推得∠A=∠ABD=30°,由外角的性质求出∠BDC的度数,从而得出∠CBD=45 【解答】解:∵AB=AC,∠A=30°, ∴∠ABC=∠ACB=75°, ∵AB的垂直平分线交AC于D ∴AD=BD ∴∠A=∠ABD=30°, ∴∠BDC=60°, ∴∠CBD=180°-75°-60°=45 故选B. 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质;利用三角 形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键.本题的解法很多,用底角 75°-30°更简单些 7.(3分)(2017·荆州)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推 出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书 店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡 直接购书,则她需付款多少元?() A.140元B.150元C.160元D.200元 【分析】此题的关键描述:“先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了人民币10 设出未知数,根据题中的关键描述语列出方程求解 【解答】解:设小慧同学此次购书的总价值是人民币是x元, 则有:20+0.8x=X-10 解得:x=150 即:小慧同学不凭卡购书的书价为150元 故选:B. 【点评】本题考查一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据 等量关系列出方程解答 8.(3分)(2017·荆州)《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末
推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC 的度数，从而得出∠CBD=45°． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°， ∵AB 的垂直平分线交 AC 于 D， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD=30°， ∴∠BDC=60°， ∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°． 故选 B． 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角 形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角 75°﹣30°更简单些． 7．（3 分）（2017•荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推 出一种优惠卡，每张卡售价 20 元，凭卡购书可享受 8 折优惠．小慧同学到该书 店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元．若此次小慧同学不买卡 直接购书，则她需付款多少元？（ ） A．140 元 B．150 元 C．160 元 D．200 元 【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币 10 元”， 设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解． 【解答】解：设小慧同学此次购书的总价值是人民币是 x 元， 则有：20+0.8x=x﹣10 解得：x=150 即：小慧同学不凭卡购书的书价为 150 元． 故选：B． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据 等量关系列出方程解答． 8．（3 分）（2017•荆州）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末
折抵地,去根六尺.问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺), 阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地 面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为() -6=(10-x)2B.x2-62=(10-X)2C.x2+6=(10-X)2D.x2 (10-x)2 【分析】根据题意画出图形,设折断处离地面的高度为x尺,再利用勾股定理列 出方程即可 【解答】解:如图,设折断处离地面的高度为ⅹ尺,则AB=10-X,BC=6, 在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即x2+62=(10-x) 故选D 【点评】本题考査的是勾股定理的应用,在应用勾股定理解决实际问题时勾股定 理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这 数学模型,画出准确的示意图,领会数形结合的思想的应用 9.(3分)(2017·荆州)如图是某几何体的三视图,根据图中的数据,求得该几 何体的体积为() A.800+1200B.160r+1700C.3200π+1200D.800n+3000 【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组 成,从而利用三视图中的数据,根据体积公式计算即可 【解答】解:由三视图可知,几何体是由一个圆柱和一个长方体组成
折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺）， 一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地 面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（ ） A．x 2﹣6=（10﹣x）2 B．x 2﹣6 2=（10﹣x）2 C．x 2+6=（10﹣x）2D ． x 2+6 2= （10﹣x）2 【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为 x 尺，再利用勾股定理列 出方程即可． 【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为 x 尺，则 AB=10﹣x，BC=6， 在 Rt△ABC 中，AC2+BC2=AB2，即 x 2+6 2=（10﹣x）2． 故选 D． 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定 理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一 数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用． 9．（3 分）（2017•荆州）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几 何体的体积为（ ） A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000 【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组 成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可． 【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成