三、综合提高题 1.已知√5≈2236,求(√80 (32+√45)的值.(结果精确到001) 2.先化简,再求值 × +√6),其中x=3 =27 答案 、1.C2.A 3a32.6√62a 三、1.原式+√.3√5.45.125=15≈1×236≈045 2.原式=6√x+3yx-(4√y+6 )=(6+3-4-6) 当x=3,y=27时,原式=B×27=9 21.3二次根式的加减(2 教案总序号:8时间:2014年2月24日星期 教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题 教学目标 运用二次根式、化简解应用题 通过复习,将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式,进行合并后解应用题 重难点关键 讲清如何解答应用题既是本节课的重点,又是本节课的难点、关键点 教学过程 复习引入 上节课,我们已经讲了二次根式如何加减的问题,我们把它归为两个步骤:第一步,先 将二次根式化成最简二次根式:第二步,再将被开方数相同的二次根式进行合并,下面我们 讲三道例题以做巩固 二、探索新知 例1.如图所示的Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速 度向点A移动:同时,点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问:几 秒后△PBQ的面积为35平方厘米?(结果用最简二次根式表示)
三、综合提高题 1．已知 5 ≈2.236，求（ 80 - 4 1 5 ）-（ 1 3 5 + 4 45 5 ）的值．（结果精确到 0.01） 2．先化简，再求值． （6x y x + 3 3 xy y ）-（4x x y + 36xy ），其中 x= 3 2 ，y=27． 答案: 一、1．C 2．A 二、1． 1 75 3 a 2 3 3a a 2．6 b -2 a 三、1．原式=4 5 - 3 5 5 - 4 5 5 - 12 5 5 = 1 5 5 ≈ 1 5 ×2.236≈0.45 2．原式=6 xy +3 xy -（4 xy +6 xy ）=（6+3-4-6） xy =- xy ， 当 x= 3 2 ，y=27 时，原式=- 3 27 2 =- 9 2 2 21.3 二次根式的加减(2) 教案总序号：8 时间：2014 年 2 月 24 日 星期一 教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题． 教学目标 运用二次根式、化简解应用题． 通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题． 重难点关键 讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点． 教学过程 一、复习引入 上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先 将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们 讲三道例题以做巩固． 二、探索新知 例 1．如图所示的 Rt△ABC 中，∠B=90°，点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米/• 秒的速 度向点 A 移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米/秒的速度向点 C 移动．问：几 秒后△PBQ 的面积为 35 平方厘米？（结果用最简二次根式表示）
分析:设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米,那么PB=x,BQ=2x,·根据三角形面积 公式就可以求出x的值 解:设x后△PBQ的面积为35平方厘米 则有PB=x,BQ=2x 依题意,得:x·2x=35 x2=35 5 所以√35秒后△PBQ的面积为35平方厘米 答:√35秒后△PBQ的面积为35平方厘米 例2.要焊接如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到0.1m)? 分析:此框架是由AB、BC、BD、AC组成,所以要求钢架的钢材,·只需知道这四段 的长度 解:由勾股定理,得 AB=√AD2+BD=4+22=√20=25 BC=√BD2+CD2=√212=5 所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =2√+√5+5+2=3+7≈3×2247≈137(m) 答:要焊接一个如图所示的钢架,大约需要13.7m的钢材 巩固练习 教材练习3 四、应用拓展 例3.若最简根式√4a+3b与根式√2ab2-b3+6b2是同类二次根式,求a、b的值.(
A B C Q P 分析：设 x 秒后△PBQ 的面积为 35 平方厘米，那么 PB=x，BQ=2x，• 根据三角形面积 公式就可以求出 x 的值． 解：设 x 后△PBQ 的面积为 35 平方厘米． 则有 PB=x，BQ=2x 依题意，得： 1 2 x·2x=35 x 2=35 x= 35 所以 35 秒后△PBQ 的面积为 35 平方厘米． 答： 35 秒后△PBQ 的面积为 35 平方厘米． 例 2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到 0.1m）？ 分析：此框架是由 AB、BC、BD、AC 组成，所以要求钢架的钢材，• 只需知道这四段 的长度． B A C 2m 4m D 1m www.czsx.com.cn 解：由勾股定理，得 AB= 2 2 2 2 AD BD + = + = 4 2 20 =2 5 BC= 2 2 2 2 BD CD + = + 2 1 = 5 所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =2 5 + 5 +5+2 =3 5 +7 ≈3×2.24+7≈13.7（m） 答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要 13.7m 的钢材． 三、巩固练习 教材练习 3 四、应用拓展 例 3．若最简根式 3 4 3 a b a b − + 与根式 2 3 2 2 6 ab b b − + 是同类二次根式，求 a、b 的值．（•
