第5章雷达作用距离 52.3检测性能和信噪比 1.虚警概率P 虚警是指没有信号而仅有噪声时,噪声电平超过门限值被 误认为信号的事件。噪声超过门限的概率称虚警概率。显然, 它和噪声统计特性、噪声功率以及门限电压的大小密切相关。 下面定量地分析它们之间的关系。 通常加到接收机中频滤波器(或中频放大器)上的噪声是宽 带高斯噪声,其概率密度函数由下式给出 p(v)= 2丌0 exp 20 (528)
第 5 章 雷达作用距离 5.2.3 检测性能和信噪比 1. 虚警概率Pfa 虚警是指没有信号而仅有噪声时, 噪声电平超过门限值被 误认为信号的事件。噪声超过门限的概率称虚警概率。显然, 它和噪声统计特性、噪声功率以及门限电压的大小密切相关。 下面定量地分析它们之间的关系。 通常加到接收机中频滤波器(或中频放大器)上的噪声是宽 带高斯噪声, 其概率密度函数由下式给出: = − 2 2 2 exp 2 1 ( ) v p v (5.2.8)
第5章雷达作用距离 此处,p(v)dv是噪声电压处于v和+dv之间的概率;a2是方差,噪 声的均值为零。高斯噪声通过窄带中频滤波器(其带宽远小于其 中心频率)后加到包络检波器,根据随机噪声的数学分析可知,包 络检波器输出端噪声电压振幅的概率密度函数为 P(r=-exp-20 r≥0(529 此处r表示检波器输出端噪声包络的振幅值。可以看出,包络振 幅的概率密度函数是瑞利分布的。设置门限电平U噪声包络电 压超过门限电平的概率就是虚警概率P,它可以由下式求出 ex r= ex 20 20 (5.2.10
第 5 章 雷达作用距离 此处，p(v)dv是噪声电压处于v和v+dv之间的概率；σ 2是方差, 噪 声的均值为零。高斯噪声通过窄带中频滤波器(其带宽远小于其 中心频率)后加到包络检波器, 根据随机噪声的数学分析可知, 包 络检波器输出端噪声电压振幅的概率密度函数为 (5.2.9) 此处r表示检波器输出端噪声包络的振幅值。可以看出, 包络振 幅的概率密度函数是瑞利分布的。设置门限电平UT , 噪声包络电 压超过门限电平的概率就是虚警概率Pfa, 它可以由下式求出: 0 2 ( ) exp 2 2 2 = − r r r p r (5.2.10) = − = = 2 2 2 2 2 2 exp 2 ( ) exp T U f a T U dr r r P P U r T
第5章雷达作用距离 p(r) 噪声输出包 0.6 络 0.5 ,门限 0.4 0.3 0.2 虚警概率 0.1 4567, 图54门限电平和虚警概率
第 5 章 雷达作用距离 图 5.4 门限电平和虚警概率 0.6 p (r) 0.5 0.2 0.3 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 噪声输出包 络 门限 UT 虚警概率 r / 0.4
第5章雷达作用距离 虚假回波(噪声超过门限)之间的平均时间间隔定义为虚警 时间Ta,如图55所示 N ∑Tk faN>∞Nk (52.11 此处7k为噪声包络电压超过门限U的时间间隔,虚警概率P是指 仅有噪声存在时,噪声包络电压超过门限U的概率,也可以近似 用噪声包络实际超过门限的总时间与观察时间之比来求得,即 K=1 (t K丿平均 T。B (52.12) ∑Tk K)平均 K=1 式中,噪声脉冲的平均宽度(κ)平均近似为带宽B的倒数,在用包络 检波的情况下带宽B为中频带宽B
第 5 章 雷达作用距离 虚假回波(噪声超过门限)之间的平均时间间隔定义为虚警 时间Tfa, 如图5.5所示, = → = N K K N f a T N T 1 1 lim (5.2.11) 此处TK为噪声包络电压超过门限UT的时间间隔, 虚警概率Pfa是指 仅有噪声存在时, 噪声包络电压超过门限UT的概率, 也可以近似 用噪声包络实际超过门限的总时间与观察时间之比来求得, 即 T T B t T t P K f a K N K K N K K f a 1 ( ) ( ) 1 1 = = = = = 平均 平均 (5.2.12) 式中，噪声脉冲的平均宽度(tK)平均近似为带宽B的倒数, 在用包络 检波的情况下, 带宽B为中频带宽BIF
第5章雷达作用距离 K+1 IK 门限 K+1 K+2 门限电压 噪声电压 Y平均值 时间 图55虚警时间与虚警概率
第 5 章 雷达作用距离 图 5.5 虚警时间与虚警概率 TK TK＋ 1 t K t K＋ 1 t K＋ 2 门 限 门限电压 噪声电压 平 均 值 时 间 UT 噪声电压的包络