《现代控制原理》课程教学资源（PPT课件）Ch4 线性连续系统的能控性和能观性

代数判据一由凯莱-哈密顿定理，有2a(04Atek=0因此有n-1fe-AiB=Zα(t)f" A*B=0k=0即,若能控性矩阵O.非满秩,则e-AtB的各行函数线性相关口综合上述过程,则证明了e-AtB的各行函数线性相关等价于能控性矩阵Q.非满秩。故由定理的条件1可知,能控性矩阵O.满秩亦为线性定常连续系统状态能控的充要条件

代数判据 – 由凯莱-哈密顿定理,有  − = − = 1 0 e ( ) n k k k At  t A 因此有 e ( ) 0 1 0 =   − = − f B t f A B n k k k  At   即,若能控性矩阵Qc非满秩,则e -AtB的各行函数线性相关。 ❑ 综合上述过程,则证明了e -AtB的各行函数线性相关等价于能控 性矩阵Qc非满秩。 ➢ 故由定理的条件1可知,能控性矩阵Qc满秩亦为线性定常 连续系统状态能控的充要条件

代数判据定理4-1给出的是线性定常连续系统状态能控性充要的两个判据,可直接用于能控性判定。一 由于检验e-AtB的各行是否函数线性独立相对困难一些,因此实际应用中通常用定理4-1的条件2。一条件2我们亦称为线性定常连续系统状态能控性的代数判据

代数判据 • 定理4-1给出的是线性定常连续系统状态能 控性充要的两个判据,可直接用于能控性判 定。 – 由于检验e-AtB的各行是否函数线性独立相对 困难一些,因此实际应用中通常用定理4-1的条 件2。 – 条件2我们亦称为线性定常连续系统状态能控 性的代数判据

代数判据--例4-1·例4-1 试判断如下系统的状态能控性000100x'=0x+u-a,-a-a口解由状态能控性的代数判据有0福A'b=Ab=b=O-aai-a +ai

代数判据-例4-1 • 例4-1 试判断如下系统的状态能控性 3 2 1 0 1 0 0 0 0 1 0 a a a 1          = +             − − − x x u ❑ 解 由状态能控性的代数判据有           − + = −           − =           = 2 2 1 1 2 1 1 1 0 1 0 0 a a A a a b Ab b

代数判据--例4-1一故0rankQ. = rank[b Ab A’b= rank 0=3= n-a-az + a?1-a因此,该系统状态完全能控

代数判据-例4-1 – 故 2 1 2 1 2 1 0 0 1 rank rank rank 0 1 3 1 Q A A a n c a a a     = = − = =           − − + b b b ➢ 因此,该系统状态完全能控

代数判据--例4-2·例4-2 试判断如下系统的状态能控性232020X+3C

代数判据-例4-2 • 例4-2 试判断如下系统的状态能控性 x x u           +            = -1 -1 1 1 2 1 0 1 3 0 2 0 1 3 2