2.教学基本要求： 1、了解切比雪夫不等式。 2、了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律。 3、了解独立同分布的中心极限定理和棣莫佛拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分 布)。 3.教学重点：利用相关定理，尤其是了解切比雪夫大数定律、贝努里大数定律和同分布中心极 限定理近似计算有关事件的概率。 教学难点：大数定律和中心极限定理的内在含义。 4.教学建议：由大数定律可知，虽然频率可变，但当实验次数的增多，频率会在某个常数周围 稳定下来，这个常数就是事件发生的概率。中心极限定理表明，在相当一般条件下，当随机变 量的个数增加时，其和的分布趋于正态分布。 第七章数理统计的基本橛念 1.基本内容： 7.1简单随机样本 7.2抽样分布 2.教学基本要求： 1、理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的 计算。 2、了解X分布、1分布和F分布的定义及性质，了解分布分位数的概念并会查表计算。 3、了解正态总体的某些常用统计量的分布。 3.教学重点：常用的统计量及其分布 教学难点：简单随机样本的特点，抽样分布的有关证明 4.教学建议：常用3大分布及相关性质，在数理统计中起着重要作用：而正态总体的样本均值 和样本方差的分布定理是统计推断的重要基础理论。 第八章参数估计 1.基本内容： 81点估计 8.2估计量的评价标准 8.3区间估计 32
32 2．教学基本要求： 1、了解切比雪夫不等式。 2、了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律。 3、了解独立同分布的中心极限定理和棣莫佛-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分 布）。 3．教学重点：利用相关定理，尤其是了解切比雪夫大数定律、贝努里大数定律和同分布中心极 限定理近似计算有关事件的概率。 教学难点：大数定律和中心极限定理的内在含义。 4.教学建议：由大数定律可知，虽然频率可变，但当实验次数的增多，频率会在某个常数周围 稳定下来，这个常数就是事件发生的概率。中心极限定理表明，在相当一般条件下，当随机变 量的个数增加时，其和的分布趋于正态分布。 第七章 数理统计的基本概念 1．基本内容： 7.1 简单随机样本 7.2 抽样分布 2．教学基本要求： 1、理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的 计算。 2、了解 2 分布、 t 分布和 F 分布的定义及性质，了解分布分位数的概念并会查表计算。 3、了解正态总体的某些常用统计量的分布。 3．教学重点：常用的统计量及其分布 教学难点：简单随机样本的特点，抽样分布的有关证明 4.教学建议：常用 3 大分布及相关性质，在数理统计中起着重要作用；而正态总体的样本均值 和样本方差的分布定理是统计推断的重要基础理论。 第八章 参数估计 1．基本内容： 8.1 点估计 8.2 估计量的评价标准 8.3 区间估计
2.教学基本要求： 1、理解点估计的概念 2、掌握矩估计法和极大似然估计法 3、了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性） 4、理解区间估计的概念 5、会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。 6、会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间 3.教学重点：矩估计法和极大似然估计法，单个正态总体的均值和方差的置信区间 教学难点：估计量的有效性、一一致性评选标准 如何 未知参数 比，正态 程中，1分布 分有 F分布以及标准正态分布N(O,)扮演了重要角色.由于正态分布具有对称性，利用双侧分位数来 计算未知参数的置信度为1-α的置信区间，其区间长度在所有这类区间中是最短的. 第九章假设检验 1.基本内容： 9.1假设检验的基本概念 9.2单个正态总体的假设检验 9.3两个正态总体的假设检验 9.4总体分布X检验法 2.