同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式) 分析:同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同:·事实上 根式√2ab2-b3+6b2不是最简二次根式,因此把√2ab2-b3+6b2化简成b√2a-b+6, 才由同类二次根式的定义得3a-·b=·2,2a-b+6=4a+3b 解:首先把根式√2ab2-b2+6b2化为最简二次根式 b-b2+6b2=√V6(2a-1+6)=·√2a-b 由题意得 ∫4a+3b=2a-b+6 3a-b=2 2a+4b=6 五、归纳小结 本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题 六、布置作业 习题16.3 2.选用课时作业设计 作业设计 、选择题 1.已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为( 果用最简二次根式) A.5√2 √5D.以上都不对 2.小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框,·为了增加其稳定性, 他沿长方形的对角线又钉上了一根木条,木条的长应为()米.(结果同最简二次根式表 A.13√l00 B.√1300 13 填空题 1.某地有一长方形鱼塘,已知鱼塘的长是宽的2倍,它的面积是1600m2,·鱼塘的宽是 (结果用最简二次根式) 2.已知等腰直角三角形的直角边的边长为√2,那么这个等腰直角三角形的周长是 (结果用最简二次根式) 、综合提高题 若最简二次根式2√3m2-2与”4m2-10是同类二次根式,求m、n的值 2.同学们,我们以前学过完全平方公式a2士2ab+b2=(a±b)2,你一定熟练掌握了吧! 现在,我们又学习了二次根式,那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方,如 3=(3)2,5=(√5)2,你知道是谁的二次根式呢?下面我们观察:
同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；• 事实上， 根式 2 3 2 2 6 ab b b − + 不是最简二次根式，因此把 2 3 2 2 6 ab b b − + 化简成|b|· 2 6 a b − + ， 才由同类二次根式的定义得 3a-• b=• 2，2a-b+6=4a+3b． 解：首先把根式 2 3 2 2 6 ab b b − + 化为最简二次根式： 2 3 2 2 6 ab b b − + = 2 b a (2 1 6) − + =|b|· 2 6 a b − + 由题意得 4 3 2 6 3 2 a b a b a b + = − + − = ∴ 2 4 6 3 2 a b a b + = − = ∴a=1，b=1 五、归纳小结 本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题． 六、布置作业 1．习题 16．3 7． 2．选用课时作业设计． 作业设计 一、选择题 1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5，那么斜边的长应为（ ）．（• 结 果用最简二次根式） A．5 2 B． 50 C．2 5 D．以上都不对 2．小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm 和 20cm 的长方形的木框，• 为了增加其稳定性， 他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表 示） A．13 100 B． 1300 C．10 13 D．5 13 二、填空题 1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的 2 倍，它的面积是 1600m2，• 鱼塘的宽是 _______m．（结果用最简二次根式） 2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为 2 ，• 那么这个等腰直角三角形的周长是 ________．（结果用最简二次根式） 三、综合提高题 1．若最简二次根式 2 2 3 2 3 m − 与 2 1 2 4 10 n m − − 是同类二次根式，求 m、n 的值． 2．同学们，我们以前学过完全平方公式 a 2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧! 现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如 3=（ 3 ）2，5=（ 5 ）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：
√2-1)2=(2 12=2-2√2+1=3-2 反之,32√2=222+1=(√21)2 3-22=(√2 √3-2V=-1 求:(1) 2 (2)√4+23 (3)你会算 12吗? (4)若√a±2√=m±,则m、n与a、b的关系是什么?并说明理由 谷案:一、1.A2.C 1.20 2.2+2 依题意,得19m2=4m-10,m=8.m=25 √3 √2[m=-2 m=2原m=5 m=-2√2 所以 或 n √3+22=√+1)=5 (2)V4+2=√3+=+ (3)√4-=√4-2=-1= m=b理由:两边平方得a±2√b=m+n±2 (4) m+n=a a= m+n 所以 b=mn 21.3二次根式的加减(3 教案总序号:9时间:2014年2月25日星期二 教学内容
