即，当质点所受对某参考点的合力矩为零时，质点对该点的角动量为一常失量，这个结论称为质点的角动量守恒定律。强调对于不同的参考点，力矩和角动量都可能不同，因此，角动量是否守恒，不仅与质点受力情况有关，而且与参考点的选择有关。例1：如图所示，质点m作圆锥摆动，设质点的速率V、圆半径R及锥角0为已知（容易证明v、R和0中只有两个是独立参量，为书写方便，视为已知量）。（1）以圆心O为参考点，试求张力力矩、重力力矩、合力力矩和质点角动量：（2）以悬挂点A为参考点，试求张力力矩、重力力矩、合力力矩和质点角动量：（3）对圆心O和悬挂点A，质点角动量是否守恒？解：略。例21970年4月23日，我国发射的第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心○为该椭圆的一个焦点。如图所示，已知地球的平均半径R=6370km，人造卫星近地点Pi的高度hl=439km，速度为hvi=8.11km/s，远地点P2的高度h2-2384km，PP求人造卫星在远地点P2的速度。解：略。4、对称性（了解）5、守恒定律与对称性（了解）教学重点：掌握角动量、角动量定理和角动量守恒。教学难点：掌握角动量、角动量定理和角动量守恒。引导学生解决重点难点的方法：从质点动量、动量定理和动量守恒出发，引入角动量、角动量定理和角动量守恒，使学生易于理解和掌握。四、本授「主要以举例为主，结合板书和多媒体演示课单元教学手段与方法五、本授习题册5638，0295，0374课单元思考题、讨论题、作业六、本授参考书：1、《大学物理练习题汇编》2、张三慧编著，大学基础物理学，清华大学出版社，2003课单元参3、程守洙江之永编，普通物理学，高等教育出版社，1995；考资料4、《CollegePhysics》（含参考书、文献等，必要时可列出）
即，当质点所受对某参考点的合力矩为零时，质点对该点的角动量为一常 矢量，这个结论称为质点的角动量守恒定律。 强调对于不同的参考点，力矩和角动量都可能不同，因此，角动量是否守 恒，不仅与质点受力情况有关，而且与参考点的 选择有关。 例 1：如图所示，质点 m 作圆锥摆动，设质点的速率 v、圆半径 R 及锥角θ为已知（容易证明 v、R 和θ 中只有两个是独立参量，为书写方便，视为已知量）。 （1）以圆心 O 为参考点，试求张力力矩、重力力矩、 合力力矩和质点角动量；（2）以悬挂点 A 为参考点， 试求张力力矩、重力力矩、合力力矩和质点角动量； （3）对圆心 O 和悬挂点 A，质点角动量是否守恒？ 解 ： 略。 例 2 1970 年 4 月 23 日，我国发射的第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动， 地球的中心 O 为该椭圆的一个焦点。如图 所示，已知地球的平均半径 R=6370km，人 造卫星近地点 P1的高度 h1=439km，速度为 v1=8.11km/s，远地点 P2的高度 h2=2384km， 求人造卫星在远地点 P2的速度。 解：略。 4、对称性（了解） 5、守恒定律与对称性（了解） 教学重点：掌握角动量、角动量定理和角动量守恒。 教学难点：掌握角动量、角动量定理和角动量守恒。 引导学生解决重点难点的方法：从质点动量、动量定理和动量守恒出 发，引入角动量、角动量定理和角动量守恒，使学生易于理解和掌握。 四、本授 课单元教 学手段与 方法 主要以举例为主，结合板书和多媒体演示 五、本授 课单元思 考题、讨 论题、作 业 习题册 5638，0295，0374 六、本授 课单元参 考 资 料 （ 含 参 考 书 、 文 献 等，必要时 可列出） 参考书：1、《大学物理练习题汇编》 2、张三慧编著，大学基础物理学，清华大学出版社，2003； 3、程守洙 江之永编, 普通物理学，高等教育出版社，1995； 4、《College Physics》 广东工业大学
