在双边量回归模型中,可以直接对解释变量的相关系数进行显著性检 验,以确定线性相关的程度(此时相关系数的平方等于样本决定系数)。 而对于多于两个结束变量的回归模型,则不能利用俩俩相关系数来检验 对于有多个变量的回归模型,可以采用辅助回归的方法,分别以k-1个 解释变量中的第i对其他变量进行回归,可得到k-2个回归方程的判定系数: R2,R32,…,R12。假定这些判定系数中R2最大且接近1,则变量X与其 他解释变量中的一个或多个有较高相关程度,因此回归方程出现高度多重 共线性。可以进行F检验确定其显著性: 根据第三章的结果,检验R2显著性的F检验值为 R2/(k-1 F(k-1,n-k) (1-R2)/(n-k 可以采用类似的方法检验: R2/(k-1) F(k-1,n+k) (1-R2)(n-k+1) 选择显著水平α,计算F统计量的值,与F分布表中的临界值进行比较,若 F检验值小于临界值,则多重共线性不显著,反之,则多重共线性显著
在双边量回归模型中，可以直接对解释变量的相关系数进行显著性检 验，以确定线性相关的程度（此时相关系数的平方等于样本决定系数）。 而对于多于两个结束变量的回归模型，则不能利用俩俩相关系数来检验。 对于有多个变量的回归模型，可以采用辅助回归的方法，分别以k-1个 解释变量中的第i个对其他变量进行回归，可得到k-2个回归方程的判定系数： R2 2 ，R3 2 ，…，Rk 2。假定这些判定系数中Rj 2最大且接近1，则变量Xj与其 他解释变量中的一个或多个有较高相关程度，因此回归方程出现高度多重 共线性。 可以进行F检验确定其显著性： 根据第三章的结果，检验R2显著性的F检验值为： ~ ( 1, ) (1 )/( ) /( 1) 2 2 F k n k R n k R k F − − − − − = 可以采用类似的方法检验： ~ ( 1, ) (1 )/( 1) /( 1) 2 2 F k n k R n k R k F j j − + − − + − = 选择显著水平α ，计算F 统计量的值，与F分布表中的临界值进行比较，若 F检验值小于临界值，则多重共线性不显著，反之，则多重共线性显著
如果通过前的F检验得到某解释变量X与其它解释变量存在多重共线 性,则可以通过t检验寻找X与哪些变量引起多重共线性, 首先计算Ⅹ与其它每个解释变量的偏相关系数: 2…(-1)/+1)…(-1)(+1)…k,l≠J=2,3,……k 定义统计量: j.2……(j-1)(j+1)…(i-1)(i+1)…k )/(n-k+1) j.2…(j-1)(j+1)…·(-1)(i+1)……k 服从t(n-k+1)。给定显著水平u,若统计量大于临界值t2,则说明X与X引 起回归方程的多重共线性。 、解决多重共线性的方法 如果发现监视变量之间存在高度得多重共线性,就必须消除这种多重 共线性的影响,保证模型的正确性和估计的有效性。有以下几种解决方法 1、除去不重要的变量 把回归模型中引起多重共线性,而对因变量的影响不大的变量。但是 变量的剔除可能导致模型的设定偏误
二、解决多重共线性的方法 如果发现监视变量之间存在高度得多重共线性，就必须消除这种多重 共线性的影响，保证模型的正确性和估计的有效性。有以下几种解决方法。 1、除去不重要的变量 把回归模型中引起多重共线性，而对因变量的影响不大的变量。但是 变量的剔除可能导致模型的设定偏误。 服从t (n-k+1)。给定显著水平α，若统计量大于临界值tα/2，则说明Xj 与Xi引 起回归方程的多重共线性。 如果通过前的F检验得到某解释变量Xj 与其它解释变量存在多重共线 性，则可以通过t 检验寻找Xj 与哪些变量引起多重共线性。 首先计算Xj 与其它每个解释变量的偏相关系数： (1 )/( 1) , , 2,3, 2 .2 ( 1)( 1) ( 1)( 1) .2 ( 1)( 1) ( 1)( 1) .2 ( 1)( 1) ( 1)( 1) − − + = = − + − + − + − + − + − + r n k r t r i j i k ji j j i i k j i j j i i k j i j j i i k 定义统计量：
2、利用先验信息 假定对回归模型: X=B1+B2X21+B3X31+ 已知Ⅺ2和ⅹ3之间高度共线。根据先验信息,确定β3=2β2,带入模型后 可得: X=B1+B2X2+2B2X3+l1 B1+B2(X2+2X31)+l1 设变量z=(X2+2Y3)估计方程 X=B1+B2z1+ 可得到B2和B3=2B2 例如:C-D生产函数y=AIKB,K与L高度相关。已知规模收益不 变,则a+β=1。生产汉数的双对数模型可变为: In y=h(A)+aIn L+(l-ahn K+u 整理,可得血b=m)+c、V K K 可以对这一新回归方程进行估计
已知X2 和X3 之间高度共线。根据先验信息，确定β3=2β2，带入模型后 可得： 可得到 和 。 设变量 估计方程 2 3 2 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 2 3 ˆ 2 ˆ ˆ ( 2 ), ( 2 ) 2 = = + + = + = + + + = + + + i i i i i i i i i i i i i Y Z u Z X X X X u Y X X u 例如：C-D生产函数 ，K与L高度相关。已知规模收益不 变，则α+β=1。生产汉数的双对数模型可变为： Y = AL K u K L A K Y Y A L K u = + + = + + − + ln ln( ) ln ln ln( ) ln (1 )ln 整理，可得： 可以对这一新回归方程进行估计。 2、利用先验信息 假定对回归模型： Yi = 1 + 2 X2i + 3 X3i +ui