容易看出 a-= varX n(1+62)-=2(n-1)6 (1+62-2 (1-)2 26 因此,ⅹN(A,G2)。于是的约95%的置信区间(CI是 6 X± 如=0,这CI就成为x±2,此与独立同分布Gi.d)情形重合。0=0 和O≠0时置信区间之间的差异可表白示为L(O)=|(1-0
容易看出 2 var X = X 2 2 2 1 2 n n (1 ) ( 1) n n = + − − 2 2 1 2 (1 2 ) 1 2 (1 ) n n n n = + − + = − + 因此， 2 ~N( , ) X X 。于是 的约 95%的置信区间(CI)是 ( ) 1 2 2 2 2 2 1 X X X n n = − + 。 如 = 0，这 CI 就成为 2 X , n 此与独立同分布(i.i.d.)情形重合。 = 0 和 0时置信区间之间的差异可表白示为 ( ) ( ) 1 2 2 2 L 1 n = − +
表1.1n=50时置信区间的长度 L() 2 0.5 1.34 0 0.5 0.14 表1.1列出了n=50时此差异的数值。例如,若θ=1而假 如我们使用θ=0时的置信区间来代替θ=1时的置信区间,那 么这错误地建立起来的置信区间比其应有的长度长得多。在本 例这种情形,模型给出的时序相关结构帮助产生了更好的推断
表 1.1 n = 50时置信区间的长度 L( ) -1 ( ) 1 2 2 1 4 2 50 L − = − -0.5 1.34 0 1 0.5 0.45 1 0.14 表 1.1 列出了n = 50时此差异的数值。例如，若 =1而假 如我们使用 = 0时的置信区间来代替 =1时的置信区间，那 么这错误地建立起来的置信区间比其应有的长度长得多。在本 例这种情形，模型给出的时序相关结构帮助产生了更好的推断
例1.2作为第二个例子,我们来考虑Kao和 Shumaker(1999讨论过的股票 类型适时调配模型。在他们的文章里,作者试图用几个基本量去解释价值型 股票与增长型股票间的利差。其中,最令人感兴趣的变量是在他们的文章里 图4所报告的收益率差。这个变量解释了几乎30%的价值型股票与增长型股 票间的利差的变差并暗示收益率差很可能是富含信息的回归子。这个数据集 的进一步描述请看他们的文章。我们这里重复这个特别的分析并把观测的时 间顺序这个因素考虑进去 现在,我们把注意力集中在重复制作Kao和 Shumaker(1999)的图4上。其 图形如下
例 1.2 作为第二个例子, 我们来考虑 Kao 和 Shumaker(1999)讨论过的股票 类型适时调配模型。在他们的文章里，作者试图用几个基本量去解释价值型 股票与增长型股票间的利差。其中，最令人感兴趣的变量是在他们的文章里 图 4 所报告的收益率差。这个变量解释了几乎 30%的价值型股票与增长型股 票间的利差的变差并暗示收益率差很可能是富含信息的回归子。这个数据集 的进一步描述请看他们的文章。我们这里重复这个特别的分析并把观测的时 间顺序这个因素考虑进去。 现在，我们把注意力集中在重复制作 Kao 和 Shumaker(1999)的图 4 上。其 图形如下：
Scatterplot of Style Spreads(Subsequent 12-month Value Rotum-Growth Retum) against Earnings-Yiold Gap, Jan78-ung7 8 1m90o.cD bOo 巴E 0 020h0 1o04OO 1H80gO 40 0 Eamings-Yield Gap
正如从图11所见到的,散点图可分离成两块云状的部分, 部分属于前两年的数据,另一部分属于接下来年份的数 据。当把时间因素考虑进去时,我们发现R2=03 似乎完全由位于图1.1右下角的79年至80年间的数据决定 相应地,来自收益率差的如此高的解释力总的来看则似乎 是不正确的。这个例子表明当时间因素没有恰当地考虑进 去时,重要的信息就可能失去
正如从图1.1所见到的, 散点图可分离成两块云状的部分, 一部分属于前两年的数据，另一部分属于接下来年份的数 据。当把时间因素考虑进去时，我们发现 似乎完全由位于图1.1右下角的79年至80年间的数据决定。 相应地，来自收益率差的如此高的解释力总的来看则似乎 是不正确的。这个例子表明当时间因素没有恰当地考虑进 去时，重要的信息就可能失去。 2 R = 0.3