矿堆非饱和渗流中的界面作用

D0:10.13374/.issn1001-053x.2013.07.020 第35卷第7期 北京科技大学学报 Vol.35 No.7 2013年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jul.2013 矿堆非饱和渗流中的界面作用 吴爱祥，李希雯☒，尹升华，艾纯明 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 通信作者，E-mail:heavenli1@163.com 摘要为探明矿堆非饱和浸出渗流规律，以界面作用为切入点，分析了浸出液的运动状态.矿堆中吸力由界面作用产 生的基质吸力和吸收扩散产生的渗透吸力组成.孔隙中介质分布的不均匀性和矿石形状的随机性是导致界面作用多样 性以及浸出液运动状态复杂的原因.采用毛细上升实验很好地证明了矿堆中吸力的存在，在驱动力的作用下，浸润初期 的液面上升速度较快，浸润后期液面上升相对平缓.通过拟合得知液面毛细上升高度与浸润时间符合幂函数关系.理论 研究表明可以通过改变固相、液相和气相的物理性质来实现对矿堆非饱和渗流中界面作用的调控 关键词堆浸：渗流：界面：毛细管作用 分类号TD953 Interface effects of unsaturated seepage in dump leaching WU Ai-riang,LI Xi-wen,YIN Sheng-hua,AI Chun-ming School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:heavenlil@163.com ABSTRACT Starting with interface effects,the motion state of the leaching solution was analyzed to find out the seepage rule in unsaturated leaching.The total suction in ore heaps is composed of the matric suction from interface effects and the osmotic suction from absorption and diffusion of the ore and solution.The inhomogeneity of medium distribution in pores and the randomness of ore shape are causes for the diversity of interface effects,which make the motion state of the leaching solution complicated.Capillary rise experiment was conducted to prove the existence of suction in ore heaps.The result reveals that the capillary rise height increases faster at the beginning of infiltration under driving force than that at the later period of infiltration.Moreover,the fitting curve reveals that the capillary rise height increases by a power function with infiltration time.Theoretical studies show that the interface effects of unsaturated seepage in leaching can be regulated by changing the physical properties of solid phase,liquid phase and gas phase. KEY WORDS leaching:seepage;interfaces;capillarity 堆浸效果的好坏主要取决于两个方面：一是溶 相在多孔介质中的流动的过程4.目前对矿堆内部 浸液溶解有用物质的能力，二是溶浸液在矿堆中的 的界面作用过程研究较少，而非饱和渗流的模型和 渗透效果.实践中，由于渗流问题产生的矿堆渗透 求解更加困难).陈喜山6基于喷淋式矿堆模型，将 性差、溶液分布不均、细菌活性低、矿物浸出率低等 矿堆分为浸润面上、饱和区和非饱和区三个部分， 问题已成为制约溶浸技术快速发展的瓶颈1-).矿 以达西定律为基础，以渗透率、饱和率等为基本参 堆是一个固-液-气三相共同作用、相互影响的渗流 数建立了最早的非饱和区渗流模型门.但是，这一 体系.多孔介质中的非饱和渗流可以理解为气-液两 研究并未从微观乃至宏观角度进一步揭示非饱和渗 收稿日期：2012-04-28 基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(50934002,51074013)：教育部长江学者和创新团队发展计划资助项目(IRT0950):中 国博士后科学基金资助项目(20100480200)

