、向学生说明:分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则,学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。 (1)4+3×7 341 823 2235 2、复习整数乘法的运算定律 (1)乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c (2)这些运算定律有什么用处?你能举例说明吗? (3)用简便方法计算:25×7×40.36×101 推导运算定律是否适用于分数 (1)鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见 (2)验证:有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法,而有些同学认为不能,你们能找到证据证明自己的 观点吗?(利用例5的三组算式,小组讨论、计算,得出两边式子的关系 (3)各四人小组汇报讨论和计算结果。 4、教学例6 (1)出示:-××5,学生先独立计算,然后全班交流,说一说应用了什么运算定律?(应用乘法交换律) (2)岀示:(,十)×4,学生先观察题目,然后指名说说这道题适用哪个运算定律,为什么?(适用乘法分配率 104 因为一×4和×4都能先约分,这样能使数据变小,方便计算 (3)小结:应用乘法交换律、结合律和分配律,可以使一些计算简便,在计算时,要认真观察已知数有什么特点,想 想应用什么定律可以使计算简便 练习 P14“做一做”:先让学生观察题目中的已知数的特点,说说怎样做简便?应用了什么运算定律。然后再独立完成练习。 (4)练习课 教学目标: 1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序,能正确地进行计算。 2、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯 教学重点:熟练掌握运算定律,灵活、准确、合理地进行简便计算。 教学难点:熟练掌握运算定律,准确、合理地进行简便计算 教学过程: 、复习 1、复习分数混合运算的运算顺序。 2、复习乘法的简便运算定律
36 1、向学生说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。 （1） 15 4 ＋ 5 3 × 9 7 （2） 5 3 × 9 4 － 5 1 （3） 8 5 ( － ) 2 1 × 3 2 （4） 22 9 × 3 1 ＋ 5 2 2、复习整数乘法的运算定律 （1）乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c （2）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？ （3）用简便方法计算：25×7×4 0.36×101 3、推导运算定律是否适用于分数。 （1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。 （2）验证：有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的 观点吗？（利用例 5 的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系） （3）各四人小组汇报讨论和计算结果。 4、教学例 6 （1）出示： 5 3 × 6 1 ×5，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律） （2）出示： 10 1 ( ＋ ) 4 1 × 4 ，学生先观察题目，然后指名说说这道题适用哪个运算定律，为什么？（适用乘法分配率， 因为 10 1 ×4 和 4 1 ×4 都能先约分，这样能使数据变小，方便计算） （3）小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想 想应用什么定律可以使计算简便。 三、练习 P14“做一做”：先让学生观察题目中的已知数的特点，说说怎样做简便？应用了什么运算定律。然后再独立完成练习。 （4）练习课 教学目标： 1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。 2、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。 教学重点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行简便计算。 教学难点：熟练掌握运算定律，准确、合理地进行简便计算。 教学过程： 一 、复习 1、复习分数混合运算的运算顺序。 2、复习乘法的简便运算定律
乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 巩固练习 1、练习三第1题:应用运算定律进行简便计算(引导学生仔细观察算式特点,正确运用定律进行计算 2、练习三第三题:分数混合运算(提醒学生注意运算顺序,如果可以应用韵律进行计算的题目也可以选择用简便方法 计算,如.5555 ×(1--);×(5--)既可以按运算顺序先算小括号里面的,也可以应用乘法 7977 96 分配律进行计算。 3、练习三第2题:一朵花要用张纸,一个同学做了9朵,列式:×9,另一个同学做了11朵,列式:×11,他们 一共做了-×9+×11(朵),学生还可能这样列式:×(9+11),引导学生发现,这种列式实际上就是乘法 分配律的两种形式。 4、练习三第8题:改错题,这两道题主要都是运算顺序错误,学生在纠错的同时也巩固了先乘除、后加减的运算顺序 5、练习三第6题:要求学生观察题目,能用简便算法的要用简便算法。 6、练习三第4、5、9题:先让学生分析题意,再列式计算。计算中提醒学生注意运用定律使计算简便。 、布置作业 完成相关的练习册。 教学追记 本节课本只是一节计算课,但我不想应用传统的讲授法来告诉学生,整数乘法的运算同样适用分数,然后按部就 班的教学例题,强制性地要求学生按照老师的教法来解题。我认为这样的教学剥夺了学生学习的主动性和自主性。因 而这堂课我设计以学生的自主学习为主,放手给学生,鼓励学生大胆猜想,再利用四人学习小组相互探讨,利用实例 进行验证,最后在班级这个大氛围内最后验证。在这个过程中,学生完全是学习的主人,而教师只是辅助性的导,包 括后面例题的教学都充分体现了这一理念。本堂课学生的学习兴趣和学习自信都充分地得到了激发。 2、解决问题 1)分数乘法一步应用题 教学目标 1、联系生活实际,创设探究情境,使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系,学会应用一个数乘以分数的意义解答 分数乘法一步应用题 2、在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中,培养学生分析能力,发展学生思维。 3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间,鼓励学生大胆质疑,培养他们的创新能力。 教学重点:理解题中的单位“1”和问题的关系。 教学难点:抓住知识关键,正确、灵活判断单位“1” 教学过程 、复习 、先说下列各算式表示的意义,再口算出得数
37 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c 二、巩固练习 1、练习三第 1 题：应用运算定律进行简便计算（引导学生仔细观察算式特点，正确运用定律进行计算）。 2、练习三第三题：分数混合运算（提醒学生注意运算顺序，如果可以应用韵律进行计算的题目也可以选择用简便方法 计算，如： 7 5 － 9 5 × 7 5 ＝ 7 5 ×（1－ 9 5 ）； 6 1 ×（5－ 3 2 ）既可以按运算顺序先算小括号里面的，也可以应用乘法 分配律进行计算。 3、练习三第 2 题：一朵花要用 4 1 张纸，一个同学做了 9 朵，列式 4 1 ×9，另一个同学做了 11 朵，列式 4 1 ×11，他们 一共做了 4 1 ×9＋ 4 1 ×11（朵），学生还可能这样列式： 4 1 ×（9＋11），引导学生发现，这种列式实际上就是乘法 分配律的两种形式。 4、练习三第 8 题：改错题，这两道题主要都是运算顺序错误，学生在纠错的同时也巩固了先乘除、后加减的运算顺序。 5、练习三第 6 题：要求学生观察题目，能用简便算法的要用简便算法。 6、练习三第 4、5、9 题：先让学生分析题意，再列式计算。计算中提醒学生注意运用定律使计算简便。 三、布置作业 完成相关的练习册。 教学追记： 本节课本只是一节计算课，但我不想应用传统的讲授法来告诉学生，整数乘法的运算同样适用分数，然后按部就 班的教学例题，强制性地要求学生按照老师的教法来解题。我认为这样的教学剥夺了学生学习的主动性和自主性。因 而这堂课我设计以学生的自主学习为主，放手给学生，鼓励学生大胆猜想，再利用四人学习小组相互探讨，利用实例 进行验证，最后在班级这个大氛围内最后验证。在这个过程中，学生完全是学习的主人，而教师只是辅助性的导，包 括后面例题的教学都充分体现了这一理念。本堂课学生的学习兴趣和学习自信都充分地得到了激发。 2、解决问题 （1）分数乘法一步应用题 教学目标： 1、联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答 分数乘法一步应用题。 2、在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。 3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新能力。 教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。 教学难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。 教学过程： 一、复习 １、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数
12 2、列式计算 (1)20的是多少? (2)6的二是多少? 3、学生得出:求一个数的几分之几用乘法。 、新授 1、教学例1 (1)引导学生抓住关键句“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的ˉ”,结合线段图理解题意,找到解题思路 5 (2)组织学生讨论,对于这句分率句该如何来理解?(通过讨论,使学生理解这句话是把“我们人均耕地面积”与“世 界人均耕地面积”相比较,其中“世界人均耕地面积”是表示单位“1”的量,知道世界人均耕地面积为 2500平方米,求我国人均耕地面积就是 求2500的一是多少) (3)在分析题意的基础上,学生独立列式、计算 2500×二=1000(平方米) 2、结合计算结果,让学生说说自己的想法,培养学生分析数据的能力,进行国情教育。 、巩固练习:“做一做”,让学生画线段图表示题意,说说自己是怎样想的?依据是什么?