同理可得: 从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算 ++++④+5*“0+)(m2+的值 分析:由题意可知,本题所给的是一组分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以 达到化简的目的 解:原式=(√21+3√+√4-√3+…+√2002-√2001)×(√2002+1) =(√2002-1)(√2002+1) =2002-1=2001 五、归纳小结 本节课应掌握:最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业 1.习题16.23、7、10 2.选用课时作业设计 第三课时作业设计 、选择题 如果(y>0)是二次根式,那么,化为最简二次根式是() √x A D.以上都不对 y 把(a-1) 中根号外的(a-1)移入根号内得() A.√a-1B.h-aC.-√a-1D.--a 3.在下列各式中,化简正确的是() =3√15 BV2=2 C.√ab=a5bD.√x-x2=√x-1 4.化简一的结果是() √2 √6 A B
同理可得： 1 4 3 + = 4 - 3 ，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （ 1 2 1+ + 1 3 2 + + 1 4 3 + +…… 1 2002 2001 + ）（ 2002 +1）的值． 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以 达到化简的目的． 解：原式=（ 2 -1+ 3 - 2 + 4 - 3 +……+ 2002 - 2001 ）×（ 2002 +1） =（ 2002 -1）（ 2002 +1） =2002-1=2001 五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用． 六、布置作业 1．习题 16．2 3、7、10． 2．选用课时作业设计． 第三课时作业设计 一、选择题 1．如果 x y （y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． A． x y （y>0） B． xy （y>0） C． xy y （y>0） D．以上都不对 2．把（a-1） 1 a 1 − − 中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． A． a −1 B． 1− a C．- a −1 D．- 1− a 3．在下列各式中，化简正确的是（ ） A． 5 3 =3 15 B． 1 2 =± 1 2 2 C． 4 a b =a 2 b D． 3 2 x x − =x x −1 4．化简 3 2 27 − 的结果是（ ） A．- 2 3 B．- 2 3 C．- 6 3 D．- 2
、填空题 1.化简x4 化简二次根式号后的结果 三、综合提高题 .已知a为实数,化简:√=aa,-1 ,阅读下面的解答过程,请判断是否正确?若 不正确,·请写出正确的解答过程: 解: 2.若x、y为实数,且、√x2-4+√4-x2 求√x+y√x-y的值 x+2 谷案 C 2. D 3 C 4.C 1.不正确,正确解答 a3>0 因为{1,所以a<0, 原式=√-aa2-a =-av-a+ =(1-a)y-a 4≥0 ±2,但 0 63
二、填空题 1．化简 4 2 2 x x y + =_________．（x≥0） 2．a 2 a 1 a + − 化简二次根式号后的结果是_________． 三、综合提高题 1．已知 a 为实数，化简： 3 −a -a 1 a − ，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若 不正确，• 请写出正确的解答过程： 解： 3 −a -a 1 a − =a −a -a· 1 a −a =（a-1） −a 2．若 x、y 为实数，且 y= 2 2 4 4 1 2 x x x − + − + + ，求 x y x y + − 的值． 答案: 一、1．C 2．D 3.C 4.C 二、1．x 2 2 x y + 2．- − −a 1 三、1．不正确，正确解答： 因为 3 0 1 0 a a − − ，所以 a<0， 原式＝ 2 −a a -a· 2 a a − = −a · 2 a -a· 2 a a − =-a −a + −a =(1-a) −a 2．∵ 2 2 4 0 4 0 x x − − ∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y= 1 4 ∴ 2 2 1 63 4 16 4 x y x y x y + − = − = − =
21.3二次根式的加减(1) 教案总序号:7时间:2014年2月21日 教学内容 二次根式的加减 教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法 先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总 结经验,用它来指导根式的计算和化简 重难点关键 1.重点:二次根式化简为最简根式 2.难点关键:会判定是否是最简二次根式 教学过程 、复习引入 学生活动:计算下列各式 (1)2x+3x;(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a2+a3 教师点评:上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字 母不变,系数相加减 、探索新知 学生活动:计算下列各式 (1)2√2+3√2 (2)2√8-33+58 (3)√+25+3√9×7(4)3√32√3+√ 老师点评 (1)如果我们把√当成x,不就转化为上面的问题吗? 2√2+32=(2+3)=52 (2)把√当成y 2√-38+5√=(2-3+5)√=√8=8√2 (3)把√7当成z √7+27+√√7 =2√7+2√7+3√7=(1+2+3)√7=6 (4)√3看为x,√2看为y 332+2
