Realita Vereinfachung und Reduktion der Komplexitat Simulation 3. Vereinfachung der Schnittstellen Betrachtung der mechanischen Energieubertragung unter Vernachlassigung der thermischen Energieubertragung(Modellzweck, Betrachtung der Energieverteilung im Kfz"trotzdem moglich Engine 1 Transmission 1 4. Vereinfachung von Komponenten Z B. Vereinfachung von mathematischen Gleichungen durch Linearisierung Linearisierung Gewuinschte Zielsetzung q≈0→sin(φ)≈φ bei der Vereinfachung nie aus den Augen verlieren!! 2004in 1.4 Modellbildung Beispiel fur die Vereinfachung von Komponenten Simulation Winkelges chwind gkeit Beispie/ antrieb ,,4+e E生 Winkelgeschwindigkeit ∈<+t,t En食tl,t∈ta,as+t么> Winkelgeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit ,t∈ds.s> @2004 itm 1.4 Modellbildung
© 2004 itm 1 – 39 Simulation Realität Modell Vereinfachung und Reduktion der Komplexität 3. Vereinfachung der Schnittstellen Betrachtung der mechanischen Energieübertragung unter Vernachlässigung der thermischen Energieübertragung (Modellzweck „Betrachtung der Energieverteilung im Kfz“ trotzdem möglich) Linearisierung ϕ ≈ 0 sin(ϕ) ≈ ϕ z.B. Vereinfachung von mathematischen Gleichungen durch Linearisierung Gewünschte Zielsetzung bei der Vereinfachung nie aus den Augen verlieren!! 4. Vereinfachung von Komponenten 1.4 Modellbildung © 2004 itm 1 – 40 Simulation Realität Modell Beispiel für die Vereinfachung von Komponenten Beispiel Antrieb: 1.4 Modellbildung
Wahl der geeigneten Modellbeschreibung Realita Simulation Modellierungszweck s(t)=-ks(t) s(t)=ssin(wt +po Wahl der modell-und abbildungsart MAT Wahl der Simulationstechnologie 6 Abhangigkeiten Wahl des simulationstools 2004in 1.4 Modellbildung Realita Abbildungsarten von Modellen Simulation wie konnen modelle beschrieben werden? Modell materiell + immaterial verbal textuelle Beschreibung mathematisch Gleichungssysteme/_bi d -sin(o) algorithmisch(Pseudo-)Code ure CoNCUrRENt of FULLADD RYIDDATd B)or(B and C). grafisch Skizzen, graphische Beschreibungssprachen @2004 itm 1.4 Modellbildung
© 2004 itm 1 – 41 Simulation Realität Modell Wahl der geeigneten Modellbeschreibung Wahl des Simulationstools Modellierungszweck Wahl der Simulationstechnologie FEM Wahl der Modell- und Abbildungsart Abhängigkeiten 1.4 Modellbildung © 2004 itm 1 – 42 Simulation Realität Modell Abbildungsarten von Modellen 2 sin( ) 2 ϕ ϕ ϕ l g ml d l l − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − + & & && Modell materiell immateriell verbal mathematisch algorithmisch grafisch Modell x ~~~~ ~~~~ ~~~~ textuelle Beschreibung ~~~~ Gleichungssysteme (Pseudo-)Code Skizzen, graphische Beschreibungssprachen architecture CONCURRENT of FULLADDER is ... CARRY <= (A and B) or (B and C) ...; end CONCURRENT; architecture CONCURRENT of FULLADDER is ... CARRY <= (A and B) or (B and C) ...; end CONCURRENT; ...wie können Modelle beschrieben werden?... 1.4 Modellbildung
Strukturmodell und verhaltensmodell Realita Simulation Strukturmodell vEntil Zylinder Input Output Innere Struktur und wirkzusammenhange werden modelliert ognosen moglich sehr genaue Kenntnis des Systems, seiner Komponenten und ihres Zusammenwirkens erforderlich Ⅴ erhaltensmodell put Output Bildet nur beobachtete Verhalten ab >Prognosen uber zukunftiges Verhalten bei Anderung der Randbed. nicht moglich >anzuwenden, wenn zu simulierende systeme nicht bekannt bzw. Systeme nzukomplex >groBe, statistisch relevante Zahl von beobachtungen notig 2004in 1.4 Modellbildung Realita Mischform Simulation In der Praxis werden haufig Mischformen aus Struktur- und Verhaltensmodellen verwendet Fur diese Art der Modellerstellung mussen sowohl Verhaltensbeobachtungen vorliegen wie auch die Wirkungszusammenhange im System in ihren Grundzuigen bekannt seln Output Beispiel k亿z grobe Struktur der Fahrzeugkomponenten ist bekannt und kann leicht nachgebildet werden; Modellierung der einzelnen Komponenten, wie Motor ist sehr komplex→ Verwendung von Me阝 daten @2004 itm 1.4 Modellbildung 1-44