第 35 卷 第 7 期 北 京 科 技 大 学 学 报 Vol. 35 No. 7 2013 年 7 月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jul. 2013 矿堆非饱和渗流中的界面作用 吴爱祥，李希雯 ，尹升华，艾纯明 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 通信作者，E-mail: heavenli1@163.com 摘 要 为探明矿堆非饱和浸出渗流规律，以界面作用为切入点，分析了浸出液的运动状态. 矿堆中吸力由界面作用产 生的基质吸力和吸收扩散产生的渗透吸力组成. 孔隙中介质分布的不均匀性和矿石形状的随机性是导致界面作用多样 性以及浸出液运动状态复杂的原因. 采用毛细上升实验很好地证明了矿堆中吸力的存在，在驱动力的作用下，浸润初期 的液面上升速度较快，浸润后期液面上升相对平缓. 通过拟合得知液面毛细上升高度与浸润时间符合幂函数关系. 理论 研究表明可以通过改变固相、液相和气相的物理性质来实现对矿堆非饱和渗流中界面作用的调控. 关键词 堆浸；渗流；界面；毛细管作用 分类号 TD953 Interface effects of unsaturated seepage in dump leaching WU Ai-xiang, LI Xi-wen , YIN Sheng-hua, AI Chun-ming School of Civil and Environmental Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China Corresponding author, E-mail: heavenli1@163.com ABSTRACT Starting with interface effects, the motion state of the leaching solution was analyzed to find out the seepage rule in unsaturated leaching. The total suction in ore heaps is composed of the matric suction from interface effects and the osmotic suction from absorption and diffusion of the ore and solution. The inhomogeneity of medium distribution in pores and the randomness of ore shape are causes for the diversity of interface effects, which make the motion state of the leaching solution complicated. Capillary rise experiment was conducted to prove the existence of suction in ore heaps. The result reveals that the capillary rise height increases faster at the beginning of infiltration under driving force than that at the later period of infiltration. Moreover, the fitting curve reveals that the capillary rise height increases by a power function with infiltration time. Theoretical studies show that the interface effects of unsaturated seepage in leaching can be regulated by changing the physical properties of solid phase, liquid phase and gas phase. KEY WORDS leaching; seepage; interfaces; capillarity 堆浸效果的好坏主要取决于两个方面：一是溶 浸液溶解有用物质的能力，二是溶浸液在矿堆中的 渗透效果. 