大学物理课程教案（11）授课类型理论课节授课时间2一、授课「第4章刚体的定轴转动题目（教4.1刚体及刚体定轴转动的描述学章节或4.2转动定律主题)（1）掌握刚体定轴转动的特点，确切理解角坐标、角位移、角速度、角加速二、本授度的概念并能运用匀变速转动公式：课单元教（2）能深刻理解转动惯量、力矩的概念：掌握转动定律。学目标或要求三、本授4.1刚体及刚体定轴转动的描述课单元教1，刚体的概念学内容就是在任何情况下形状和大小都不会发生变化的物体。（包括基刚体这个质点系的特点是：在外力作用下各质元之间的相对位置不变。由本内容、重于是质点系，有关质点的基本定律都可以使用。点、难点，刚体的运动形式2，引导学生平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或解决重点者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置难点的方(a)间的连线法、例题等)：转动：刚体中所有的质元都绕同一直线做圆周运动。转动又分定轴转动和非定轴转动。定轴转动是转动中最简单的情况。定轴转动中，各圆的园心都在一条固定不变的直线上，这条直线叫转轴。(b)1）有一固定的轴。2）刚体中各质点都作圆周运动阴体的平动和陀娠的转动3）各质点在相同的时间内转过的角度相同4）转动平面与轴垂直3，描述刚体运动的几个物理量1）.角坐标，描写刚体转动位置的物理量，单位：弧度，rad2）角位移△θ，描写刚体位置变化的物理金量，单位：弧度，radG3）角速度@，描写刚体转动快慢和方向的物理量。单位：弧度/秒，rad/s，方向：满足右手定则，沿刚体转动方向右旋大拇指指向。4）角加速度β，描写角速度变化快慢和方E向的物理量单位：弧度/秒2，rad/s2，方向：角速度变化的方向4，匀变速转动公式1B-do0-0 = 001+= βt202 =0 +2β(0-0)の=の+βtdt2
大学物理 课程教案（11） 授课类型 理论课 授课时间 2 节 一、授课 题目（教 学 章 节 或 主题） 第 4 章 刚体的定轴转动 4.1 刚体及刚体定轴转动的描述 4.2 转动定律 二、本授 课单元教 学目标或 要求 （1）掌握刚体定轴转动的特点，确切理解角坐标、角位移、角速度、角加速 度的概念并能运用匀变速转动公式； （2）能深刻理解转动惯量、力矩的概念；掌握转动定律。 三、本授 课单元教 学 内 容 （ 包 括 基 本内容、重 点、难点， 引 导 学 生 解 决 重 点 难 点 的 方 法 、 例 题 等）： 4.1 刚体及刚体定轴转动的描述 1， 刚体的概念 就是在任何情况下形状和大小都不会发生变化的物体。 刚体这个质点系的特点是：在外力作用下各质元之间的相对位置不变。由 于是质点系，有关质点的基本定律都可以使用。 2， 刚体的运动形式 平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或 者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置 间的连线 . 转动：刚体中所有的质元都绕同一直线做圆周运动。转 动又分定轴转动和非定轴转动。定轴转动是转动中最简单的 情况。定轴转动中，各圆的园心都在一条固定不变的直线上， 这条直线叫转轴。 1）有一固定的轴。 2）刚体中各质点都作圆周运动 3）各质点在相同的时间内转过的角度相同 4）转动平面与轴垂直 3， 描述刚体运动的几个物理量 1）.角坐标，描写刚体转动位置的物理量，单位：弧度，rad 2）角位移 ，描写刚体位置变化的物理 量，单位：弧度，rad 3）角速度，描写刚体转动快慢和方向的 物理量。单位：弧度/秒，rad/s，方向：满足右 手定则，沿刚体转动方向右旋大拇指指向。 4）角加速度，描写角速度变化快慢和方 向的物理量 单位：弧度/秒 2，rad/s2, 方向：角速度变化的方向 4， 匀变速转动公式 刚体的平动和陀螺的转动 (a) (b) P N r O v A dt d t 0 2 0 0 2 1 t t 2 ( ) 0 2 0 2 广东工业大学