教学基本要求： 1、理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类 错误。 2、了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。 3、了解假设的X检验法 3.教学重点：正态总体的假设检验教学难点：总体分布的X检验法 4.教学建议：我们要根据样本所提供的信息以及运用适当的统计量，对提出的假设作出接受或拒 一决策的过程。参数假设检验针对总体分布函数中的未知参数提 出的假设进行检验，非参数假设检验针对总体分布函数形式或类型的假设进行检验 所有单参数假设检验的内容也适用于多参数与非参数假设检验问题，对多参数假设检验问 题，要寻求一个包含所有待检验参数的检验统计量，使之服从一个已知的确定分布。 四、教学环节与学时分配
33 2．教学基本要求： 1、理解点估计的概念 2、掌握矩估计法和极大似然估计法 3、了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性） 4、理解区间估计的概念 5、会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。 6、会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。 3．教学重点：矩估计法和极大似然估计法，单个正态总体的均值和方差的置信区间 教学难点：估计量的有效性、一致性评选标准 4.教学建议：在实际问题中, 当所研究的总体分布类型已知, 但分布中含有一个或多个未知参数 时, 如何根据样本来估计未知参数，这就是参数估计问题. 与其他总体相比, 正态总体参数的置 信区间是最完善的,应用也最广泛。在构造正态总体参数的置信区间的过程中，t 分布、 2 分布、 F 分布以及标准正态分布 N(0,1) 扮演了重要角色. 由于正态分布具有对称性, 利用双侧分位数来 计算未知参数的置信度为 1 的置信区间, 其区间长度在所有这类区间中是最短的. 第九章 假设检验 1．基本内容： 9.1 假设检验的基本概念 9.2 单个正态总体的假设检验 9.3 两个正态总体的假设检验 9.4 总体分布 2 检验法. 2．教学基本要求： 1、理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类 错误。 2、了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。 3、了解假设的 2 检验法. 3．教学重点：正态总体的假设检验 教学难点：总体分布的 2 检验法. 4.教学建议：我们要根据样本所提供的信息以及运用适当的统计量, 对提出的假设作出接受或拒 绝的决策, 假设检验是作出这一决策的过程. 参数假设检验针对总体分布函数中的未知参数提 出的假设进行检验, 非参数假设检验针对总体分布函数形式或类型的假设进行检验。 所有单参数假设检验的内容也适用于多参数与非参数假设检验问题, 对多参数假设检验问 题, 要寻求一个包含所有待检验参数的检验统计量, 使之服从一个已知的确定分布。 四、教学环节与学时分配
序 总学 中 教学内容 备注 第一 范四 第与 第六至 第七章 8 弟八草 9 第九章 10 总复习 2 五、教学中应注意的问题：无 六、实验/实践内容 第一章、第二章、第三章配合课堂教学内容，每章安排一次习题课，第四章、第五章安排 一次习题课，第七章、第八章、第九章安排一次习题课。 七、考核方式： 见《概率论与数理统计B》课程考试大纲 八、教材及主要参考书： 1、进用教材： 《概率论与数理统计》，复旦大学出版社，廖茂新，廖基定主编，2011年8月 2、主要参考书： 《概率论与数理统计》，浙江大学盛骤等编高等教育出版社，1989年8月。 《哈尔滨理工大学数学学习指导，概率论与数理统计》，哈尔滨理工大学数学系编写。 《概率论与数理统计》，由哈尔滨理工大学赵辉副教授主编，东北林业大学出版，2000年】 月 《概率论与数理统计》，哈尔滨工业大学曹彬等编哈尔滨工业大学出版社 九、教改说明及其他：无 执笔人：刘邵容系室审核人：王恒太