实践中，由于渗流问题产生的矿堆渗透 性差、溶液分布不均、细菌活性低、矿物浸出率低等 问题已成为制约溶浸技术快速发展的瓶颈[1−3] . 矿 堆是一个固–液–气三相共同作用、相互影响的渗流 体系. 多孔介质中的非饱和渗流可以理解为气–液两 相在多孔介质中的流动的过程[4] . 目前对矿堆内部 的界面作用过程研究较少，而非饱和渗流的模型和 求解更加困难[5] . 陈喜山[6] 基于喷淋式矿堆模型，将 矿堆分为浸润面上、饱和区和非饱和区三个部分， 以达西定律为基础，以渗透率、饱和率等为基本参 数建立了最早的非饱和区渗流模型[7] . 但是，这一 研究并未从微观乃至宏观角度进一步揭示非饱和渗 收稿日期：2012–04–28 基金项目：国家自然科学基金重点资助项目 (50934002，51074013)；教育部长江学者和创新团队发展计划资助项目 (IRT0950)；中 国博士后科学基金资助项目 (20100480200) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2013.07.020

第7期 吴爱祥等：矿堆非饱和渗流中的界面作用 845· 流内部各相的作用机理.本文结合国内外对非饱和 分表示气相.由图1(a)可以看出，饱和矿堆中的孔 渗流的研究现状，将土力学中非饱和渗流理论应用 隙完全被液相填充，仅存在单相流体：而由图1(b) 到矿石堆浸领域，进一步探索和揭示喷淋式矿堆模 看出，非饱和矿堆中的孔隙是由液相和气相共同 型中渗流的规律 填充，因此非饱和矿堆中孔隙的隙水压力往往为负 值8.孔隙水压力对渗流运动有着重要影响间.在不 1非饱和渗流过程中的界面作用 同孔隙水压力或不同饱和度下，非饱和矿堆中气- 饱和及非饱和矿堆孔隙的填充模型分别如图 液界面移动发展情况如图2所示，图2中数字1~5 1(a)和(b)所示，图中浅灰色部分表示液相，白色部 表示渗流过程中气-液界面运动的顺序. (a) (b) 图1饱和(a)及非饱和(b)矿堆中孔隙填充模型 Fig.1 Filled models of pores in a saturated heap (a)and an unsaturated heap (b) 气-液界面 N+Ygisine'Gcos0'. (3) 式中，G为单位体积液体的重力，N为固-液接触面 的支持力，∫为摩擦力.考虑到摩擦力与固-液界面 张力方向一致，因此可以认为摩擦力也是界面张力 的一种. 对于某一临界状态，A点即将离开矿石表面， 图2非饱和矿堆孔隙中气-液界面移动进展 此时N=0,则有 Fig.2 Mobile progress of gas-water interface in unsaturated heap -p2=(Ysg-7s1)2+2(Ysg-7sl).p.sine'.(4) 1.1矿石表面的润湿作用与界面张力 式中，p为液体的密度 液滴在固体表面上逐渐铺开的现象称为润湿 式(4)为凸界面上的点在临界状态时的三相润 现象.在液体内部相邻液体间的作用表现为压力， 湿方程，界面接触角与接触表面的曲率半径、矿 在液体表面相邻液面间的相互作用则表现为张 石和液相本身的性质（水平接触角）有关.对于凹界 力o.Young方程（下式）是固体表面润湿的基本 面，其界面接触方式类似，方向相反 方程，也称为润湿方程 Tsg Ys1 ng cos 0. (1) 式中，sg、1和1g分别表示固-气、固-液和液-气 界面张力，0为接触角. 在非饱和渗流中，取固-液接触面一点A进行 受力分析（如图3所示）.假设此状态平衡且稳定， 界面接触角为，有：沿切线方向， Ysl+f +Ygicose=Ysg Gsine'; (2) 图3固-液接触面点A受力分析 沿半径方向， Fig.3 Static stress analysis of the solid-liquid interface at location A

