Realita Begriffsdefinition, Systemgrenze' Ein-und Ausgang Simulation Systemgrenze: Grenze des Systems gegenuber seiner Umwelt, mit der es uber Schnittstellen Materie, Energie und Information(Ein-und AusgangsgroBen) austauschen kann Ein-und Ausgang: Eingang stellt die auBere Relation Umwelt-> System dar, wahrend Ausgang die Relation System -> Umwelt abbildet. 2004in 1.4 Modellbildung Realita Begriffsdefinition, Subsystem, Systemstruktur Simulation Systemstruktur: Ist die Menge der Komponenten eines Systems und die Menge der, die Komponenten miteinander verbindenden, Relationen Subsystem: Komponente eines Systems, die weitere Elemente enthalt und die bei Erhohung der Auflosung wiederum selbst ein System darstellt lement. Als Element eines Systems bezeichnet man eine nicht weiter unterteilte Komponente des Systems @2004 itm 1.4 Modellbildung
© 2004 itm 1 – 49 Simulation Realität Modell Begriffsdefinition ‚Systemgrenze‘ Ein- und Ausgang Systemgrenze: Grenze des Systems gegenüber seiner Umwelt, mit der es über Schnittstellen Materie, Energie und Information (Ein- und Ausgangsgrößen) austauschen kann. Ein- und Ausgang: Eingang stellt die äußere Relation Umwelt -> System dar, während Ausgang die Relation System -> Umwelt abbildet. 1.4 Modellbildung © 2004 itm 1 – 50 Simulation Realität Modell Begriffsdefinition ‚Subsystem‘ ‚Systemstruktur‘ Systemstruktur: Ist die Menge der Komponenten eines Systems und die Menge der, die Komponenten miteinander verbindenden, Relationen. Subsystem: Komponente eines Systems, die weitere Elemente enthält und die bei Erhöhung der Auflösung wiederum selbst ein System darstellt. Element: Als Element eines Systems bezeichnet man eine nicht weiter unterteilte Komponente des Systems. 1.4 Modellbildung
Begriffsdefinition, Kopplung Realita Simulation Kopplung: Eine Kopplung ergibt sich, wenn bestimmte Ausgange eines Sub)Systems zugleich als Eingange desselben oder eines anderen Subsystems dienen opplungsarten 9 Serienkopplung S1 F+ S2H o Parallelkopplung S1 S2 o Ruckkopplung Inhalte der Kopplung konnen stofflich, energetisch oder informationell sein 2004in 1.4 Modellbildung Realita Begriffsdefinition Variable, Zustand Simulation Variable. Ein Symbol, fur das Elemente einer Grundmenge eingesetzt werden konnen System-Zustand: Die Gesamtheit der GroBen eines Systems bzw. einer Komponente die es zu jedem Zeitpunkt in seinen Eigenschaften und seinem Verhalten eindeutig beschreiben Zustandsvariable: Zustandsvariablen sind besondere das system beschreibende Variablen durch die summe der Zustandsvariablen eines systems wird der Systemzustand eindeutig beschrieben @2004 itm 1.4 Modellbildung
© 2004 itm 1 – 51 Simulation Realität Modell Begriffsdefinition ‚Kopplung‘ Serienkopplung Parallelkopplung S1 S2 S1 S2 Rückkopplung S Inhalte der Kopplung können stofflich, energetisch oder informationell sein. Kopplungsarten: Kopplung: Eine Kopplung ergibt sich, wenn bestimmte Ausgänge eines (Sub)Systems zugleich als Eingänge desselben oder eines anderen (Sub)Systems dienen. 1.4 Modellbildung © 2004 itm 1 – 52 Simulation Realität Modell (System-)Zustand: Die Gesamtheit der Größen eines Systems bzw. einer Komponente, die es zu jedem Zeitpunkt in seinen Eigenschaften und seinem Verhalten eindeutig beschreiben. Begriffsdefinition ‚Variable‘ ‚Zustand‘ ... Variable: Ein Symbol, für das Elemente einer Grundmenge eingesetzt werden können. Zustandsvariable: Zustandsvariablen sind besondere, das System beschreibende Variablen. Durch die Summe der Zustandsvariablen eines Systems wird der Systemzustand eindeutig beschrieben. 1.4 Modellbildung
Begriffsdefinition, Systemverhalten Realita Simulation Systemverhalten: Ist die Menge der zeitlich aufeinanderfolgenden Zustande eines Systems Q- ystemfunktion: zweckgebundenes bzw. gewunschtes Verhalten ines Systems Fehlerverhalten falsches bzw. unerwunschtes verhalten eines Systems 式 ■■■■ 1.4 Modellbildung Systemtheorie:, System Uberblick Realita Simulation Systemstruktur, -verhalten und -zustand Systemgrenze [Element Element clemen nt I Element Systemeingangs Subsystem Systemausgangs -groIse Element grosSen Element Element Kopplungen Subsystem System Umwelt @2004 itm 1.4 Modellbildung