4.2转动定律1，对转轴的力矩若力F不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量，合力矩等于各分力矩的矢量和M=rxF2，转动定律doM=Jα=Jdt转动惯量：J=ZAmr?表明，刚体在合外力矩M作用下，获得的角加速度与合外力矩的大小成正比，与刚体的转动惯量成反比。这个结论称为刚体的定轴转动定律。它是解决刚体绕定轴转动动力学问题的基本方程。教学重点：刚体的概念和转动定律的物理意义。教学难点：刚体的概念和转动定律的物理意义。引导学生解决重点难点的方法：通过图形、例题讲解，及采用类比的方法使学生掌握转动定律的物理意义。四、本授结合板书和课件，采用讲授法使学生掌握刚体的概念和转动定律的物理意义。课单元教学手段与方法五、本授作业：汇编P303、12、13、17题课单元思考题、讨论题、作业参考书：1、《大学物理练习题汇编》六、本授2、张三慧编著，大学基础物理学，清华大学出版社，2003课单元参3、程守洙江之永编，普通物理学，高等教育出版社，1995；考资料4、《CollegePhysics》（含参考书、文献等，必要时可列出）
4.2 转动定律 1，对转轴的力矩 若力 F 不在转动平面内，把 力分解为平行和垂直于转轴方 向的两个分量，合力矩等于各 分力矩的矢量和 M r F 2，转动定律 d d M J J t 转动惯量： 2 i i J m r 表明，刚体在合外力矩 M 作用下，获得的角加速度与合外力矩的大小成正比， 与刚体的转动惯量成反比。这个结论称为刚体的定轴转动定律。它是解决刚体 绕定轴转动动力学问题的基本方程。 教学重点：刚体的概念和转动定律的物理意义。 教学难点：刚体的概念和转动定律的物理意义。 引导学生解决重点难点的方法：通过图形、例题讲解，及采用类比的方法使学 生掌握转动定律的物理意义。 F z d F P r O z d F r P O F 四、本授 课单元教 学手段与 方法 结合板书和课件，采用讲授法使学生掌握刚体的概念和转动定律的物理意义。 五、本授 课单元思 考题、讨 论题、作 业 作业：汇编 P30 3、12、13、17 题 六、本授 课单元参 考 资 料 （ 含 参 考 书 、 文 献 等，必要时 可列出） 参考书：1、《大学物理练习题汇编》 2、张三慧编著，大学基础物理学，清华大学出版社，2003； 3、程守洙 江之永编, 普通物理学，高等教育出版社，1995； 4、《College Physics》 广东工业大学
大学物理课程教案（12）授课类型理论课2节授课时间一、授课第4章刚体的定轴转动题目（教4.2转动定律的应用学章节或主题）二、本授掌握转动惯量及其运算，熟练应用转动定律解题，课单元教学目标或要求三、本授4.2转动定律（2）课单元教1，转动惯量学内容物理意义：转动惯性的量度（包括基J=mr2单个质点的转动惯量为本内容、重点、难点，引导学生J-Zmr质点系的转动惯量为解决重点质量连续分布的刚体的转动惯量为难点的方法、例题J=-[r'dm等)：转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置常见刚体的转动惯量的求解：例1求质量为m、长为1的均匀细杆，对下列转轴的转动惯量。（1）轴通过杆的中心，并与杆垂直：（2）轴通过杆的一端，并与杆垂直。!mldmml.dmCI1xx/1oxdx0:xdx22解（1）如图所示，在x处取一长度为dx的线元，其质量为mdxdm=Adx=/dm对O轴的转动惯量为mxedxdJ =xdm=1整条细杆对O轴的转动惯量为1-m2x?dx=mld1221（2）如图所示，当轴过杆一端并与杆垂直时，整条细杆对O轴的转动惯量为"mxdx=[d] :=mlI=3
大学物理 课程教案（12） 授课类型 理论课 授课时间 2 节 一、授课 题目（教 学 章 节 或 主题） 第 4 章 刚体的定轴转动 4.2 转动定律的应用 二、本授 课单元教 学目标或 要求 掌握转动惯量及其运算，熟练应用转动定律解题。 三、本授 课单元教 学 内 容 （ 包 括 基 本内容、重 点、难点， 引 导 学 生 解 决 重 点 难 点 的 方 法 、 例 题 等）： 4.2 转动定律（2） 1，转动惯量 物理意义：转动惯性的量度 . 单个质点的转动惯量为 2 J mr 质点系的转动惯量为 2 i i J m r 质量连续分布的刚体的转动惯量为 2 J r m d 转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置. 