第 7 期 吴爱祥等：矿堆非饱和渗流中的界面作用 845 ·· 流内部各相的作用机理. 本文结合国内外对非饱和 渗流的研究现状，将土力学中非饱和渗流理论应用 到矿石堆浸领域，进一步探索和揭示喷淋式矿堆模 型中渗流的规律. 1 非饱和渗流过程中的界面作用 饱和及非饱和矿堆孔隙的填充模型分别如图 1(a) 和 (b) 所示，图中浅灰色部分表示液相，白色部 分表示气相. 由图 1(a) 可以看出，饱和矿堆中的孔 隙完全被液相填充，仅存在单相流体；而由图 1(b) 看出，非饱和矿堆中的孔隙是由液相和气相共同 填充，因此非饱和矿堆中孔隙的隙水压力往往为负 值[8] . 孔隙水压力对渗流运动有着重要影响[9] . 在不 同孔隙水压力或不同饱和度下，非饱和矿堆中气– 液界面移动发展情况如图 2 所示，图 2 中数字 1∼5 表示渗流过程中气–液界面运动的顺序. 图 1 饱和 (a) 及非饱和 (b) 矿堆中孔隙填充模型 Fig.1 Filled models of pores in a saturated heap (a) and an unsaturated heap (b) 图 2 非饱和矿堆孔隙中气–液界面移动进展 Fig.2 Mobile progress of gas-water interface in unsaturated heap 1.1 矿石表面的润湿作用与界面张力 液滴在固体表面上逐渐铺开的现象称为润湿 现象. 在液体内部相邻液体间的作用表现为压力， 在液体表面相邻液面间的相互作用则表现为张 力[10]. Young 方程 (下式) 是固体表面润湿的基本 方程，也称为润湿方程. γsg = γsl + γlg cos θ. (1) 式中，γsg、γsl 和 γlg 分别表示固–气、固–液和液–气 界面张力，θ 为接触角. 在非饱和渗流中，取固 - 液接触面一点 A 进行 受力分析 (如图 3 所示). 假设此状态平衡且稳定， 界面接触角为 θ 0，有：沿切线方向， γsl + f + γglcosθ 0 = γsg + Gsinθ 0 ; (2) 沿半径方向， N + γglsinθ 0 = Gcosθ 0 . (3) 式中，G 为单位体积液体的重力，N 为固–液接触面 的支持力，f 为摩擦力. 考虑到摩擦力与固–液界面 张力方向一致，因此可以认为摩擦力也是界面张力 的一种. 对于某一临界状态，A 点即将离开矿石表面， 此时 N=0，则有 γ 2 gl − ρ 2 = (γsg − γsl) 2 + 2(γsg − γsl) · ρ · sin θ 0 . (4) 式中，ρ 为液体的密度. 式 (4) 为凸界面上的点在临界状态时的三相润 湿方程，界面接触角 θ 0 与接触表面的曲率半径、矿 石和液相本身的性质 (水平接触角) 有关. 对于凹界 面，其界面接触方式类似，方向相反. 图 3 固–液接触面点 A 受力分析 Fig.3 Static stress analysis of the solid-liquid interface at location A

.846 北京科技大学学报 第35卷 1.2浸出液在非饱和渗流过程中的状态 P。=P。-Po (5) 渗流是一个动态的过程，同一位置不同时刻的 其中，P。为基质吸力：P。和P分别为孔隙气压力 运动状态不同，不同位置点的状态也不同.如图4 和孔隙水压力.当孔隙气与大气相连时，基质吸力 所示，非饱和渗流过程矿堆孔隙中选取不同位置 即为负的孔隙水压力. A、B、C和D四点，其中箭头方向为液体的运 矿石堆浸渗流的过程包括浸出液在矿石颗粒 动方向.A点为气-液接触点，故受到了气-液界面 间的运动和浸出液自矿石表面渗入内部的过程.因 张力：B点为液相内部的点，只受到液体间的黏性 此，矿石渗流过程除了孔隙间吸力（基质吸力）之 力：C点为矿石与浸出液完全接触的点，故受到了 固-液界面的张力作用：D点为固-液-气三相作用的 外，还应考虑矿石对浸出液吸收，即渗透吸力P2 矿石中吸力P的组成可以表示为 接触点，同时受到了固-液、固-气和气-液的界面张 力作用.因此，A、B、C和D每一点所代表的状态 P=P+P (6) 都不同，而导致各点受力不同的根本原因是流体在 流动过程中所接触的介质不同，所产生的界面作用 毛细上升高度是反应矿石中吸力的重要参数 不同.四点具体受力分析图如图5所示.其中，v表 1921年，通过柱状的毛细管中液面上升实验， 示改点的运动方向，一表示液体的运动粘度.对于饱 Washburn首次提出了毛细上升高度的经验公 和渗流状态下，矿堆中运动的流体只存在B和C 式1， 点这两种状态：而非饱和渗流状态下，矿堆中运动 h2=ecos日t. (7) 的流体同时存在A、B、C和D这四种状态的点. 2n 因此非饱和渗流过程所要考虑的问题要复杂的多. 式中，h是在时间t液面上升的高度，re:是有效毛 细半径，。是液体的表面张力，？是液体的运动黏 度，0接触角 Vashburn方程被广泛应用于计算多孔介质或 者细小颗粒的接触角.但是，实验表明14，Washb 液体流动方向 m难以解释较长时间内的大量毛细上升实验现象 Bear总结了砂土中毛细管上升高度的范围与孔 ●B 隙率、土粒平均粒径的关系.对于砂土，1952年 Polubarinova-kochina得到了用于砂土的另一方程 式： hc=0.45.1-n (8) dio n 图4非饱和渗流过程矿堆孔隙中不同位置选取 Fig.4 Different location selection of states in the process of 式中，dio(有效粒径)和hcc的单位均用cm表示. unsaturated seepage 式（⑧）进一步简化了毛细上升高度和粒级的关系. 