转角为θ。求小球击中细杆前的速度 v。 解： 略。 教学重点：刚体定轴转动动能定理的应用和角动量守恒定律的应用。 教学难点：刚体定轴转动动能定理的应用和角动量守恒定律的应用。 引导学生解决重点难点的方法：通过图形、例题讲解，及采用类比的方法使学 生掌握刚体定轴转动动能定理得应用和角动量守恒定律的应用。 O v l m1 a m 四、本授 课单元教 学手段与 方法 结合板书和课件，采用讲授法使学生掌握刚体的概念和转动定律的物理意义。 五、本授 课单元思 考题、讨 论题、作 业 作业：汇编 P30 7、16、23 题 六、本授 课单元参 考 资 料 （ 含 参 考 书 、 文 献 等，必要时 可列出） 参考书：1、《大学物理练习题汇编》 2、张三慧编著，大学基础物理学，清华大学出版社，2003； 3、程守洙 江之永编, 普通物理学，高等教育出版社，1995； 4、《College Physics》 广东工业大学
大学物理课程教案（14）授课类型理论课节授课时间2一、授课第 5 章 狭义相对论基础题目（教5.1伽利略变换与力学相对性原理学章节或5.2狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换主题)二、本授了解狭义相对论的两个基本假设，理解牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空课单元教观之间的差异，了解洛仑兹坐标变换，掌握狭义相对论的物理思想和逻辑推理学目标或方法。要求三、本授5.1伽利略变换与力学相对性原理课单元教1伽利略变换与绝对时空观学内容牛顿力学中，时间是均匀流逝的，空间（包括基本内容、重1是各向同性的：时间、空间互不相干。点、难点，正变换，逆变换。引导学生解决重点速度变换满足速度叠加原理。难点的方u'=u-v法、例题等)：伽利略变换是绝对时空观的数学表述。2力学相对性原理a-aF'= ma'在所有惯性系中，力学规律都相同。对于任何惯性参考系，牛顿定律都成立。在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。5.2狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换考察(1）投球，考察(2）超新星爆发。结果：光或电磁波的运动不服从伽利略变换！（1）从牛顿力学得到一一相对性原理，在所有的惯性系中，力学规律具有相同的形式。(2）从电磁学得到一一光速不变原理，在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率相同。1狭义相对论的基本假设（1）狭义相对性原理（惯性系的等效性）一切物理定律在所有相对作匀速直线运动的所有惯性系内均成立。(2）光速不变原理（真空中光速的普适性）真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c，与光源的运动无关。爱因斯坦光速不变的思想几乎影响了每一个物理量：时间、空间、质量等。爱因斯坦光速不变的思想几乎影响了每一个物理量：时间、空间、质量等。2洛伦兹坐标变换式
大学物理 课程教案（14） 授课类型 理论课 授课时间 2 节 一、授课 题目（教 学 章 节 或 主题） 第 5 章 狭义相对论基础 5.1 伽利略变换与力学相对性原理 5.2 狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换 二、本授 课单元教 学目标或 要求 了解狭义相对论的两个基本假设，理解牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空 观之间的差异，了解洛仑兹坐标变换，掌握狭义相对论的物理思想和逻辑推理 方法。 