21.3 二次根式的加减(1) 教案总序号：7 时间：2014 年 2 月 21 日 教学内容 二次根式的加减 教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法． 先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总 结经验，用它来指导根式的计算和化简． 重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式． 2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 教学过程 一、复习引入 学生活动：计算下列各式． （1）2x+3x； （2）2x2 -3x 2+5x2 ； （3）x+2x+3y； （4）3a2 -2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字 母不变，系数相加减． 二、探索新知 学生活动：计算下列各式． （1）2 2 +3 2 （2）2 8 -3 8 +5 8 （3） 7 +2 7 +3 9 7 （4）3 3 -2 3 + 2 老师点评： （1）如果我们把 2 当成 x，不就转化为上面的问题吗？ 2 2 +3 2 =（2+3） 2 =5 2 （2）把 8 当成 y； 2 8 -3 8 +5 8 =（2-3+5） 8 =4 8 =8 2 （3）把 7 当成 z； 7 +2 7 + 9 7 =2 7 +2 7 +3 7 =（1+2+3） 7 =6 7 （4） 3 看为 x， 2 看为 y． 3 3 -2 3 + 2
(3-2)√3+ √2 因此,二次根式的被开方数相同是可以合并的,如2√2与√表面上看是不相同的,但 它们可以合并吗?可以的 板书)3√2+=32+2√2=5√ √+√27=3√3+33=63 所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,·再将被开方数相同的 二次根式进行合并 例1.计算 (1) 18 (2)√6x+√64x 分析:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相同的最简 次根式进行合并 解:(1)√8+√8=2√2+3√2=(2+3)√=5√2 (2)√6x+√64x=4√x+8√x=(4+8)√x=12√x 例2.计算 (1)3√48-9,+3 (2)(√48+√20)+(√12-√5) 解:(1)3√489,+3V2=12√33+6√3=(12-3+6)√3=153 (2)(√48+√20)+(√25)=√48+√20+2√5 4√+2√+2√3-5=63+√ 三、巩固练习 教材P1φ练习1、2 四、应用拓展 例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(x9x+2,-) 的值 分析:本题首先将已知等式进行变形,把它配成完全平方式,得(2x-1)2+(y-3)2=0, 2’y=3.其次,根据二次根式的加减运算,先把各项化成最简二次根式,·再合并同
=（3-2） 3 + 2 = 3 + 2 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2 2 与 8 表面上看是不相同的，但 它们可以合并吗？可以的． （板书）3 2 + 8 =3 2 +2 2 =5 2 3 3 + 27 =3 3 +3 3 =6 3 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，• 再将被开方数相同的 二次根式进行合并． 例 1．计算 （1） 8 + 18 （2） 16x + 64x 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二 次根式进行合并． 解：（1） 8 + 18 =2 2 +3 2 =（2+3） 2 =5 2 （2） 16x + 64x =4 x +8 x =（4+8） x =12 x 例 2．计算 （1）3 48 -9 1 3 +3 12 （2）（ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ） 解：（1）3 48 -9 1 3 +3 12 =12 3 -3 3 +6 3 =（12-3+6） 3 =15 3 （2）（ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ）= 48 + 20 + 12 - 5 =4 3 +2 5 +2 3 - 5 =6 3 + 5 三、巩固练习 教材 P19 练习 1、2． 四、应用拓展 例 3．已知 4x2+y2 -4x-6y+10=0，求（ 2 9 3 x x +y2 3 x y ）-（x 2 1 x -5x y x ）的值． 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0， 即 x= 1 2 ，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，• 再合并同
类二次根式,最后代入求值 解:∵4x2+y2-4x-6y+10=0 (2x-1)2+(y-3)2=0 原式=2x9x +5 3时 原式 √6 五、归纳小结 本节课应掌握:(1)不是最简二次根式的,应化成最简二次根式:(2)相同的最简二 次根式进行合并 六、布置作业 1.习题16.31、2、3、5 2.选作课时作业设计 第一课时作业设计 选择题 以下二次根式:①√2:②√2:③,2:④√27中,与是同类二次根式的是 A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④ 2.下列各式:①35+6、5:g1=1,√D+6=2;④y4=2 其中错误的有() 2个C.1个D.0个 、填空题 在√、7 3√02、 中,与√3a是同类 二次根式的有 2.计算二次根式5√a3b7√a+9b的最后结果是
类二次根式，最后代入求值． 解：∵4x2+y2 -4x-6y+10=0 ∵4x 2 -4x+1+y2 -6y+9=0 ∴（2x-1）2+（y-3）2=0 ∴x= 1 2 ，y=3 原式= 2 9 3 x x +y2 3 x y -x 2 1 x +5x y x =2x x + xy -x x +5 xy =x x +6 xy 当 x= 1 2 ，y=3 时， 原式= 1 2 × 1 2 +6 3 2 = 2 4 +3 6 五、归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二 次根式进行合并． 六、布置作业 1．习题 16．3 1、2、3、5． 2．选作课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．以下二次根式：① 12 ；② 2 2 ；③ 2 3 ；④ 27 中，与 3 是同类二次根式的是 （ ）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①3 3 +3=6 3 ；② 1 7 7 =1；③ 2 + 6 = 8 =2 2 ；④ 24 3 =2 2 ， 其中错误的有（ ）． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 二、填空题 1．在 8 、 1 75 3 a 、 2 9 3 a 、 125 、 2 3 3a a 、3 0.2 、-2 1 8 中，与 3a 是同类 二次根式的有________． 2．计算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后结果是________．