© 2004 itm 1 – 53 Simulation Realität Modell Begriffsdefinition ‚Systemverhalten‘ Systemverhalten: Ist die Menge der zeitlich aufeinanderfolgenden Zustände eines Systems. Systemfunktion: zweckgebundenes bzw. gewünschtes Verhalten eines Systems; Fehlerverhalten: falsches bzw. unerwünschtes Verhalten eines Systems. 1.4 Modellbildung © 2004 itm 1 – 54 Simulation Realität Modell Systemtheorie: ‚System‘ Überblick Umwelt Systemeingangs -größen Systemausgangs -größen Systemgrenze System Subsystem Element Element Element Subsystem Element Element Element Element Kopplungen Systemstruktur, -verhalten und -zustand 1.4 Modellbildung
Realita Systemklassifikation Simulation System dynamisch statisch kontinuierlich diskret stochastisch deterministisch stochastisch (deterministisch Zufall beeinflubt Reaktion auf Zufall bee Eingaben ist eindeutig Eingaben ist eindeutig 2004in 1.4 Modellbildung Realita Systemklassifikation dynamische vs statische Systeme Simulation Als dynamisch wird ein System im Allgemeinen angesehen, wenn sich sein Zustand innerhalb eines interessierenden Zeitraums andert oder andern kann, z B Montage systeme Im Gegensatz zu dynamischen Systemen gibt es bei statischen Systemen keine Zustandsanderung mit der zeit Genaugenommen sind alle Systeme dynamisch, da sich scheinbar vollig statische Systeme bei bestimmten Einflassen durchaus dynamisches Verhalten zeigen (s. Turm von Pisa) @2004 itm 1.4 Modellbildung
© 2004 itm 1 – 55 Simulation Realität Modell Systemklassifikation System dynamisch statisch kontinuierlich diskret Reaktion auf Eingaben ist eindeutig deterministisch Zufall beeinflußt das Verhalten stochastisch Reaktion auf Eingaben ist eindeutig deterministisch Zufall beeinflußt das Verhalten stochastisch 1.4 Modellbildung © 2004 itm 1 – 56 Simulation Realität Modell Als dynamisch wird ein System im Allgemeinen angesehen, wenn sich sein Zustand innerhalb eines interessierenden Zeitraums ändert oder ändern kann, z. B. Montagesysteme. Im Gegensatz zu dynamischen Systemen gibt es bei statischen Systemen keine Zustandsänderung mit der Zeit. Genaugenommen sind alle Systeme dynamisch, da sich scheinbar völlig statische Systeme bei bestimmten Einflüssen durchaus dynamisches Verhalten zeigen (s. Turm von Pisa). Systemklassifikation: dynamische vs. statische Systeme 1.4 Modellbildung
Realita Systemklassifikation: kontinuierliche vS diskrete Systeme Simulation Kontinuierliche Systeme enthalten stetige Prozesse Beisp. Anderung der Spindelposition ist stetig Werkzeugmaschinen sind hinsichtlich der Bearbeitung von Werkstucken kontinuierliche Systeme Diskrete Systeme enthalten nichtstetige Prozesse Beisp. Schaltung der Positionssensoren im Montageprozess bewirkt sprunghafte Zustandsanderungen in Ablaufsteuerungen Montagemaschinen sind aus der Sicht der Automatisierung diskrete Systeme Fur die Einteilung dynamischer Systeme in kontinuierliche und diskrete Systeme ist die Sicht auf die Prozesse"entscheidene 2004in 1.4 Modellbildung Realita Systemklassifikation: stochastisch Vs deterministisch Simulation Ubergangsfunktion f auf dieselbe Eingangsreihenfolge 4 k4 I s immer mit derselben ausgangsreihenfolge (2 Output =f(Input) ÷+2 Beisp: Mathematisches Gleichungssystem -t+2t--+t=2t Stochastische Systeme: reagieren gemas einer Wahrschein/ichkeitsfunktion Beisp. Entwicklung von Populationen, Lotto-Systeme @2004 itm 1.4 Modellbildung
© 2004 itm 1 – 57 Simulation Realität Modell Kontinuierliche Systeme enthalten stetige Prozesse Beisp.: Änderung der Spindelposition ist stetig Æ Werkzeugmaschinen sind hinsichtlich der Bearbeitung von Werkstücken kontinuierliche Systeme. Diskrete Systeme enthalten nichtstetige Prozesse Beisp.: Schaltung der Positionssensoren im Montageprozess bewirkt sprunghafte Zustandsänderungen in Ablaufsteuerungen Æ Montagemaschinen sind aus der Sicht der Automatisierung diskrete Systeme. Für die Einteilung dynamischer Systeme in kontinuierliche und diskrete Systeme ist die Sicht auf die „Prozesse“ entscheidend. Systemklassifikation: kontinuierliche vs. diskrete Systeme 1.4 Modellbildung © 2004 itm 1 – 58 Simulation Realität Modell Systemklassifikation: stochastisch vs. deterministisch Deterministische Systeme: reagieren gemäß einer Übergangsfunktion f auf dieselbe Eingangsreihenfolge immer mit derselben Ausgangsreihenfolge. Output = f (Input) Beisp.: Mathematisches Gleichungssystem Stochastische Systeme: reagieren gemäß einer Wahrscheinlichkeitsfunktion. Beisp.: Entwicklung von Populationen, Lotto-Systeme 1.4 Modellbildung