然后独立解答。 练习 1、练习四第2题:让学生先找出分率句中隐藏的单位“1”——全世界的丹顶鹤数2000只。 2、练习四第3题:让学生先找到分率句和单位“1”,再独立列式解答。 四、总结 解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么?(找出分率句、确定单位“1”,画出线段图帮 助理解题意,最后再列式解答) 教学追记 本堂课是解决“求一个数的几分之几是多少”的问题,教学中,我能紧扣分数乘分数的意义进行复习,并事先复 习如“20的是多 少?”的文字题,为解决与此相似的应用题做好准备。由于本节课是分数应用题学习的初始,因而教学中,我除了帮 助学生分析、理解题意之外,更重要的还在于教给学生分析、解答分数应用题的方法,特别是在如何找单位“1”这个 关键点上,更是花了较多的时间,但我认为这是十分必要的。 (2)两步分数乘法应用题 教学目标: 1、使学生掌握分数乘法应用题的数量关系,学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法的两步应用题。 2、发展学生思维,侧重培养学生分析问题的能力。 教学重点:理解数量关系
38 12× 4 3 5 2 × 2 1 ２、列式计算。 （１）２０的 5 1 是多少？ （２）６的 4 3 是多少？ 3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。 二、新授 1、教学例 1 （1）引导学生抓住关键句“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 5 2 ”，结合线段图理解题意，找到解题思路。 （2）组织学生讨论，对于这句分率句该如何来理解？（通过讨论，使学生理解这句话是把“我们人均耕地面积”与“世 界人均耕地面积”相比较，其中“世界人均耕地面积”是 表示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为 2500 平方米，求我国人均耕地面积就是 求 2500 的 5 2 是多少） （3）在分析题意的基础上，学生独立列式、计算。 2500× 5 2 ＝1000（平方米） 2、结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。 3、巩固练习：“做一做”，让学生画线段图表示题意，说说自己是怎样想的？依据是什么？然后独立解答。 三、练习 1、练习四第 2 题：让学生先找出分率句中隐藏的单位“1”——全世界的丹顶鹤数 2000 只。 2、练习四第 3 题：让学生先找到分率句和单位“1”，再独立列式解答。 四、总结 解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？（找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮 助理解题意，最后再列式解答） 教学追记： 本堂课是解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，教学中，我能紧扣分数乘分数的意义进行复习，并事先复 习如“20 的 5 1 是多 少？”的文字题，为解决与此相似的应用题做好准备。由于本节课是分数应用题学习的初始，因而教学中，我除了帮 助学生分析、理解题意之外，更重要的还在于教给学生分析、解答分数应用题的方法，特别是在如何找单位“1”这个 关键点上，更是花了较多的时间，但我认为这是十分必要的。 （2）两步分数乘法应用题 教学目标： 1、使学生掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法的两步应用题。 2、发展学生思维,侧重培养学生分析问题的能力。 教学重点：理解数量关系
教学难点:根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率。 教学过程 复习 1、口答:把什么看作单位“1”的量,谁是几分之几相对应的量? 1)一块布做衣服用去二。 (2)用去一部分钱后,还剩下 (3)一条路,已修了 (4)水结成冰,体积膨胀 (5)甲数比乙数少。 2、口头列式: (1)32的一是多少? (2)120页的一是多少? (3)绿化造林对可降低噪音,原来80分贝的汽笛噪音,经绿化隔离带后,降低了一,降低了多少分贝? (4)绿化造林对可降低噪音,原来80分贝的汽笛噪音,经绿化隔离带后只剩下原来的一,人现在听到的声音是多少 分贝 3、你能把口头列式计算中的第(3)(4)题合并成一道题吗 4、根据学生回答,出示例4,并指出:这就是我们今天要学习的“稍复杂的分数乘法应 用题”。 新授 教学例 (1)运用线段图帮助学生分析题意,寻找解题方法。 (2)让学生说出图中各部分表示什么?哪些是已知的,哪些是要求的,哪一个是表示单位“1”的量?让后把线段图 表示完整。 下贝 降低?分贝 (3)四人小组讨论,根据线段图提出解决办法,并列式计算 解法一:80-80×=80-10=70(分贝)