但是，对于具体确定毛细上升高度的值仍具有一定 的局限性，特别是有效粒径的确定方法.因此有必 要进行新的毛细上升实验，进一步探讨上升高度与 多孔介质之间的关系. 综上所述，界面作用主要表现为矿石孔隙间的 吸力（基质吸力），并与矿石本身对浸出液的渗透吸 B 0 力共同作用，共同构成了矿堆内部除了重力之外的 图5非饱和渗流过程矿堆孔隙中四点受力分解图 作用力，影响孔隙间流体的运动状态 Fig.5 Force decomposition diagrams of four states in pores during unsaturated seepage 2矿堆非饱和渗流毛细上升实验 1.3矿堆非饱和渗流过程中的吸力和毛细上升现象21实验原理 多孔介质中液-气交界处的表面张力表现为基 水和矿石颗粒接触后彼此间产生的毛细力对 质吸力，其大小等于孔隙气压力与孔隙水压力之 水做功，并转化为重力势能，表现为毛细水上升 差，表示为 高度

· 846 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 1.2 浸出液在非饱和渗流过程中的状态 渗流是一个动态的过程，同一位置不同时刻的 运动状态不同，不同位置点的状态也不同. 如图 4 所示，非饱和渗流过程矿堆孔隙中选取不同位置 A、B、C 和 D 四点，其中箭头方向为液体的运 动方向. A 点为气–液接触点，故受到了气–液界面 张力；B 点为液相内部的点，只受到液体间的黏性 力；C 点为矿石与浸出液完全接触的点，故受到了 固–液界面的张力作用；D 点为固–液–气三相作用的 接触点，同时受到了固–液、固–气和气–液的界面张 力作用. 因此，A、B、C 和 D 每一点所代表的状态 都不同，而导致各点受力不同的根本原因是流体在 流动过程中所接触的介质不同，所产生的界面作用 不同. 四点具体受力分析图如图 5 所示. 其中，v 表 示改点的运动方向，τ 表示液体的运动粘度. 对于饱 和渗流状态下，矿堆中运动的流体只存在 B 和 C 点这两种状态；而非饱和渗流状态下，矿堆中运动 的流体同时存在 A、B、C 和 D 这四种状态的点. 因此非饱和渗流过程所要考虑的问题要复杂的多. 图 4 非饱和渗流过程矿堆孔隙中不同位置选取 Fig.4 Different location selection of states in the process of unsaturated seepage 图 5 非饱和渗流过程矿堆孔隙中四点受力分解图 Fig.5 Force decomposition diagrams of four states in pores during unsaturated seepage 1.3 矿堆非饱和渗流过程中的吸力和毛细上升现象 多孔介质中液–气交界处的表面张力表现为基 质吸力，其大小等于孔隙气压力与孔隙水压力之 差[11]，表示为 Pc = Pe − P0. (5) 其中，Pc 为基质吸力；Pe 和 P0 分别为孔隙气压力 和孔隙水压力. 当孔隙气与大气相连时，基质吸力 即为负的孔隙水压力. 矿石堆浸渗流的过程包括浸出液在矿石颗粒 间的运动和浸出液自矿石表面渗入内部的过程. 因 此，矿石渗流过程除了孔隙间吸力 (基质吸力) 之 外，还应考虑矿石对浸出液吸收，即渗透吸力 P [12] 1 . 矿石中吸力 P 的组成可以表示为 P = Pe + P1. (6) 毛细上升高度是反应矿石中吸力的重要参数. 1921 年， 通过柱状的毛细管中液面上升实验， Washburn 首次提出了毛细上升高度的经验公 式[13]， h 2 = σreff cos θ 2η t. (7) 式中，h 是在时间 t 液面上升的高度，reff 是有效毛 细半径，σ 是液体的表面张力，η 是液体的运动黏 度，θ 接触角. Washburn 方程被广泛应用于计算多孔介质或 者细小颗粒的接触角. 但是，实验表明[14]，Washb￾urn 难以解释较长时间内的大量毛细上升实验现象. Bear[15] 总结了砂土中毛细管上升高度的范围与孔 隙率、土粒平均粒径的关系. 对于砂土，1952 年 Polubarinova-kochina 得到了用于砂土的另一方程 式[15]： hcc = 0.45 d10 · 1 − n n . (8) 式中，d10(有效粒径) 和 hcc 的单位均用 cm 表示. 式 (8) 进一步简化了毛细上升高度和粒级的关系. 但是，对于具体确定毛细上升高度的值仍具有一定 的局限性，特别是有效粒径的确定方法. 因此有必 要进行新的毛细上升实验，进一步探讨上升高度与 多孔介质之间的关系. 综上所述，界面作用主要表现为矿石孔隙间的 吸力 (基质吸力)，并与矿石本身对浸出液的渗透吸 力共同作用，共同构成了矿堆内部除了重力之外的 作用力，影响孔隙间流体的运动状态. 2 矿堆非饱和渗流毛细上升实验 2.1 实验原理 水和矿石颗粒接触后彼此间产生的毛细力对 水做功，并转化为重力势能，表现为毛细水上升 高度