（ 2 -1）2=（ 2 ）2 -2·1· 2 +1 2=2-2 2 +1=3-2 2 反之，3-2 2 =2-2 2 +1=（ 2 -1）2 ∴3-2 2 =（ 2 -1）2 ∴ 3 2 2 − = 2 -1 求：（1） 3 2 2 + ； （2） 4 2 3 + ； （3）你会算 4 12 − 吗？ （4）若 a b 2 = m n ，则 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由． 答案:一、1．A 2．C 二、1．20 2 2．2+2 2 三、1．依题意，得 2 2 2 3 2 4 10 1 2 m m n − = − − = ， 2 2 8 3 m n = = ， 2 2 3 m n = = 所以 2 2 3 m n = = 或 2 2 3 m n = − = 或 2 2 3 m n = = − 或 2 2 3 m n = − = − 2．（1） 3 2 2 + = 2 ( 2 1) + = 2 +1 （2） 4 2 3 + = 2 ( 3 1) + = 3 +1 （3） 4 12 − = 2 4 2 3 ( 3 1) − = − = 3 -1 （4） m n a mn b + = = 理由：两边平方得 a±2 b =m+n±2 mn 所以 a m n b mn = + = 21.3 二次根式的加减(3) 教案总序号：9 时间：2014 年 2 月 25 日 星期二 教学内容
含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除:多项式与单项式相乘、相除;多项式与多 项式相乘、相除:乘法公式的应用. 教学目标 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用. 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算 重难点关健 重点:二次根式的乘除、乘方等运算规律 难点关键:由整式运算知识迁移到含二次根式的运算 教学过程 、复习引入 学生活动:请同学们完成下列各题 1.计算 (1)(2x+y)·Zx (2)(2x2y+3xy2)÷xy 2.计算 (1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(2x+1)2+(2x-1)2 老师点评:这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1)·单项式×单项式 (2)单项式×多项式:(3)多项式÷单项式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的运 用 、探索新知 如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?·仍成立 整式运算中的x、y、z是一种字母,它的意义十分广泛,可以代表所有一切,·当然也可 以代表二次根式,所以,整式中的运算规律也适用于二次根式 例1.计算 1)(√6+√8)×√3 √6-3√)÷2√2 分析:刚才已经分析,二次根式仍然满足整式的运算规律,·所以直接可用整式的运算规 律 解:(1)(√6+√8)×33=6×√3+×√ =h8+√24=32+2√6 解:(4√6-3√)÷2√=√6÷√3√+√ √3 例2.计算 (1)(√5+6)(3√)(2)(0+√)(√0.) 分析:刚才已经分析,二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立 解:(1)(√5+6)(3-√5) √.(√5)2+1863 13-3
含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多 项式相乘、相除；乘法公式的应用． 教学目标 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 重难点关键 重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律； 难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x 2y+3xy2）÷xy 2．计算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）• 单项式×单项式； （2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运 用． 二、探索新知 如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？• 仍成立． 整式运算中的 x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，• 当然也可 以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 例 1．计算: （1）（ 6 + 8 ）× 3 （2）（4 6 -3 2 ）÷2 2 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，• 所以直接可用整式的运算规 律． 解：（1）（ 6 + 8 ）× 3 = 6 × 3 + 8 × 3 = 18 + 24 =3 2 +2 6 解：（4 6 -3 2 ）÷2 2 =4 6 ÷2 2 -3 2 ÷2 2 =2 3 - 3 2 例 2．计算 （1）（ 5 +6）（3- 5 ） （2）（ 10 + 7 ）（ 10 - 7 ） 分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立． 解：（1）（ 5 +6）（3- 5 ） =3 5 -（ 5 ）2+18-6 5 =13-3 5