39 教学难点：根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率。 教学过程： 一、 复习 1、口答：把什么看作单位“1”的量，谁是几分之几相对应的量？ (1)一块布做衣服用去 5 3 。 (2)用去一部分钱后，还剩下 5 2 。 (3)一条路，已修了 10 3 。 (4)水结成冰，体积膨胀 11 1 。 (5)甲数比乙数少 5 1 。 2、口头列式： （1）32 的 8 3 是多少？ （2）120 页的 6 1 是多少？ （3）绿化造林对可降低噪音，原来 80 分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后，降低了 8 1 ，降低了多少分贝？ （4）绿化造林对可降低噪音，原来 80 分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后只剩下原来的 8 7 ，人现在听到的声音是多少 分贝？ 3、你能把口头列式计算中的第（3）（4）题合并成一道题吗？ 4、根据学生回答，出示例 4，并指出：这就是我们今天要学习的“稍复杂的分数乘法应 用题”。 二、新授 1、教学例 2 （1）运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。 （2）让学生说出图中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单位“1”的量？让后把线段图 表示完整。 （3） 四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。 解法一：80－80× 8 1 ＝80－10＝70（分贝） 8 1 8 1 降低？分贝 现在？分贝 80 分贝
(4)鼓励学生根据题意、结合线段图,想出第二种解答方法。 80分贝 现在?分贝 解法二:80×(1-1)=80×2=70(分贝) (5)学生讨论两种解法的不同:两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从总量里减去一个部分量;第 二种方法是求出部分量与总量的比较关系,再运用求一个数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。 2、巩固练习:P20“做一做” 3、教学例3 (1)读题理解题意后,提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”表示什么意思?(组织学生讨论,说说自己的理 解) (2)引导学生将句子转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的一”。着重让学生说说谁与 谁比,把谁看作单位“1”。 (3〕岀示线段图,学生讨论交流,结合例2的解题方法,学生独立列式计算后全班交流两种解题方法。 解法一:75+75×-=75+60=135(次) 解法二:75×(1+-)=75×-=135(次) 4、巩固练习:P21“做一做”(列式后让学生说说算式各部分表示什么) 练习 1、练习五第2、3题:引导学生抓住题目中关键句子分析,找到谁与谁比,谁是表示单位“1的量。 2、练习五第3、4题:学生依据例题引导的解题方法,独立完成3、4题。 四、布置作业 练习五第7、8、9、10题。 教学追记 例2和例3都是在理解和掌握了求一个数的几分之几是多少的问题的思路和方法的基础上,学习解决稍复杂的求 个数的几分之几是多少的问题。教学中,我依然依据教学例1时教给学生的解答步骤进行分析解答,找出单位“1” 并画岀线段图帮助理解。教学中,我引导学生紧扣线段图,直观地理解题意,并引导学生从数量和分率两方面入手, 培养学生思维的多样性。但本堂课,老师讲解的部分似乎多了一些,留给学生讨论、练习的时间稍为稀薄。 3、倒数的认识
40 （4）鼓励学生根据题意、结合线段图，想出第二种解答方法。 解法二：80×（1－ 8 1 ）＝80× 8 7 ＝70（分贝） （5）学生讨论两种解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从总量里减去一个部分量；第 二种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。 2、巩固练习：P20“做一做” 3、教学例 3 （1）读题理解题意后，提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 5 4 ”表示什么意思？（组织学生讨论，说说自己的理 解） （2）引导学生将句子转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的 5 4 ”。着重让学生说说谁与 谁比，把谁看作单位“1”。 （3）出示线段图，学生讨论交流，结合例 2 的解题方法，学生独立列式计算后全班交流两种解题方法。 解法一：75＋75× 5 4 ＝75＋60＝135（次） 解法二：75×（1＋ 5 4 ）＝75× 5 9 ＝135（次） 4、巩固练习：P21“做一做”（列式后让学生说说算式各部分表示什么） 三、练习 1、练习五第 2、3 题：引导学生抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表示单位“1”的量。 2、练习五第 3、4 题：学生依据例题引导的解题方法，独立完成 3、4 题。 四、布置作业 练习五第 7、8、9、10 题。 教学追记： 例 2 和例 3 都是在理解和掌握了求一个数的几分之几是多少的问题的思路和方法的基础上，学习解决稍复杂的求 一个数的几分之几是多少的问题。教学中，我依然依据教学例 1 时教给学生的解答步骤进行分析解答，找出单位“1”， 并画出线段图帮助理解。教学中，我引导学生紧扣线段图，直观地理解题意，并引导学生从数量和分率两方面入手， 培养学生思维的多样性。但本堂课，老师讲解的部分似乎多了一些，留给学生讨论、练习的时间稍为稀薄。 3、倒数的认识 8 1 现在？分贝 80 分贝 ？