第7期 吴爱祥等：矿堆非饱和渗流中的界面作用 847· 2.2实验装置 毛细上升停止前的数据，得到的拟合曲线如图8所 采用竖管法观察并测量矿石毛细上升作用.所 示.拟合曲线满足指数函数，得到回归公式为 需要的材料有矿样1000g、铁架台和有机厚壁玻璃 h=37.823t0.274 (9) 管（直径10cm,高50cm).具体实验装置示意图和 实际照片如图6(a)和(b)所示，图6(a)中1为支 由图8中曲线可以看出，对最初几处实测点进 架，2为厚壁玻璃管，3为玻璃杯：图6(b)中两条 行回归拟合比较困难，因此考虑对毛细上升高度取 红色线段分别表示实验初期（下）和结束后（上）的 对数，对其拟合后得到曲线图9所示，并得到相应 气-液润湿界面. 回归公式为 lgh=1.631t0.057 (10) 250 200 目150 100 玉缩限公司 50 8 液体表面86 09 0 200 400600 8001000 t/h 图7不同浸润时间下毛细上升高度实测数据 Fig.7 Measured data of capillary rise height at different in (a) (b) filtration time 图6竖管法测毛细上升实验示意图(a)及实际照片(b) 30 200 Fig.6 Schematic diagram (a)and photo (b)of capillary rise experiment measured by the vertical tube method 150 2.3实验操作步骤 100 取矿石样品1000g,借漏斗分数次装入玻璃管 50 。实测数据 中，使其密度均匀.将玻璃管垂直插入玻璃杯中，管 一拟合曲线 身用支架固定.注水入玻璃杯中，水面应高出管底 50 200 400G00800 1000 0.5~1cm,在实验过程中水面高度保持不变.实验 t/h 开始后，根据玻璃管中砂土浸水前后颜色的不同， 图8矿石中液体毛细上升高度随浸润时间变化的拟合曲线 每隔一段时间记录毛管中气液润湿界面高度（高度 Fig.8 Fitting curve of capillary rise height to infiltration 从杯中水面算起)，直至上升稳定为止 time 2.4实验结果与分析 2.4r 根据本实验操作步骤和要求，每隔一段时间观 2.2 察矿柱的液面高度，观察总时间为1000h,不同观 察时间下玻璃管内毛细上升高度如图7所示.由图 (ww 2.0 7可见：浸润刚开始时，矿石中孔隙间基质吸力较 1.8 大，干燥的刊矿石自下而上浸润，毛细上升高度迅速 增加：当浸润时间超过200h,由于砂土孔隙中存在 1.68 。实测值 较多液体，吸附力降低，导致液体上升程度趋于缓 拟合曲线 慢；当浸润时间超过700h,液体毛细上升高度几乎 1.4 0 200 400 600 800 保持不变. t/h 图9矿石中液体毛细上升高度对数值随浸润时间变化的拟 由测量数据可知，浸润719h后，矿柱内液面 合曲线 停止上升，表明此时基质吸力和液体重力达到平衡， Fig.9 Fitting curve of the logarithm of capillary rise height 毛细作用达到稳定，上升停止.根据实测数据拟合 to infiltration time

第 7 期 吴爱祥等：矿堆非饱和渗流中的界面作用 847 ·· 2.2 实验装置 采用竖管法观察并测量矿石毛细上升作用. 所 需要的材料有矿样 1000 g、铁架台和有机厚壁玻璃 管 (直径 10 cm，高 50 cm). 具体实验装置示意图和 实际照片如图 6(a) 和 (b) 所示，图 6(a) 中 1 为支 架，2 为厚壁玻璃管，3 为玻璃杯；图 6(b) 中两条 红色线段分别表示实验初期 (下) 和结束后 (上) 的 气–液润湿界面. 图 6 竖管法测毛细上升实验示意图 (a) 及实际照片 (b) Fig.6 Schematic diagram (a) and photo (b) of capillary rise experiment measured by the vertical tube method 2.3 实验操作步骤 取矿石样品 1000 g，借漏斗分数次装入玻璃管 中，使其密度均匀. 将玻璃管垂直插入玻璃杯中，管 身用支架固定. 注水入玻璃杯中，水面应高出管底 0.5∼1 cm，在实验过程中水面高度保持不变. 实验 开始后，根据玻璃管中砂土浸水前后颜色的不同， 每隔一段时间记录毛管中气液润湿界面高度 (高度 从杯中水面算起)，直至上升稳定为止. 