握标准（规范）正交基的求法（施密特正交化过程），了解标准正交基下度量矩阵、向量坐标及内积 的特殊表达：④掌握正交矩阵的概念及性质，了解正交矩阵与标准正交基的过渡矩阵之间的关 系：⑤理解和掌握正交变换的概念及其性质，了解正交变换和正交矩阵之间的关系：⑥理解正 交子空间、正交补的概念及性质：⑦熟练掌握对称炬阵的特征值和特征向量的特殊性质，对给 定的实对称矩阵A会求正交矩阵T使T'AT成为对角矩阵：⑧了解欧几里德空间同构的概念和 性质，了解有限维欧几里德空间同构的充分必要条件。 第七章几何空间的常见曲面13分值 1考试内容：①曲面有某种几何特点：柱面、锥面、旋转曲面：②曲面的方程有某种特 点：二次曲面（二次方程对应的曲面）。 2,考试要求：①掌握柱面、锥面、旋转曲面方程的导出方法与过程：②能够利用二次曲面 标准方程的特点，研究二次曲面的特征：③掌握利用平行截割法作二次曲面及空间区域的图 形，提高空间想象能力：④掌握单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性质。 第八章线性变换15分值 1.考试内容：①线性变换的概念和简单性质线性变换的运算线性变换的矩阵线性变换（矩阵） 的特征值、特征向量和特征子空间线性变换的特征多项式及Hamilton--Caylay定理：②矩阵相 似的概念及性质矩阵可对角化的充分必要条件线性变换的值域与核线性变换的不变子空间矩阵 的若当(Jordan)标准。 2.考试要求：①掌握线性变换的概念、基本性质及运算：②理解线性变换的矩阵，了解线 性变换与矩阵的对应关系：③掌握线性变换及其矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念 及性质，能够熟练地求解线性变换及矩阵的特征值和特征向量：④了解关于特征多项式的 Hamilton--Caylay定理，了解矩阵的迹：⑤把握线性变换的特征子空间、线性变换的不变子空间 的概念：⑥掌握矩阵相似的概念、性质及矩阵可对角化的充分必要条件。熟悉将矩阵化为对角 矩阵的方法：⑦理解线性变换的值域、核、秩、零度的概念：⑧了解矩阵的若当Jordan)标准 型。 第九章线性空间上的函数12分值 1.考试内容：线性函数与双线性函数，对称双线性函数，二次型，对称变换及其典范形。 2考试要求：了解双线性函数的概念以及与线性函数的区别，掌握对称双线性函数和二次 型的概念与性质。 第十章坐标变换与点变换18分值 1考试内容：平面坐标变换与二次曲线方程的化简 2考试要求：掌握平面坐标的变换与二次曲线方程的化简的方法，明白平面坐标变换和二 次曲线化简的意义。 第十一章一元多项式因式分解12分值 32
32 握标准(规范)正交基的求法(施密特正交化过程)，了解标准正交基下度量矩阵、向量坐标及内积 的特殊表达；④掌握正交矩阵的概念及性质，了解正交矩阵与标准正交基的过渡矩阵之间的关 系；⑤理解和掌握正交变换的概念及其性质，了解正交变换和正交矩阵之间的关系；⑥理解正 交子空间、正交补的概念及性质；⑦熟练掌握对称矩阵的特征值和特征向量的特殊性质，对给 定的实对称矩阵 A 会求正交矩阵 T 使 T′AT 成为对角矩阵；⑧了解欧几里德空间同构的概念和 性质，了解有限维欧几里德空间同构的充分必要条件。 第七章 几何空间的常见曲面 13 分值 1.考试内容：①曲面有某种几何特点：柱面、锥面、旋转曲面；②曲面的方程有某种特 点：二次曲面（二次方程对应的曲面）。 2.考试要求：①掌握柱面、锥面、旋转曲面方程的导出方法与过程；②能够利用二次曲面 标准方程的特点，研究二次曲面的特征；③掌握利用平行截割法作二次曲面及空间区域的图 形，提高空间想象能力；④掌握单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性质。 第八章 线性变换 15 分值 1.考试内容：①线性变换的概念和简单性质线性变换的运算线性变换的矩阵线性变换(矩阵) 的特征值、特征向量和特征子空间线性变换的特征多项式及 Hamilton-Caylay 定理；②矩阵相 似的概念及性质矩阵可对角化的充分必要条件线性变换的值域与核线性变换的不变子空间矩阵 的若当(Jordan)标准。 2.