而一一一 翅律:√ √6—V1636V36 3.利用计算器计算填空 √3 √2 (3) √2 √7 规律:√3 √2 —V4:3 √—V8 每组推荐一名学生上台阐述运算结果 (老师点评) 、探索新知 刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我 们可以得到: 般地,对二次根式的除法规定 (a≥0,b>0), √b 反过来, √a (a≥0,b>0) 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例1.计算:(1) 12 (3) V4V16 分析:上面4小题利用 √a √BVb (a≥0,b>0)便可直接得出答案 解:(1) 3112=5x (3) 1=1×16-=2
（4） 36 81 =________， 36 81 =________． 规律： 9 16 ______ 9 16 ； 16 36 ______ 16 36 ； 4 16 _______ 4 16 ； 36 81 _______ 36 81 ． 3．利用计算器计算填空: （1） 3 4 =_________，（2） 2 3 =_________，（3） 2 5 =______，（4） 7 8 =________． 规律： 3 4 ______ 3 4 ； 2 3 _______ 2 3 ； 2 5 _____ 2 5 ； 7 8 _____ 7 8 。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果． （老师点评） 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我 们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定： a b = a b （a≥0，b>0）， 反过来， a b = a b （a≥0，b>0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． 例 1．计算：（1） 12 3 （2） 3 1 2 8 （3） 1 1 4 16 （4） 64 8 分析：上面 4 小题利用 a b = a b （a≥0，b>0）便可直接得出答案． 解：（1） 12 3 = 12 3 = 4 =2 （2） 3 1 2 8 = 3 1 3 8 3 4 2 8 2 = = = 3 ×=2 3 （3） 1 1 4 16 = 1 1 1 16 4 16 4 = = 4 =2
(4) √8=2 例2.化简 64b 69y2 分析:直接利用 √G b (a≥0,b>0)就可以达到化简之目的 解:(1) 64b2 (2)12= 9 √9x3√x (3) y2 (4) 三、巩固练习教材P14练习1 四、应用拓展 x2-5x+4 例3.已知, 且x为偶数,求(1+x) 的值 分析:式子 b b ,只有a≥0,b>0时才能成立 因此得到9-x≥0且x6>0,即6<x≤9,又因为x为偶数,所以x=8 解:由题意得 「9-x≥0x≤9 6 6<x≤9 x为偶数 原式=(1+x) 4)(x-1) (x+1)(x-1) (1+x)
（4） 64 8 = 64 8 = 8 =2 2 例 2．化简： （1） 3 64 （2） 2 2 64 9 b a （3） 2 9 64 x y （4） 2 5 169 x y 分析：直接利用 a b = a b （a≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 解：（1） 3 64 = 3 3 64 8 = （2） 2 2 64 9 b a = 2 2 64 8 9 3 b b a a = （3） 2 9 64 x y = 2 9 3 64 8 x x y y = （4） 2 5 169 x y = 2 5 5 169 13 x x y y = 三、巩固练习 教材 P14 练习 1． 四、应用拓展 例 3．已知 9 9 6 6 x x x x − − = − − ，且 x 为偶数，求（1+x） 2 2 5 4 1 x x x − + − 的值． 分析：式子 a b = a b ，只有 a≥0，b>0 时才能成立． 因此得到 9-x≥0 且 x-6>0，即 6<x≤9，又因为 x 为偶数，所以 x=8． 解：由题意得 9 0 6 0 x x − − ，即 9 6 x x ∴6<x≤9 ∵x 为偶数 ∴x=8 ∴原式=（1+x） ( 4)( 1) ( 1)( 1) x x x x − − + − =（1+x） 4 1 x x − +
(1+x) ∴当x=8时,原式的值=√4×9= 五、归纳小结 本节课要掌握 (a≥0,b>0)和 √a b-5 (a≥0,b>0)及其运用 六、布置作业 习题16.22、7、8、9 2.选用课时作业设计 第二课时作业设计 选择题 计y5 的结果是() 2 √2 2.阅读下列运算过程: √3√3×√33"√5 33523 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”,那么,化简÷的结果是 √6 A.2 、填空题 1.分母有理化(1) √2 (2) (3) 2.已知x=3,y=4,z=5,那么÷√的最后结果是 三、综合提高题 1.有一种房梁的截面积是一个矩形,且矩形的长与宽之比为√3:1,·现用直径为 3√15cm的一种圆木做原料加工这种房梁,那么加工后的房染的最大截面积是多少? 2.计算 (1) (m>0,n>0)