常见刚体的转动惯量的求解： 例 1 求质量为 m、长为 l 的均匀细杆，对下列转轴的转动惯量。（1）轴通过 杆的中心，并与杆垂直；（2）轴通过杆的一端，并与杆垂直。 解 （1）如图所示，在 x 处取一长度为 dx 的线元，其质量为 d d d m m x x l dm 对 O 轴的转动惯量为 2 m 2 dJ x m x x l d d 整条细杆对 O 轴的转动惯量为 2 2 2 2 1 d d 12 l l m J J x x ml l （2）如图所示，当轴过杆一端并与杆垂直时，整条细杆对 O 轴的转动惯 量为 2 2 0 1 d d 3 l m J J x x ml l 广东工业大学
2，转动定律的应用步骤：1）确定研究对象2）受力分析（只考虑对转动有影响的力矩）3）列方程求解（平动物体列牛顿定律方程，转动刚体列转动定律方程和角量与线量关系)例2一轻绳跨过一定滑轮，绳两端分别悬挂质量分别为m和m（m,>m）的两个物体，如图所示。滑轮可看作半径为R，质量为m的均质圆FMAF,5盘；忽略轮轴处的摩擦，绳子不可伸长，绳子与m,Vmsmag滑轮间无相对滑动。求物体m和m,的加速度以及(a)(b)绳中的张力。例3转动着的飞轮，其转动惯量为J，t=0时角速度为の，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度の的平方成正比，比例系数为k。求：（1）飞轮的角速度の=瞬时的角加速度是多少？（2）飞轮从开始制动到3角速度变为经历的时间是多少？3教学重点：转动惯量的求解和转动定律的应用。教学难点：转动惯量的求解和转动定律的应用。引导学生解决重点难点的方法：通过图形、例题讲解，及采用类比的方法使学生掌握转动定律的应用。四、本授结合板书和课件，采用讲授法使学生掌握刚体的概念和转动定律的物理意义。课单元教学手段与方法五、本授「思考题和讨论题：P24页1-1，1-3题作业：P25-27页选择题1-1，1-2，计算题1-1课单元思考题、讨论题、作业六、本授「参考书：1、《大学物理练习题汇编》2、张三慧编著，大学基础物理学，清华大学出版社，2003；课单元参3、程守洙江之永编，普通物理学，高等教育出版社，1995；考资料4、《CollegePhysics》（含参考书、文献等，必要时可列出)
2，转动定律的应用 步骤：1）确定研究对象 2）受力分析（只考虑对转动有影响的力矩） 3）列方程求解(平动物体列牛顿定律方程，转动刚体列转动定律方 程和角量与线量关系) 例 2 一轻绳跨过一定滑轮，绳两端分别悬挂 质量分别为 m1 和 m2 2 1 ( ) m m 的两个物体，如图 所示。滑轮可看作半径为 R，质量为 m 的均质圆 盘；忽略轮轴处的摩擦，绳子不可伸长，绳子与 滑轮间无相对滑动。求物体 m1 和 m2 的加速度以及 绳中的张力。 例 3 转动着的飞轮，其转动惯量为 J，t 0时角速度为0 ，此后飞轮经 历制动过程，阻力矩 M 的大小与角速度 的平方成正比，比例系数为 k。求： （1）飞轮的角速度 0 3 瞬时的角加速度是多少？（2）飞轮从开始制动到 角速度变为 0 3 经历的时间是多少？ 教学重点：转动惯量的求解和转动定律的应用。 教学难点：转动惯量的求解和转动定律的应用。 引导学生解决重点难点的方法：通过图形、例题讲解，及采用类比的方 法使学生掌握转动定律的应用。 m1 m2 m1 a m FT1 m1g m2m2 g FT 2 FT 2 R FT1 a ( ) a ( ) b 四、本授 课单元教 学手段与 方法 结合板书和课件，采用讲授法使学生掌握刚体的概念和转动定律的物理意义。 五、本授 课单元思 考题、讨 论题、作 业 思考题和讨论题：P24 页 1-1，1-3 题 作业：P25-27 页 选择题 1-1，1-2，计算题 1-1 六、本授 课单元参 考 资 料 （ 含 参 考 书 、 文 献 等，必要时 可列出） 参考书：1、《大学物理练习题汇编》 2、张三慧编著，大学基础物理学，清华大学出版社，2003； 3、程守洙 江之永编, 普通物理学，高等教育出版社，1995； 4、《College Physics》 广东工业大学