三、本授 课单元教 学 内 容 （ 包 括 基 本内容、重 点、难点， 引 导 学 生 解 决 重 点 难 点 的 方 法 、 例 题 等）： 5.1 伽利略变换与力学相对性原理 1 伽利略变换与绝对时空观 牛顿力学中，时间是均匀流逝的，空间 是各向同性的；时间、空间互不相干。 正变换，逆变换。 速度变换满足速度叠加原理。 伽利略变换是绝对时空观的数学表述。 2 力学相对性原理 在所有惯性系中，力学规律都相同。对于任何惯性参考系，牛顿定律都成 立。在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。 5.2 狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换 考察(1) 投球，考察(2) 超新星爆发。结果：光或电磁波的运动不服从伽 利略变换！ (1) 从牛顿力学得到——相对性原理，在所有的惯性系中，力学规律具有 相同的形式。 (2) 从电磁学得到——光速不变原理，在所有的惯性系中，光在真空中的 传播速率相同。 1 狭义相对论的基本假设 (1) 狭义相对性原理（惯性系的等效性） 一切物理定律在所有相对作匀速直线运动的所有惯性系内均成立。 (2) 光速不变原理（真空中光速的普适性） 真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为 c ，与光源的运动无关。 爱因斯坦光速不变的思想几乎影响了每一个物理量：时间、空间、质量等。 爱因斯坦光速不变的思想几乎影响了每一个物理量：时间、空间、质量等。 2 洛伦兹坐标变换式 a a' S 0r P u y x x O O y r r S u u v F ma 广东工业大学
洛伦兹正变换：x-ot03c2y'= y2'=zC把式中的v换成-V，x、y、二、1与x、y、=、T互换，便可得到逆变换式注意：在垂直于相对运动方向上的测量与运动无关。讨论：时空不可分割，当v<<c洛伦兹变换过渡为伽利略变换式，在一个惯性系中看某一个物体运动，光速是极限速度：由狭义相对论的两个基本假设，很自然地可导出洛伦兹变换，并由此进一步导出长度收缩和时钟变慢公式。教学重点：提出狭义相对论的两个基本假设的思想方法，洛仑兹坐标变换公式。教学难点：洛仑兹坐标变换公式的证明。引导学生解决重点难点的方法：证明洛仑兹坐标变换公式的方法：设变换关系是线性的，x'=alx+a2t(1)=b1x+b21(2)在确定系数al、d2、bl、b2时，考虑到光速不变，解此方程组可得。讲授法。多媒体课件结合黑板板书，公式推导以黑板板书为主。四、本授课单元教学手段与方法五、本授教材：思考题5-4，5-5，5-7；选择题5-1；计算题5-4。课单元思考题、讨论题、作业「参考书：1、《大学物理练习题汇编》六、本授2、张三慧编著，大学基础物理学，清华大学出版社，2003；课单元参3、程守洙江之永编，普通物理学，高等教育出版社，1995；考资料4、《CollegePhysics》（含参考书、文献等，必要时可列出）
洛伦兹正变换： 把式中的 v 换成 -v，x、y、z、t 与 x’、y’、z’、t’互换，便可得到逆变换式 注意：在垂直于相对运动方向上的测量与运动无关。 讨论：时空不可分割，当 v << c 洛伦兹变换过渡为伽利略变换式，在一 个惯性系中看某一个物体运动，光速是极限速度；由狭义相对论的两个基本假 设,很自然地可导出洛伦兹变换，并由此进一步导出长度收缩和时钟变慢公式。 教学重点：提出狭义相对论的两个基本假设的思想方法，洛仑兹坐标变 换公式。 教学难点：洛仑兹坐标变换公式的证明。 引导学生解决重点难点的方法：证明洛仑兹坐标变换公式的方法：设变 换关系是线性的，x’= a1x+a2t (1) t’= b1x+b2t (2) 在确定系数 a1、a2、b1、b2 时，考虑到光速不变，解此方程组可得。 2 2 2 2 2 1 ' ' ' 1 ' c x c t t z z y y c x t x v v v v 四、本授 课单元教 学手段与 方法 讲授法。多媒体课件结合黑板板书，公式推导以黑板板书为主。 五、本授 课单元思 考题、讨 论题、作 业 教材：思考题 5-4，5-5，5-7；选择题 5-1；计算题 5-4。 六、本授 课单元参 考 资 料 （ 含 参 考 书 、 文 献 等，必要时 可列出） 参考书：1、《大学物理练习题汇编》 2、张三慧编著，大学基础物理学，清华大学出版社，2003； 3、程守洙 江之永编, 普通物理学，高等教育出版社，1995； 4、《College Physics》 广东工业大学