34 序 号 教学内容 总学 时 其 中 备 注 讲课 习题课 其他 1 第一章 6 4 2 2 第二章 6 4 2 3 第三章 8 6 2 4 第四章 4 4 0 5 第五章 6 4 2 6 第六章 2 2 0 7 第七章 4 4 0 8 第八章 4 4 0 9 第九章 6 4 2 10 总复习 2 0 2 五、教学中应注意的问题：无 六、实验/实践内容： 第一章、第二章、第三章配合课堂教学内容，每章安排一次习题课，第四章、第五章安排 一次习题课，第七章、第八章、第九章安排一次习题课。 七、考核方式： 见《概率论与数理统计 B》课程考试大纲 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《概率论与数理统计》，复旦大学出版社，廖茂新，廖基定主编，2011 年 8 月。 2、主要参考书： 《概率论与数理统计》，浙江大学 盛骤等编 高等教育出版社，1989 年 8 月。 《哈尔滨理工大学数学学习指导 概率论与数理统计》，哈尔滨理工大学数学系编写。 《概率论与数理统计》，由哈尔滨理工大学赵辉副教授主编，东北林业大学出版，2000 年 1 月 《概率论与数理统计》，哈尔滨工业大学 曹彬等编 哈尔滨工业大学出版社 九、教改说明及其他：无 执笔人：刘邵容 系室审核人：王恒太
《概率论与数理统计B》课程考试大纲 课程编号：130704002 总学时数：48学时学分：3学分 一、考试对象：修完本课程所规定的各专业学生。 二、考试目的 本课程考试目的是熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本 原理解决某些实际问题。 三、考试要求 本课程是一门理论性很强的基础性学科，要求学生对基本理论的了解和掌握，同时具备较强的 解决实际问题的能力。 四、考试内容与要求 第一章随机事件及概率 15-20分值 1、考试内容 ①随机事件的关系及其运算：②古典概型、几何概型：③条件概率、全概率公式与贝叶斯 公式：④事件的独立性。 2、考试要求：全面了解随机事件的概念、关系、运算等基本问题，掌握概率的性质与运用， 会计算古典概型、几何概型以及条件概率，掌握全概率公式与贝叶斯公式的运用，了解随机事 件独立性的概念以及伯努利概型，掌握事件独立性与概率的运算。 第二章随机变量及其分布12-15分值 1、考试内容：①随机变量的概率密度与分布函数：②离散型随机变量及其分布：③连续型 随机变量及其分布。 2、考试要求：了解随机变量的定义，掌握分布函数与概率密度函数的性质与关系，掌握0-1 分布，二项分布与泊松分布的分布律和分布函数，掌握均匀分布，指数分布与正态分布的概率 密度和分布函数，会求离散型随机变量的分布率与分布函数，求连续型随机变量的概率密度函 数与分布函数。 第三章多维随机变量及其分布12-15分值 1、考试内容：①二维随机变量的联合分布函数、边缘分布函数：②二维离散型随机变量的 条件分布律、边缘分布律：③二维连续型随机变量的边缘概率密度、条件概率密度：④二维均 匀分布、二维正态分布的概率密度与相关概率计算：⑤多维随机变量的独立性。 35
35 《概率论与数理统计 B》课程考试大纲 课程编号：130704002 总学时数：48 学时学分：3 学分 一、考试对象：修完本课程所规定的各专业学生。 二、考试目的 本课程考试目的是熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本 原理解决某些实际问题。 三、考试要求 本课程是一门理论性很强的基础性学科，要求学生对基本理论的了解和掌握，同时具备较强的 解决实际问题的能力。 四、考试内容与要求 第一章随机事件及概率 15-20 分值 1、考试内容： ①随机事件的关系及其运算；②古典概型、几何概型；③条件概率、全概率公式与贝叶斯 公式；④事件的独立性。 2、考试要求：全面了解随机事件的概念、关系、运算等基本问题，掌握概率的性质与运用， 会计算古典概型、几何概型以及条件概率，掌握全概率公式与贝叶斯公式的运用，了解随机事 件独立性的概念以及伯努利概型，掌握事件独立性与概率的运算。 第二章随机变量及其分布 12-15 分值 1、考试内容：①随机变量的概率密度与分布函数；②离散型随机变量及其分布；③连续型 随机变量及其分布。 2、考试要求：了解随机变量的定义，掌握分布函数与概率密度函数的性质与关系，掌握 0-1 分布，二项分布与泊松分布的分布律和分布函数，掌握均匀分布，指数分布与正态分布的概率 密度和分布函数，会求离散型随机变量的分布率与分布函数，求连续型随机变量的概率密度函 数与分布函数。 第三章多维随机变量及其分布 12-15 分值 1、考试内容：①二维随机变量的联合分布函数、边缘分布函数；②二维离散型随机变量的 条件分布律、边缘分布律；③二维连续型随机变量的边缘概率密度、条件概率密度；④二维均 匀分布、二维正态分布的概率密度与相关概率计算；⑤多维随机变量的独立性