2.4 实验结果与分析 根据本实验操作步骤和要求，每隔一段时间观 察矿柱的液面高度，观察总时间为 1000 h，不同观 察时间下玻璃管内毛细上升高度如图 7 所示. 由图 7 可见：浸润刚开始时，矿石中孔隙间基质吸力较 大，干燥的矿石自下而上浸润，毛细上升高度迅速 增加；当浸润时间超过 200 h，由于砂土孔隙中存在 较多液体，吸附力降低，导致液体上升程度趋于缓 慢；当浸润时间超过 700 h，液体毛细上升高度几乎 保持不变. 由测量数据可知，浸润 719 h 后，矿柱内液面 停止上升，表明此时基质吸力和液体重力达到平衡， 毛细作用达到稳定，上升停止. 根据实测数据拟合 毛细上升停止前的数据，得到的拟合曲线如图 8 所 示. 拟合曲线满足指数函数，得到回归公式为 h = 37.823 t 0.274 . (9) 由图 8 中曲线可以看出，对最初几处实测点进 行回归拟合比较困难，因此考虑对毛细上升高度取 对数，对其拟合后得到曲线图 9 所示，并得到相应 回归公式为 lg h = 1.631 t 0.057 . (10) 图 7 不同浸润时间下毛细上升高度实测数据 Fig.7 Measured data of capillary rise height at different in- filtration time 图 8 矿石中液体毛细上升高度随浸润时间变化的拟合曲线 Fig.8 Fitting curve of capillary rise height to infiltration time 图 9 矿石中液体毛细上升高度对数值随浸润时间变化的拟 合曲线 Fig.9 Fitting curve of the logarithm of capillary rise height to infiltration time

.848 北京科技大学学报 第35卷 毛细上升实验结果表明，矿堆的吸力对矿石间 高，mm. 的水产生了明显的作用.在吸力的驱动下，浸出 式(11)表明液体在玻璃毛细管中产生的毛细 液可以克服液体重力和其他阻力上升，直到在一定 管压力与表面张力、润湿性及毛细管半径有关，它 高度达到平衡.实测数据和数值拟合说明吸力作用 等于液体上升的高度、两种液体的密度差和重力加 下，毛细上升高度随时间呈指数函数规律上升 速度的乘积.拉普拉斯公式1]显示毛细管力与界面 毛细上升的高度变化规律表现为初期较快，后 张力成正比，与曲率半径成反比， 期基本保持稳定.为了解释这一现象，对毛细上升 Pe=2212 (12) 过程的示意图进行简化，简化模型如图10所示.由 图10可以看出，在矿石柱的底部的液面上升基准 式中，12为界面张力，*为曲率半径 面处，矿石与液相完全接触，因此界面处的含水率 非饱和矿堆由固、液、气三相共同组成，因此 0=100%.经过一段时间dt,上升高度为dh,直到润 这三相的基本性质以及它们的接触形式，影响公式 湿界面到达最大高度h时，润湿界面的含水率=0. 中的表面张力、润湿性及毛细管半径，从而影响矿 因为在上升初期，dh较小，润湿界面和底部的液面 堆非饱和渗流的运动规律.刊石颗粒作为多孔介质， 的含水率日的差值为100%，毛细上升的驱动力较 其性能指标主要包括孔隙度、比表面、迂曲度和可 大，所以上升速度较快.随着五的不断增加，相同 压缩性.生产实践中主要是通过改变粒级组成改变 的h所具有的含水率之差逐渐减小，毛细驱动力 矿石颗粒整体的孔隙率及比表面积：通过制粒改变 随之减小，直到不足以抵消重力和摩擦力等阻力， 矿石颗粒的形状和表面粗糙度：采用不同的筑堆方 因此毛细上升的速度变慢并趋于零 式来改变矿堆的骨架结构，进而改变多孔介质的迂 曲率.浸出液的特性包括的密度、黏性和可压缩性， 它们都是温度和压力的函数，因此温度场和压力场 是影响液相性质的重要因素之一.同时，可以通过 改变浸出液的组成来改变液相的性质，如调整初始 酸度和微生物浓度，或者添加一些化学药剂.气相 特性的影响反应在对非饱和矿堆的饱和度的影响. 润湿界面0=0 饱和度指的是浸出液的体积与矿堆介质中孔隙体积 的百分比，它不仅影响了渗流过程的界面作用，还 直接影响浸出反应.实际上，由于孔隙分布的不均 匀性和浸出液运动的随机性，浸出过程中饱和度是 dh 很难控制的.实验表明，工程中喷淋强度会对矿堆 的饱和度产生一定的影响。 液面上升基准面8=100% 由此可见，矿石颗粒的大小、矿堆的组成、浸 出液的成分、温度以及矿堆的饱和度、喷淋强度都 图10毛细上升过程简化模型 是影响矿堆非饱和渗流的重要因素.可以以此为控 Fig.10 Simplified model of the capillary rise process 制条件，通过实验研究来进一步揭示矿堆非饱和渗 流的规律 3矿堆非饱和渗流界面作用的影响因素和 条件 4结论 (1)矿堆非饱和渗流过程中三相相互接触，通 Amyx等1960年提出了最早的毛细管模型.