© 2004 itm 1 – 43 Simulation Realität Modell Strukturmodell und Verhaltensmodell Input Output Strukturmodell Input Output Verhaltensmodell Input Output 1 0,785398163 2 1,107148718 3 1,249045772 4 1,325817664 5 1,373400767 6 1,405647649 7 1,428899272 8 1,446441332 9 1,460139106 10 1,471127674 11 1,48013644 12 1,487655095 13 1,494024436 14 1,499488862 15 1,504228163 16 1,508377517 17 1,512040504 18 1 515297822 Bildet nur beobachtete Verhalten ab ÆPrognosen über zukünftiges Verhalten bei Änderung der Randbed. nicht möglich Æanzuwenden, wenn zu simulierende Systeme nicht bekannt bzw. Systeme „zu“ komplex Ægroße, statistisch relevante Zahl von Beobachtungen nötig Innere Struktur und Wirkzusammenhänge werden modelliert Æ Prognosen möglich Æ sehr genaue Kenntnis des Systems, seiner Komponenten und ihres Zusammenwirkens erforderlich 1.4 Modellbildung © 2004 itm 1 – 44 Simulation Realität Modell Mischform • In der Praxis werden häufig Mischformen aus Struktur- und Verhaltensmodellen verwendet • Für diese Art der Modellerstellung müssen sowohl Verhaltensbeobachtungen vorliegen wie auch die Wirkungszusammenhänge im System in ihren Grundzügen bekannt sein. Beispiel Kfz: grobe Struktur der Fahrzeugkomponenten ist bekannt und kann leicht nachgebildet werden; Modellierung der einzelnen Komponenten, wie Motor ist sehr komplex Æ Verwendung von Meßdaten Input Output Input Output 1 0,785398163 2 1,107148718 3 1,249045772 4 1,325817664 5 1,373400767 6 1,405647649 7 1,428899272 8 1,446441332 9 1,460139106 10 1,471127674 11 1,48013644 12 1,487655095 13 1,494024436 14 1,499488862 15 1,504228163 16 1,508377517 17 1,512040504 18 1 515297822 Input Output 1 0,785398163 2 1,107148718 3 1,249045772 4 1,325817664 5 1,373400767 6 1,405647649 7 1,428899272 8 1,446441332 9 1,460139106 10 1,471127674 11 1,48013644 12 1,487655095 13 1,494024436 14 1,499488862 15 1,504228163 16 1,508377517 17 1,512040504 18 1 515297822 1.4 Modellbildung
Phasen bei der Modellbildung Realita Simulation Statische Zerlegung des systems Beschreibung der subsystem (Verhaltensbeschreibung Verification Nachstes Kapitel:, Grundlagen zur Systemtheorie 1.4 Modellbildung 1.4.2 Systemtheorie @2004 itm
© 2004 itm 1 – 45 Simulation Realität Modell Phasen bei der Modellbildung • Statische Zerlegung des Systems • Beschreibung der Subsysteme (Verhaltensbeschreibung) • Verifikation Î Nächstes Kapitel: „Grundlagen zur Systemtheorie“ 1.4 Modellbildung © 2004 itm 1 – 46 Simulation Realität Modell 1.4.2 Systemtheorie
Begriffsdefinition, System Realita Simulation System: Ist ein beliebiger Gegenstand des Denkens, der gegenuber der Umgebung abgrenzbar ist Jedes System besitzt eine bestimmte Funktion und bestimmte Eigenschaften. Fast jeder Ausschnitt der Realitat kann als ein System angesehen werden, z. B ein Unternehmen, die Gesellschaft oder eine maschine Nach VDI 3633 ist ein System eine abgegrenzte Anordnung von Komponenten, die miteinander in Beziehung stehen 2004in 1.4 Modellbildung Systemtheorie:, System Uberblick Simulation Systemstruktur, -verhalten und -zustand Systemgrenze [Element Element clemen nt I Element Systemeingangs Subsystem Systemausgangs -groIse Element grosSen Element Element Kopplungen Subsystem System Umwelt @2004 itm 1.4 Modellbildung
© 2004 itm 1 – 47 Simulation Realität Modell Ist ein beliebiger Gegenstand des Denkens, der gegenüber der Umgebung abgrenzbar ist. Jedes System besitzt eine bestimmte Funktion und bestimmte Eigenschaften. Fast jeder Ausschnitt der Realität kann als ein System angesehen werden, z. B. ein Unternehmen, die Gesellschaft oder eine Maschine. System: Begriffsdefinition ‚System‘ Nach VDI 3633 ist ein System eine abgegrenzte Anordnung von Komponenten, die miteinander in Beziehung stehen. 1.4 Modellbildung © 2004 itm 1 – 48 Simulation Realität Modell Systemtheorie: ‚System‘ Überblick Umwelt Systemeingangs -größen Systemausgangs -größen Systemgrenze System Subsystem Element Element Element Subsystem Element Element Element Element Kopplungen Systemstruktur, -verhalten und -zustand 1.4 Modellbildung