考试要求：①掌握线性变换的概念、基本性质及运算；②理解线性变换的矩阵，了解线 性变换与矩阵的对应关系；③掌握线性变换及其矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念 及性质，能够熟练地求解线性变换及矩阵的特征值和特征向量；④了解关于特征多项式的 Hamilton-Caylay 定理，了解矩阵的迹；⑤把握线性变换的特征子空间、线性变换的不变子空间 的概念；⑥掌握矩阵相似的概念、性质及矩阵可对角化的充分必要条件。熟悉将矩阵化为对角 矩阵的方法；⑦理解线性变换的值域、核、秩、零度的概念；⑧了解矩阵的若当(Jordan)标准 型。 第九章 线性空间上的函数 12 分值 1. 考试内容：线性函数与双线性函数，对称双线性函数，二次型，对称变换及其典范形。 2.考试要求：了解双线性函数的概念以及与线性函数的区别，掌握对称双线性函数和二次 型的概念与性质。 第十章 坐标变换与点变换 18 分值 1.考试内容：平面坐标变换与二次曲线方程的化简 2.考试要求：掌握平面坐标的变换与二次曲线方程的化简的方法，明白平面坐标变换和二 次曲线化简的意义。 第十一章 一元多项式因式分解 12 分值
1考试内容：一元多项式、整除的概念、最大公因式、因式分解定理、重因式、多项式的 根、复系数与实系数多项式、有理系数多项式。 2.考试要求：掌握辗转相除法求多项式的最大公因式，掌握因式分解定理和重因式的概 念，以及不可约多项式的判断。 第十二章多元多项式15分值 1考试内容：多元多项式、对称多项式。 2.考试要求：掌握字典排序法和其次多项式的概念，掌握初等多项式定义和对称多项式基 本定理 第十三章多项式矩阵与若尔当典范型15分值 1考试内容：多项式矩阵、不变因子、矩阵相似的条件、初等因子、若尔当典范形、矩阵 的极小多项式。 2.考试要求：掌握矩阵的初等变换和的方法，掌握矩阵相似的条件和若尔当典范形的概 念。 第十四章若尔当典范形的讨论与应用（略） 五、考试方式及时间 闭卷理论考试，考试时间为100分钟 六、考试题型结构及分值分布 判断题：1015% 单项选择题：10~15% 多项选择题：10% 简答题：18~24% 计算分析题：40~45% 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时学习过程的考核占30%，理论闭卷考试成绩占70%，其中平时学习 过程包括平时作业（占总成绩的20%），考勤（占总成绩的5%)，课堂表现及课后互动（占 总成绩的5%) 八、教材及主要参考书 1、选用教材： 《高等代数与解析几何》陈志杰主编，高等教有出版社，2008年 2、主要参考书： [山《高等代数》（第三版）北京大学数学系几何与代数教研室代数小组主编，高等教有 出版社，1998年 [②《高等代数》张禾瑞，郝炳新主编，高等教有出版社。 [3)《高等代数》王萼芳主编，高等教育出版社 [4《解析几何》丘维生北京大学出版社1986 5)《空间解析几何》复旦大学数学教研室：人民教有出版社1990 33
33 1.考试内容:一元多项式、整除的概念、最大公因式、因式分解定理、重因式、多项式的 根、复系数与实系数多项式、有理系数多项式。 2.考试要求：掌握辗转相除法求多项式的最大公因式，掌握因式分解定理和重因式的概 念，以及不可约多项式的判断。 第十二章 多元多项式 15 分值 1.考试内容：多元多项式、对称多项式。 2.考试要求：掌握字典排序法和其次多项式的概念，掌握初等多项式定义和对称多项式基 本定理 第十三章 多项式矩阵与若尔当典范型 15 分值 1.考试内容：多项式矩阵、不变因子、矩阵相似的条件、初等因子、若尔当典范形、矩阵 的极小多项式。 2.考试要求：掌握矩阵的初等变换和的方法，掌握矩阵相似的条件和若尔当典范形的概 念。 第十四章 若尔当典范形的讨论与应用（略） 五、考试方式及时间 闭卷理论考试，考试时间为 100 分钟。 六、考试题型结构及分值分布 判断题：10～15% 单项选择题：10～15% 多项选择题：10% 简答题：18～24% 计算分析题：40～45% 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时学习过程的考核占 30%，理论闭卷考试成绩占 70%，其中平时学习 过程包括平时作业（占总成绩的 20%），考勤（占总成绩的 5%），课堂表现及课后互动（占 总成绩的 5%）。 八、教材及主要参考书 1、选用教材： 《高等代数与解析几何》陈志杰主编，高等教育出版社，2008 年 2、主要参考书： [1]《高等代数》（第三版）北京大学数学系几何与代数教研室代数小组主编，高等教育 出版社，1998 年. [2] 《高等代数》张禾瑞，郝炳新主编，高等教育出版社。 [3] 《高等代数》.王萼芳主编，高等教育出版社 [4] 《解析几何》丘维生 北京大学出版社 1986 [5]《空间解析几何》复旦大学数学教研室： 人民教育出版社 1990