在 过界面作用对浸出液的运动规律产生影响.由于矿 平衡条件下，由界面张力引起的作用在毛细管中使 石表面凹凸不平的特殊性，简单的固-液接触角并 液体向上的力等于液体自重而引起的向下的力1)， 不能够直接描述固液的润湿现象，因此引出了界面 故 20 cos 接触角的概念.界面接触角的大小与介质本身的 Pe= =h·△pg (11) 性质有关，同时也与接触界面的形状（曲率半径） 式中：r为毛细管半径，m:△p为界面两边各相 有关 的密度差，gcm-3:g为重力加速度，ms-2:o为 (②)矿堆内部的吸力包括基质吸力和渗透吸力 界面张力，mNm-1;0为接触角，()：h为液柱净 两种.其中界面作用是基质吸力产生的根本原因

· 848 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 毛细上升实验结果表明，矿堆的吸力对矿石间 的水产生了明显的作用. 在吸力的驱动下，浸出 液可以克服液体重力和其他阻力上升，直到在一定 高度达到平衡. 实测数据和数值拟合说明吸力作用 下，毛细上升高度随时间呈指数函数规律上升. 毛细上升的高度变化规律表现为初期较快，后 期基本保持稳定. 为了解释这一现象，对毛细上升 过程的示意图进行简化，简化模型如图 10 所示. 由 图 10 可以看出，在矿石柱的底部的液面上升基准 面处，矿石与液相完全接触，因此界面处的含水率 θ=100%. 经过一段时间 dt，上升高度为 dh，直到润 湿界面到达最大高度 h 时，润湿界面的含水率 θ=0. 因为在上升初期，dh 较小，润湿界面和底部的液面 的含水率 θ 的差值为 100%，毛细上升的驱动力较 大，所以上升速度较快. 随着 h 的不断增加，相同 的 dh 所具有的含水率之差逐渐减小，毛细驱动力 随之减小，直到不足以抵消重力和摩擦力等阻力， 因此毛细上升的速度变慢并趋于零. 图 10 毛细上升过程简化模型 Fig.10 Simplified model of the capillary rise process 3 矿堆非饱和渗流界面作用的影响因素和 条件 Amyx 等 1960 年提出了最早的毛细管模型. 在 平衡条件下，由界面张力引起的作用在毛细管中使 液体向上的力等于液体自重而引起的向下的力[16]， 故 pc = 2σ cos θ r = h · ∆ρ · g. (11) 式中：r 为毛细管半径，µm；∆ρ 为界面两边各相 的密度差，g·cm−3；g 为重力加速度，m·s −2；σ 为 界面张力，mN·m−1；θ 为接触角，( ◦ )；h 为液柱净 高，mm. 式 (11) 表明液体在玻璃毛细管中产生的毛细 管压力与表面张力、润湿性及毛细管半径有关，它 等于液体上升的高度、两种液体的密度差和重力加 速度的乘积. 拉普拉斯公式[17] 显示毛细管力与界面 张力成正比，与曲率半径成反比， pc = 2 γ12 r ∗ . (12) 式中，γ12 为界面张力，r ∗ 为曲率半径. 非饱和矿堆由固、液、气三相共同组成，因此 这三相的基本性质以及它们的接触形式，影响公式 中的表面张力、润湿性及毛细管半径，从而影响矿 堆非饱和渗流的运动规律. 矿石颗粒作为多孔介质， 其性能指标主要包括孔隙度、比表面、迂曲度和可 压缩性. 生产实践中主要是通过改变粒级组成改变 矿石颗粒整体的孔隙率及比表面积；通过制粒改变 矿石颗粒的形状和表面粗糙度；采用不同的筑堆方 式来改变矿堆的骨架结构，进而改变多孔介质的迂 曲率. 浸出液的特性包括的密度、黏性和可压缩性， 它们都是温度和压力的函数，因此温度场和压力场 是影响液相性质的重要因素之一. 同时，可以通过 改变浸出液的组成来改变液相的性质，如调整初始 酸度和微生物浓度，或者添加一些化学药剂. 气相 特性的影响反应在对非饱和矿堆的饱和度的影响. 饱和度指的是浸出液的体积与矿堆介质中孔隙体积 的百分比，它不仅影响了渗流过程的界面作用，还 直接影响浸出反应. 实际上，由于孔隙分布的不均 匀性和浸出液运动的随机性，浸出过程中饱和度是 很难控制的. 实验表明，工程中喷淋强度会对矿堆 的饱和度产生一定的影响. 由此可见，矿石颗粒的大小、矿堆的组成、浸 出液的成分、温度以及矿堆的饱和度、喷淋强度都 是影响矿堆非饱和渗流的重要因素. 可以以此为控 制条件，通过实验研究来进一步揭示矿堆非饱和渗 流的规律. 4 结论 (1) 矿堆非饱和渗流过程中三相相互接触，通 过界面作用对浸出液的运动规律产生影响. 由于矿 石表面凹凸不平的特殊性，简单的固 - 液接触角并 不能够直接描述固液的润湿现象，因此引出了界面 接触角的概念. 界面接触角的大小与介质本身的 性质有关，同时也与接触界面的形状 (曲率半径) 有关. (2) 矿堆内部的吸力包括基质吸力和渗透吸力 两种. 其中界面作用是基质吸力产生的根本原因