1.2简单的描述性技术 般地说,时间序列可分解为宏观与微观两部分。宏观部分通常可由 趋势和季节性来描述,而微观部分则需要更复杂的方法去描述它。在本节, 我们通过一些简单的描述性技术来处理宏观部分,而把微观部分的研究推 迟到后面几章。一般地,设时间序列{x}分解成了时间趋势部分T,季节 部分S和由噪音给出的微观部分N。正式地, X=71+S1+N 1+
1.2 简单的描述性技术 一般地说，时间序列可分解为宏观与微观两部分。宏观部分通常可由 趋势和季节性来描述，而微观部分则需要更复杂的方法去描述它。在本节， 我们通过一些简单的描述性技术来处理宏观部分，而把微观部分的研究推 迟到后面几章。一般地，设时间序列Xt分解成了时间趋势部分Tt，季节 部分 t S 和由噪音给出的微观部分Nt。正式地， X T S N t t t t = + + + t t N (1.1)
1.2.1趋势 假定时间序列的季节部分不存在,那么我们有一个简单时间趋势结构,因 而T可以表示为的参数函数,例如,T=a+Bt。于是T可以通过好几种简单的 方法识别出来。 最小二乘法。使用最小二乘法(LS),我们可以容易地把T估计出来(即找出 使得∑(X-7)最小化的a和B)。虽然本方法方便,但它却有几点不足之处 1.我们需要假设对于数据集的整个时间跨度而言有一个固定的趋势,这点 般是不正确的。事实上,趋势也可能跟随着时间一直在变动,因而我们需要 个适应性方法去适应这种变化。一个直接的例子就是一支选定的股票的每日股 价。对于一个固定的时间跨度,这些股价可以相当令人满意地通过一个线性趋 势来建模。然而,人人都知道这固定的趋势对于长期而言将给出灾难性的预测
1.2.1 趋势 假定时间序列的季节部分不存在，那么我们有一个简单时间趋势结构，因 而Tt可以表示为t的参数函数，例如，T t t = + 。于是Tt可以通过好几种简单的 方法识别出来。 最小二乘法。使用最小二乘法(LS)，我们可以容易地把Tt 估计出来(即找出 使得 2 ( ) X T t t − 最小化的 和 )。虽然本方法方便，但它却有几点不足之处： 1．我们需要假设对于数据集的整个时间跨度而言有一个固定的趋势，这点一 般是不正确的。事实上，趋势也可能跟随着时间一直在变动，因而我们需要一 个适应性方法去适应这种变化。一个直接的例子就是一支选定的股票的每日股 价。对于一个固定的时间跨度，这些股价可以相当令人满意地通过一个线性趋 势来建模。然而，人人都知道这固定的趋势对于长期而言将给出灾难性的预测