[6宋卫东等，空间解析几何习题课设计与解题指导。合肥：中国科学技术大学出版社， 1995 执笔人：刘艳琪系室审核人：许友军 34
34 [6]宋卫东等，空间解析几何习题课设计与解题指导。合肥：中国科学技术大学出版社， 1995 执笔人：刘艳琪 系室审核人：许友军
《概率论与数理统计A》课程教学大纲 Probability theory and mathematical statistics 课程编号：130701008 学时：64 学分：4 适用对象：信息与计算科学专业本科生 先修课程：数学分析高等代数与解析几何 一、课程的性质和任务 根据培养方案中课程体系与培养要求的对应关系矩阵，该课程可以支撑能力要求第1、3 条以及素质要求第3条的达成。 性质：《概论与数统》是门重要的转础2修裸在教学培养茶计州列内堪础庄干课程。通过本课 程的学习，使学生不但比较系统的掌握概率论与数理统计学的基础知识，而且使学生学到随机数学的基础 研究技能，另外训练学生严密的科学思维及运用概率统计方法分析问题、解决问题的能力、为学生学习后 继课打下良好的基础。学好基础知识。 任务：1理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的思想方法、意义和用 途。2.掌握其基本技能。能够根据法则、公式正确地进行运算。能够根据问题的情景，寻 求和设计合理简捷的运算途径能运用计算机按照一定的程序和步聚进行有关计算、查表或数据处理。3 培养思维能力。能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。能运用课程中的概念、定理及性质进行 合乎逻辑的推理。能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。4.提高解决实际问题的能力。能够将 本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。能够自觉地用所学知识 去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活种有关的数学问题。 二、教学目的与要求 教学目的：本课程是信息科学与数学系的一门基础课，通过本课程的学习使学生掌握概率论 与数理统计的基本概念、基本理论与方法，培养学生运用概幸率统计方法分析和解决实际问题的能 力，并为后继相关课程莫定必备的基础。 要求：培学生的辨思维能力、分析算能力、解问题的能力，理论分浙为础培养学生的实验 动手能力：发挥其它课程不可替代的综合素质教有作用。通过本课程的各个教学环节，达到一 下基本要求。 三、教学内容 第一章：事件与概率 1基本内容 1.1事件 1.2概率 1.3概率的计算 35
35 《概率论与数理统计 A》课程教学大纲 Probability theory and mathematical statistics 课程编号：130701008 学时：64 学分：4 适用对象：信息与计算科学专业本科生 先修课程：数学分析 高等代数与解析几何 一、 课程的性质和任务 根据培养方案中课程体系与培养要求的对应关系矩阵，该课程可以支撑能力要求第 1、3 条以及素质要求第 3 条的达成。 性质：《概率论与数理统计》是一门重要的专业基础必修课，在教学培养计划中列为基础主干课程。通过本课 程的学习，使学生不但比较系统的掌握概率论与数理统计学的基础知识，而且使学生学到随机数学的基础 研究技能，另外训练学生严密的科学思维及运用概率统计方法分析问题、解决问题的能力、为学生学习后 继课打下良好的基础。学好基础知识。 任务：1.理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的思想方法、意义和用 途。2.掌握其基本技能。