2、考试要求：全面了解并掌握二维随机变量联合分布、条件分布、边缘分布等基本概念以 及相关运算问题，掌握二维均匀分布、二维正态分布的概率密度与相关概率计算：把握随机变 量的独立性，并能运用独立性解决实际问题。 第四章随机变量函数的分布 8-12分值 1、考试内容：①离散型随机变量函数的分布：②连续型随机变量函数的分布。 2、考试要求：会求离散型随机变量函数的分布律，掌握常见连续型随机变量函数的分布。 第五章随机变量的数字特征12-15分值 1、考试内容：①随机变量的数学期望：②随机变量的方差：③随机变量函数的数学期望与 方差：④随机变量的数学期望与方差的性质：⑤随机变量的独立性与相关性。 2、考试要求：掌握0-1分布，二项分布、泊松分布、均匀分布，指数分布、正态分布的数 学期望及方差，掌握随机变量的数学期望与方差的性质及其运用：会求随机变量的函数的数字 特征，判断随机变量的独立性与相关性。 第六章大数定理及其中心极限定理4-10分值 1、考试内容：①大数定理：②中心极限定理 2、考试要求：掌握大数定理以及中心极限定理的运用。 第七章数理统计的基本概念8-12分值 1、考试内容：①统计量的定义：②X分布：③1分布：④F分布：同正态总体的某些常 用统计量分布。 2、考试要求：了解统计量的定义，掌握X分布、1分布和F分布的定义及性质，了解分 布分位数的概念并会查表计算，尤其是正态总体的某些常用统计量分布情况。 第八章参数估计 8-15分值 1、考试内容：①矩估计：②极大似然估计：③估计量的评判标准④区间估计 2、考试要求：掌握随机变量参数的矩估计与极大似然估计，会用估计量的评判标准判断估 计量，掌握正态总体的区间估计。 第九章假设检验8分值 1、考试内容：①单正态总体的假设检验：②双正态总体的假设检验 2、考试要求：了解假设检验的基本原理：掌握单正态总计的假设检验与双正态总体的假设 检验：了解总体分布的X检验法。 36
36 2、考试要求：全面了解并掌握二维随机变量联合分布、条件分布、边缘分布等基本概念以 及相关运算问题，掌握二维均匀分布、二维正态分布的概率密度与相关概率计算；把握随机变 量的独立性，并能运用独立性解决实际问题。 第四章随机变量函数的分布 8-12 分值 1、考试内容：①离散型随机变量函数的分布；②连续型随机变量函数的分布。 2、考试要求：会求离散型随机变量函数的分布律，掌握常见连续型随机变量函数的分布。 第五章随机变量的数字特征 12-15 分值 1、考试内容：①随机变量的数学期望；②随机变量的方差；③随机变量函数的数学期望与 方差；④随机变量的数学期望与方差的性质；⑤随机变量的独立性与相关性。 2、考试要求：掌握 0-1 分布，二项分布、泊松分布、均匀分布，指数分布、正态分布的数 学期望及方差，掌握随机变量的数学期望与方差的性质及其运用；会求随机变量的函数的数字 特征，判断随机变量的独立性与相关性。 第六章大数定理及其中心极限定理 4-10 分值 1、考试内容：①大数定理；②中心极限定理 2、考试要求：掌握大数定理以及中心极限定理的运用。 第七章数理统计的基本概念 8-12 分值 1、考试内容：①统计量的定义；② 2 分布；③ t 分布；④ F 分布；⑤正态总体的某些常 用统计量分布。 2、考试要求：了解统计量的定义，掌握 2 分布、 t 分布和 F 分布的定义及性质，了解分 布分位数的概念并会查表计算，尤其是正态总体的某些常用统计量分布情况。 第八章参数估计 8-15 分值 1、考试内容：①矩估计；②极大似然估计；③估计量的评判标准④区间估计 2、考试要求：掌握随机变量参数的矩估计与极大似然估计，会用估计量的评判标准判断估 计量，掌握正态总体的区间估计。 第九章假设检验 8 分值 1、考试内容：①单正态总体的假设检验；②双正态总体的假设检验 2、考试要求：了解假设检验的基本原理；掌握单正态总计的假设检验与双正态总体的假设 检验；了解总体分布的 2 检验法