大学物理课程教案（15）授课类型理论课节授课时间2一、授课第5章狭义相对论基础题目（教5.3狭义相对论的时空观学章节或5.4相对论质量、动量和能量主题)理解同时的相对性，掌握运动的钟变慢和运动的杆变短的规律，掌握质量与速二、本授课单元教度、质量与能量的关系、动量与能量等的关系。学目标或要求三、本授5.3狭义相对论的时空观课单元教1时间作为"第四维”学内容2时间间隔测量的相对性（包括基本内容、重在两个惯性系中沿其相对运动方向上发生的两个事件，在一个惯性系点、难点，中表现为同时，在另一个惯性系中观察则为不同时，且沿惯性系运动方向引导学生解决重点相反一侧的事件先发生。难点的方两个事件P和P2，在S系中观测,时刻为t和t2，在S系中观测，法、例题等)：时刻为ti和t2(2-1)-号(2 -x)时间间隔为2'-t=1_02C2只有同时和同地，在另一惯性系中才同时。同时性的相对性是光速不变的直接结果t, -t,t,'-t'在S系中，同地，x=x2，在S”系中看，时间间隔02C2结论：（1）运动的时钟变慢！（2）时钟变慢是相对的！在相对事件运动的参照系中所测量的时间间隔都大于固有时间间隔。固有时短，测量时长。例1：时序问题例2：μ介子静止时的寿命为2.15x10-6s，进入大气后μ介子衰变速度为0.998c，从高空到地面约10Km。间μ介子能否到达地面。3长度测量的相对性3.1测量长度的方法（1）测量静止物体的长度，可以不同时测量。(2）测量运动物体的长度，必须同时测量
大学物理 课程教案（15） 授课类型 理论课 授课时间 2 节 一、授课 题目（教 学 章 节 或 主题） 第 5 章 狭义相对论基础 5.3 狭义相对论的时空观 5.4 相对论质量、动量和能量 二、本授 课单元教 学目标或 要求 理解同时的相对性，掌握运动的钟变慢和运动的杆变短的规律，掌握质量与速 度、质量与能量的关系、动量与能量等的关系。 三、本授 课单元教 学 内 容 （ 包 括 基 本内容、重 点、难点， 引 导 学 生 解 决 重 点 难 点 的 方 法 、 例 题 等）： 5.3 狭义相对论的时空观 1 时间作为“第四维” 2 时间间隔测量的相对性 在两个惯性系中,沿其相对运动方向上发生的两个事件，在一个惯性系 中表现为同时，在另一个惯性系中观察则为不同时，且沿惯性系运动方向 相反一侧的事件先发生。 两个事件 P1 和 P2 ，在 S 系中观测,时刻为 t1 和 t2 ，在 S’ 系中观测， 时刻为 t’1 和 t’2 时间间隔为 只有同时和同地，在另一惯性系中才同时。同时性的相对性是光速不变的直接 结果 在 S 系中，同地，x1 = x2，在 S’ 系中看，时间间隔 结论：(1) 运动的时钟变慢！(2) 时钟变慢是相对的！ 在相对事件运动的参照系中所测量的时间间隔都大于固有时间间隔。固有 时短，测量时长。 例 1：时序问题 例 2： 介子静止时的寿命为 2.1510 –6s，进入大气后 介子衰变. 速 度为 0.998c，从高空到地面约 10Km。问 介子能否到达地面。 3 长度测量的相对性 3.1 测量长度的方法 (1) 测量静止物体的长度，可以不同时测量。 (2) 测量运动物体的长度，必须同时测量。 2 2 1 2 2 1 2 1 1 ( ) ( ) ' ' c x x c t t t t 2 v v 2 2 1 2 1 1 ' ' c t t t t 2 v 广东工业大学