若将表5-1中的观测值 xij（i=1,2,.,k； j=1,2,.,n）的数据结构（模型）用样本符号 来表示，则 （5-6） 与（5-4）式比较可知， 分 别是μ、（μi-μ）= 、 （xij- ） = 的估计值。 i j i i j i i i j x = x + x − x + x − x = x +t +e . . . . . ( ) ( ) x. 、(xi. − x. ) = t i 、 ij i ij (x − x ) = e . i ij 下一张 主 页 退 出 上一张 i 每 个 观 测 值 都包含处理效应（μi - μ 或 ），与误差（ 或 )，故 kn个观测值的总变异可分解为处理间的变异和处 理内的变异两部分。 x . x. xij − i xij − xi. i − 由（5-4）、（5-6）两式可以看出：
若将表5-1中的观测值 xij（i=1,2,.,k； j=1,2,.,n）的数据结构（模型）用样本符号 来表示，则 （5-6） 与（5-4）式比较可知， 分 别是μ、（μi-μ）= 、 （xij- ） = 的估计值。 i j i i j i i i j x = x + x − x + x − x = x +t +e . . . . . ( ) ( ) x. 、(xi. − x. ) = t i 、 ij i ij (x − x ) = e . i ij 下一张 主 页 退 出 上一张 i 每 个 观 测 值 都包含处理效应（μi - μ 或 ），与误差（ 或 )，故 kn个观测值的总变异可分解为处理间的变异和处 理内的变异两部分。 x . x. xij − i xij − xi. i − 由（5-4）、（5-6）两式可以看出：
1.2 方差分析的基本步骤 1.2.1 偏差平方和与自由度的分解 在方差分析中是用样本方差即均方（mean squares）来度量数据资料的变异程度。 将总变异分解为处理间变异和处理内变异，就是要 将总均方分解为处理间均方和处理内均方。 上一张 下一张 主 页 退 出 总偏差平方和：分解为处理间偏差平方 和与处理内偏差平方和两部分； 总自由度：分解为处理间自由度与处理 内自由度两部分来
1.2 方差分析的基本步骤 1.2.1 偏差平方和与自由度的分解 在方差分析中是用样本方差即均方（mean squares）来度量数据资料的变异程度。 将总变异分解为处理间变异和处理内变异，就是要 将总均方分解为处理间均方和处理内均方。 上一张 下一张 主 页 退 出 总偏差平方和：分解为处理间偏差平方 和与处理内偏差平方和两部分； 总自由度：分解为处理间自由度与处理 内自由度两部分来
（1）总偏差平方和的分解 在表5-1中，反映全部观测值总变异的 总偏差平方和是各观测值xij与总平均数 的离均差平方和，记为SST。即 = = = − k i n j T i j SS x x 1 1 2 . ( ) 上一张 下一张 主 页 退 出 . x
（1）总偏差平方和的分解 在表5-1中，反映全部观测值总变异的 总偏差平方和是各观测值xij与总平均数 的离均差平方和，记为SST。即 = = = − k i n j T i j SS x x 1 1 2 . ( ) 上一张 下一张 主 页 退 出 . x
= = = = = = = = = = = = − + − − + − = − + − − + − − = − + − k i n j i j i n j i j i k i k i i i k i n j i i i j i i j i k i n j k i n j i j i i j i n x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 ( . .) 2 [( . .) ( .)] ( .) ( . .) 2( . .)( .) ( .) ( .) ( . .) ( .) 说明：k，试验处理个数； n，每个处理的重复数
= = = = = = = = = = = = − + − − + − = − + − − + − − = − + − k i n j i j i n j i j i k i k i i i k i n j i i i j i i j i k i n j k i n j i j i i j i n x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 ( . .) 2 [( . .) ( .)] ( .) ( . .) 2( . .)( .) ( .) ( .) ( . .) ( .) 说明：k，试验处理个数； n，每个处理的重复数
其中 所以 （5-7） 为各处理平均数与总平均数的离均差平 方和与重复数n的乘积 ，反映了重复n次的处理间变 异 ，称为处理间偏差平方和，记为SSt，即 = − = n j ij i x x 1 ( . ) 0 = = = = = − = − + − k i n j k i k i n j i j i i j i x x n x x x x 1 1 1 1 1 2 . 2 . . 2 . ( ) ( ) ( ) = − k i i n x x 1 2 ( . .) = = − k i t i SS n x x 1 2 ( . .) 上一张 下一张 主 页 退 出 离均差和为零
其中 所以 （5-7） 为各处理平均数与总平均数的离均差平 方和与重复数n的乘积 ，反映了重复n次的处理间变 异 ，称为处理间偏差平方和，记为SSt，即 = − = n j ij i x x 1 ( . ) 0 = = = = = − = − + − k i n j k i k i n j i j i i j i x x n x x x x 1 1 1 1 1 2 . 2 . . 2 . ( ) ( ) ( ) = − k i i n x x 1 2 ( . .) = = − k i t i SS n x x 1 2 ( . .) 上一张 下一张 主 页 退 出 离均差和为零