能够根据法则、公式正确地进行运算。能够根据问题的情景，寻 求和设计合理简捷的运算途径,能运用计算机按照一定的程序和步骤进行有关计算、查表或数据处理。 3. 培养思维能力。能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。能运用课程中的概念、定理及性质进行 合乎逻辑的推理。能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。4.提高解决实际问题的能力。能够将 本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。能够自觉地用所学知识 去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。 二、教学目的与要求 教学目的：本课程是信息科学与数学系的一门基础课，通过本课程的学习使学生掌握概率论 与数理统计的基本概念、基本理论与方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能 力，并为后继相关课程奠定必备的基础。 要求：培养学生的辨证思维能力、分析计算能力、解决问题的能力，以理论分析为基础，培养学生的实验 动手能力；发挥其它课程不可替代的综合素质教育作用。通过本课程的各个教学环节，达到一 下基本要求。 三、教学内容 第一章：事件与概率 1.基本内容： 1.1 事件 1.2 概率 1.3 概率的计算
2教学基本要求： (1)深刻理解事件的定义，事件概率的定义： (2)掌握古典概型、几何概型，条件概率的计算 (3)熟练掌握全概率公式、贝叶斯公式的应用： 3教学重点难点： (1)理解事件的定义，事件概率的定义： (2)掌握全概率公式、贝叶斯公式的应用： 4.教学建议： (1)学生自学和讨论相结合： (2)老师提问学生回答相结合： 采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习， 第二章：随机变量 1基本内容 2.1随机变量 2.2离散型随机变量及其分布： 2.3随机变量的分布函数： 2.4连续型随机变量及其分布： 2.教学基本要求： (1)深刻理解随机变量的定义： (2)掌握随机变量分布函数的定义和计算： (3)深刻理解离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度并会计算相关事件 的概率 3教学重、难点： (1)随机变量的分布函数的定义： (2)分布函数、分布律、概率密度之间的关系； (3)根据随机变量的分布情况计算相关事件的概率 4教学建议： (1)教师讲解与学生练习相结合： (2)针对实际问题师生共同探讨解决方法： 第三章：随机向量 1基本内容： 3.1二维随机向量及其联合分布函数 3.2二维离散型随机变量 3.3二维连续型随机变量 36
36 2.教学基本要求： （1）深刻理解事件的定义，事件概率的定义； （2）掌握古典概型、几何概型，条件概率的计算； （3）熟练掌握全概率公式、贝叶斯公式的应用； 3.教学重点难点： （1）理解事件的定义，事件概率的定义； （2）掌握全概率公式、贝叶斯公式的应用； 4. 教学建议： （1）学生自学和讨论相结合； （2）老师提问学生回答相结合； 采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第二章：随机变量 1.基本内容： 2.1 随机变量 2.2 离散型随机变量及其分布； 2.3 随机变量的分布函数； 2.4 连续型随机变量及其分布； 2.教学基本要求： （1）深刻理解随机变量的定义； （2）掌握随机变量分布函数的定义和计算； （3）深刻理解离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度并会计算相关事件 的概率 3.教学重、难点： （1）随机变量的分布函数的定义； （2）分布函数、分布律、概率密度之间的关系； （3）根据随机变量的分布情况计算相关事件的概率 4.教学建议： （1）教师讲解与学生练习相结合； （2）针对实际问题师生共同探讨解决方法； 第三章：随机向量 1.基本内容： 3.1 二维随机向量及其联合分布函数 3.2 二维离散型随机变量 3.3 二维连续型随机变量