=（1+x） 4 ( 1) x x − + = (1 )( 4) + − x x ∴当 x=8 时，原式的值= 4 9 =6． 五、归纳小结 本节课要掌握 a b = a b （a≥0，b>0）和 a b = a b （a≥0，b>0）及其运用． 六、布置作业 1．习题 16．2 2、7、8、9． 2．选用课时作业设计． 第二课时作业设计 一、选择题 1．计算 1 1 2 1 2 1 3 3 5 的结果是（ ）． A． 2 7 5 B． 2 7 C． 2 D． 2 7 2．阅读下列运算过程： 1 3 3 3 3 3 3 = = ， 2 2 5 2 5 5 5 5 5 = = 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简 2 6 的结果是 （ ）． A．2 B．6 C． 1 3 6 D． 6 二、填空题 1．分母有理化:(1) 1 3 2 =_________;(2) 1 12 =________;(3) 10 2 5 =______. 2．已知 x=3，y=4，z=5，那么 yz xy 的最后结果是_______． 三、综合提高题 1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为 3 ：1，• 现用直径为 3 15 cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 2．计算 （1） 3 2 n n m m ·（- 3 3 1 n m m ）÷ 3 2 n m （m>0，n>0）
3m2-3m23 (2)-3 (a>0) 9m-n 谷案 a 2. C √3 、1.设:矩形房梁的宽为x(cm),则长为√3xcm,依题意, 4x2=9×15,x (cm) 135 √3 2.(1)原式nn÷2m3m2V2m21 m2v 2m √n=n mmmm (2)原式=2 3(m+n)(m-n) mtn mn'n-z a-6 21.2二次根式的乘除(3) 教案总序号:6时间:2014年2月20日 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算 教学目标 理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并根据它的特点来检验最后结果 是否满足最简二次根式的要求 重难点关键 1.重点:最简二次根式的运用 2.难点关键:会判断这个二次根式是否是最简二次根式 教学过程 复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书) 计算(1),(2) 分(3)√
（2）-3 2 2 2 3 3 2 m n a − ÷（ 2 3 2 m n a + ）× 2 a m n − （a>0） 答案: 一、1．A 2．C 二、1．(1) 3 6 ;(2) 3 6 ;(3) 10 2 5 2 2 5 2 5 2 = = 2． 15 3 三、1．设：矩形房梁的宽为 x（cm），则长为 3 xcm，依题意， 得：（ 3 x）2+x2=（3 15 ）2， 4x2=9×15，x= 3 2 15 （cm）， 3 x·x= 3 x 2= 135 4 3 （cm2）． 2．（1）原式＝- 4 2 5 2 n n m m ÷ 3 2 n m =- 4 3 2 5 2 2 n n m m m n =- 3 2 2 2 n n n n n m m m m = − =- 2 3 n n m （2）原式=-2 2 2 2 3( )( ) 2 m n m n a a a m n m n + − + − =-2 2 3 2 a =- 6 a 21.2 二次根式的乘除(3) 教案总序号：6 时间：2014 年 2 月 20 日 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果 是否满足最简二次根式的要求． 重难点关键 1．重点：最简二次根式的运用． 2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1．计算（1） 3 5 ，（2） 3 2 27 ，（3） 8 2a
老师点评: 器票·器雪温 2.现在我们来看本章引言中的问题:如果两个电视塔的高分别是hkm,h2km,·那么它 们的传播半径的比是 它们的比是yB 二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点 1.被开方数不含分母; 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢?如果不是,把它们化成最简二次根式 学生分组讨论,推荐3~4个人到黑板上板书 老师点评:不是 例1.(1)3,:(2)√x2y2+xy2 例2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长 解:因为AB2=AC2+BC2 所以AB=2S+6-、3+ 169 =-=6.5(cm) 4 因此AB的长为6.5cm 巩固练习 练习2、3 四、应用拓展 例3.观察下列各式,通过分母有理数,把不是最简二次根式的化成最简二次根式 √2+1(2+1)(√2-1)2-1 ( √3+√(√3+√23 -=5
老师点评： 3 5 = 15 5 ， 3 2 27 = 6 3 ， 8 2a = 2 a a 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是 h1km，h2km，• 那么它 们的传播半径的比是_________． 它们的比是 1 2 2 2 Rh Rh ． 二、探索新知 观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式． 学生分组讨论，推荐 3～4 个人到黑板上板书． 老师点评：不是． 1 2 2 2 Rh Rh = 1 1 1 2 2 2 2 2 2 Rh h h h Rh h h = = . 例 1．(1) 5 3 12 ; (2) 2 4 4 2 x y x y + ; (3) 2 3 8x y 例 2．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求 AB 的长． B A C 解：因为 AB2=AC2+BC2 所以 AB= 2 2 2.5 6 + = 5 169 169 13 2 ( ) 36 2 4 2 4 + = = = =6.5（cm） 因此 AB 的长为 6.5cm． 三、巩固练习 练习 2、3 四、应用拓展 例 3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 1 2 1+ = 1 ( 2 1) 2 1 ( 2 1)( 2 1) 2 1 − − = + − − = 2 -1， 1 3 2 + = 1 ( 3 2) 3 2 ( 3 2)( 3 2) 3 2 − − = + − − = 3 - 2